初中數(shù)學(xué)思想方法舉例

1、“初中數(shù)學(xué)思想方法舉例”是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)作業(yè)，這里收錄了三位優(yōu)秀作業(yè)初中數(shù)學(xué)思想與方法技巧舉例文希初中數(shù)學(xué)思想和解題方法有很多，歸納起來常用的有以下幾種：數(shù)形結(jié)合思想；整體代入思想；轉(zhuǎn)化思想；分類討論思想；方程與不等式思想；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)思想；配方法；換元法； 待定系數(shù)法； 判別式法； 面積法； 構(gòu)造法；歸納法；反證法等在解題時常常是幾種思想方法相互滲透交織并用。下面我略舉幾例講講：一、 整體代入和轉(zhuǎn)化思想例1：已知x 3y = -3 ,則 5 x +3y 的值是 （ ）A 、 0 B、2 C、5 D、8解：5 x + 3y = 5 (x-3y）= 5-(-3)= 5+3=8 .本題思想是“整體

2、代換”和“轉(zhuǎn)化”這里變換出x-3y整體用-3代換。體現(xiàn)了整體思想?！? x + 3y = 5 (x-3y）”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。二、 轉(zhuǎn)化思想和換元法 例2：解方程：解：:設(shè)= y (y0)，則原方程變?yōu)榭山獾?不合題設(shè)，舍去)，再由得，則。本題的思想是“轉(zhuǎn)化”，技巧是換元降次。式子“設(shè)= y (y0)”換元后降次了，于是四次方程“”轉(zhuǎn)化成了關(guān)于y的二次方程“”，化難為易，順利將問題解決。三、 分類討論思想例3：解關(guān)于x的方程：解：移項整理得 當(dāng) 即時，方程解為 當(dāng) 即時，方程無解。練習(xí)題：若關(guān)于x的方程是一元二次方程，求a、b的值。當(dāng)方程含有字母系數(shù)又沒確定范圍時，解題常常要進行分類討論。四、

3、方程與不等式思想例4：某服裝老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購A型號9件，B型號10件則要1810元。若購進A型號12件，B型號8件則要1880元，求A、B兩種型號服裝每件多少元？若售一件A型服裝可獲利18元，售一件B型服裝獲利30元，老板決定某次進貨A服裝數(shù)量是B服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可進28件，若想這次售完貨后能賺不少于699元的利潤，問有幾種進貨方案？如何進貨好？解：設(shè)A型服裝每件x元，B型服裝每件y元，則有 解得： 設(shè)老板這次進A型服裝a件,B型服裝b件，則有 將(2)式代入(1)且兩邊同除3得到：a23， 又由(3)知a28，因為a、b是衣服數(shù)量應(yīng)為整數(shù)， 所以

4、a的取值可為 23，24，25，26,，27，28。但要使b為整數(shù)時，a只能取24，26，28。所以有三種進貨方案可使利潤不少于699元。方案1：進A型服裝24件，B型服裝10件方案2：進A型服裝26件，B型服裝11件方案3：進A型服裝28件，B型服務(wù)12件。本題第問采用方程思想簡潔解題。第問用不等式組求出a的取值范圍，然后根據(jù)實際情況進行取舍順利解決本題。五、 數(shù)形結(jié)合思想例5：已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡代數(shù)式解：由數(shù)軸可知：a0，c b 0，且 |a| |b| |c| 則a+b0，c-b0，a+c0，所以 = = = 本題根據(jù)圖形（數(shù)軸）定出a、b、c的正負及它們絕對值的大小

5、從而化去原題中絕對值的符號達到化簡的目的。這是“數(shù)”與“形”結(jié)合解題的效果，也就是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。六、 巧用配方法分解因式例：將下列二次三項式分解因式 解：= =本題的方法技巧是“配方”，通過“配方”的辦法把看起來難分解的代數(shù)式利用平方差公式順利分解了。初中數(shù)學(xué)思想方法舉例聶勇所謂數(shù)學(xué)思想，就是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識和對數(shù)學(xué)規(guī)律的正確理解，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，人們通常稱之為數(shù)學(xué)思想方法。課程標(biāo)準(zhǔn)把要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個

6、層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。其中要求“了解”的方法有分類法、類比法、反證法等；要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的好奇心和求知欲，促其獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在教學(xué)中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次的不同要求，要注意不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次、把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而挫傷他

7、們的信心。關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延，目前尚無確切的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成又相互蘊含，只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想則是屬于數(shù)學(xué)概念和思維方式一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如轉(zhuǎn)化思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化。課本中引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法、消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，要通過對具體數(shù)學(xué)方法

8、的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館這樣處置，使“方法”與“思想”相互結(jié)合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。一、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)，因而只能以數(shù)學(xué)知識為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中去。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的探索過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，

9、形成、獲取新知識，并得到運用新知識解決問題的能力。如果忽視或壓縮了這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊有理數(shù)這一章，與原來教材相比，它少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”、“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的知識重點突出、難點分散，又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合

10、，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、全盤托出、脫離實際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面熟悉初中三個年級的教材，努力挖掘出教材中有利于進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些數(shù)學(xué)知識從數(shù)學(xué)思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性由淺

11、入深、由易到難分層次地貫徹到教學(xué)中去。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)過程中，教師既分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法又體現(xiàn)了由特殊到一般再由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起到了重要作用。三、掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學(xué)知識要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等環(huán)節(jié)才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，要讓學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必

12、須讓學(xué)生建立起自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善、不斷總結(jié)的過程。四、提煉“方法”，完善“思想”。教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同的章節(jié)，且同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題思想方法湯金蓮分類討論思想1.數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜時，有時可以將其分割成若干個小問題或一系列步驟，從而通過問題的局部突破來實現(xiàn)整體解決，正確應(yīng)用分類思想，是完整接替的基礎(chǔ)。而在學(xué)業(yè)

13、考試中，分類討論思想也貫穿其中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度，很多壓軸題也都設(shè)計分類討論。由此可見分類思想的重要性，在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分個中不同情況予以觀察，這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的解題策略，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解，提高分級問題、解決問題的能力都是十分重要的。2.分類討論涉及全部初中數(shù)學(xué)的知識點，其關(guān)鍵是要弄清楚引起分類的原因，明確分類討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，按可能出現(xiàn)的情況做出既不重復(fù)，又不遺漏，分門別類加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。3.熱點內(nèi)容(1).實數(shù)的分類；(2

14、).絕對值、算術(shù)根；(3).各類函數(shù)的自變量取值范圍；(4).函數(shù)的增減性； (5).點與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(6).三角形的分類、四邊形的分類。例1、已知：=3，=2，且xy0，則xy的值等于 。例2、在等腰ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c， a=3，b=7，求ABC的周長。例3如圖，直角梯形中，ABCD，A90o，AB6，AD4，DC3，動點從點出發(fā)，沿方向移動，動點從點出發(fā)，在邊移動設(shè)點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的周長（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能

15、，說明理由數(shù)形結(jié)合思想1.數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn),用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類:一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題,它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等;二是運用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題,常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等2. 熱點內(nèi)容(1).利用數(shù)軸解不等式(組)(2).研究函數(shù)圖象隱含的信息,判斷函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系,確定函數(shù)解析式和解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.(3).研究與幾何圖形有關(guān)的數(shù)據(jù),判斷幾何圖形的形狀、位置等問題.(4).運用幾何圖形的性質(zhì)、圖形的面積等關(guān)系,進行有關(guān)計算或構(gòu)件方程(組),求得有關(guān)結(jié)論等問題.例1、a、b

16、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且a=b， cacbab= 。例2、如圖，在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD邊上任一點，PEBD于E，PFAC于F，那么PEPF的值為 。整體思想整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時，將要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后，得出結(jié)論。整體思想的應(yīng)用，要做到觀察全局、整體代入、整體換元、局部補全、整體構(gòu)造、化零為整等。例1、若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z=_。例2、已知+=3，求的值。例3、若實數(shù)x滿足y=2007+2008+2，則xy= 轉(zhuǎn)化與化歸思想將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思想的過程，選擇運用的數(shù)學(xué)方法進行交換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題思想叫做轉(zhuǎn)化與化歸的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的，化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，無限向有限的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。熟練，扎實的掌握基