八年級數(shù)學(xué)下中位線同步練習(xí)(華東師大版

1、 中位線新課標基礎(chǔ)訓(xùn)練（每小題3分，共24分）1以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是（ ） A梯形 B平行四邊形 C菱形 D矩形2順次連結(jié)等腰梯形兩底的中點及兩條對角線的中點，所組成的四邊形是（ ） A菱形 B平行四邊形 C矩形 D直角三角形3如圖所示，ABC中，AHBC于H，E、D、F分別是AB、BC、AC的中點，則四邊形EDHF是（ ）A一般梯形 B等腰梯形； C直角梯形 D直角等腰梯形4梯形上底長為L，中位線長為m，則連結(jié)兩條對角線中點的線段長為（ ） Am-2L B-L C2m-L Dm-L5若三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是_6等腰梯形的

2、周長為80cm，它的中位線長等于腰長，則腰長為_7梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是_和_8直角梯形的一腰與下底都等于a，這個腰與下底的夾角為60，則中位線長為_新課標能力訓(xùn)練（每小題5分，共30分）9（學(xué)科內(nèi)綜合）等腰梯形的周長為66，腰長為8，對角線長為24，則連結(jié)兩腰中點與一底中點的線段組成的三角形的周長為_10如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABBC，AD=1，BC=3，CD=4，EF為梯形中位線，DH為菱形的高下列結(jié)論：（1）BCD=60；（2）四邊形EHCF為菱形；（3）SBEH=SCEH；（4）以AB為直徑的圓與CD相切于

3、F其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D411如圖所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，N、M分別為AC、BD的中點，求證：（1）MNBC；（2）MN=（BC-AD）12（學(xué)科間綜合）（2002北京市西城區(qū)）斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁，它不需建造橋墩如圖中，A1B1、A2B2、A5B5是斜拉橋上5條互相平行的鋼索，并且B1、B2、B3、B4、B5被均勻的固定在橋上如果最長的鋼索A1B2=80m，最短的鋼索A5B5=20m，那么鋼索A3B3、A2B2的長分別為（ ） A50m、65m B50m、35m； C50m、57.5m D40m、42

4、.5m （第12題） （第13題） （第14題）13（應(yīng)用題）如圖所示，要測量A、B兩點間的距離，在O點設(shè)樁，取OA中點C，OB中點D，測得CD=31.4m，則AB=_m14（創(chuàng)新情景題）如圖所示，直角梯形ABCD的中位線EF的長為a，垂直于底的腰AB的長為b，則圖中陰影部分的面積等于_新課標拓展訓(xùn)練（滿分33分）15（創(chuàng)新實踐題）（11分）已知：如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB+CD=BC，M是AD的中點，求證：BMCM16（自主探究題）（10分）等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F、G、H分別是AD、BE、BC、CE的中點試探究： （1）四邊形EFGH的形狀；（2）若BC=2AD

5、，且梯形ABCD的面積為9，求四邊形EFGH的面積17（開放題）（12分）已知：如圖27-3-45所示，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=（AB+BC+AC）若（1）BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線（如圖）；（2）BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線（如圖），則在圖、圖兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明新課標理念中考題（滿分13分）18（2004江蘇南通）（13分）已知：ABC中，AB=10 （1）如圖，若點D，E分別是A

6、C，BC邊的中點，求DE的長； （2）如圖，若點A1，A2把AC邊三等分，過A1，A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1，B2，求A1B1+A2B2的值； （3）如圖，若點A1，A2，A10把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1，B2，B10根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1+A2B2+A10B10的結(jié)果 參考答案:1B 2A 3B 4D 528cm 620cm 712cm 18cm 8a 949 10C11取AB中點P，連MP，NP證N、M、P三點共線12A 1362814ab 解：如圖所示，過點D作DGEF于G，過點C作CHEF交EF的延長線于H， 則DG+C

7、H=AB=b故S陰影=SDEF+SCEF=EFDG+EFCH=EF（DG+CH）=ab 點撥：本題通過巧作輔助線，運用三角形面積公式即可得到15解：如圖所示，延長BM交CD的延長線于點E ABCD，A=MDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在ABM和DEM中，A=MDE，AM=DM，AMB=DME， ABMDEM（ASA） BM=EM，AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AB+CD=BC， DE+DC=BC，即CE=CB CMBM（等腰三角形底邊中線也是底邊上的高） 點撥：本題使用了“連結(jié)底的一端與所對腰的中點并延長與下底相交”的輔助線，構(gòu)造了全等三角形同時將梯形問題轉(zhuǎn)化成了等腰三角形的問題16

8、解：梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，A=D（等腰梯形的兩腰相等，在同一底邊上的兩內(nèi)角相等），又AE=DE， ABEDCE（SAS） BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 又EF=EB，EH=EC， EF=EH G、F、H分別是BC、BE、CE的中點， GFCE，GHBE（三角形中位線定理） 四邊形EFGH是平行四邊形（平行四邊形的定義） EFGH是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） （2）BE=CE，G為BC中點， EGBC（等腰三角形的三線合一） EG為梯形ABCD的高 S梯形=（AD+BC）EG=9，BC=2AD， （BC+BC）EG=9， BCEG=12 F、H分別是BE、CE

9、的中點， FH=BC S菱形EFGH=FHEG=BCEG=3 點撥：通過三角形全等的性質(zhì)得邊相等，為求證四邊形鄰邊相等創(chuàng)造條件本題綜合運用了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理、菱形的面積公式等17解：猜想結(jié)果：圖中，F(xiàn)G=（AB+AC-BC）； 圖中，F(xiàn)G=（BC+AC-AB） 證明圖的結(jié)果如下： 如圖所示，分別延長AG、AF交BC于H、K 在ABF和KBF中， ABF=KBF，BF=BF，BFA=BFK=90， ABFKBF（ASA） AF=FK，AB=BK（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 同理ACGHCG AG=GH，AC=HC FG=HK（三角形中位數(shù)定理） 又HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC， FG=（AB+AC-BC） 點撥：本題體現(xiàn)了類比的思想方法，綜合運用全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理解題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形的中位線18解：這是一道探索規(guī)律型考題，題中多次涉及利用三角形，梯形中位線定理解題的思路 （1）依據(jù)三角形中位線定理，有DE=AB=5 （2）設(shè)A