初中數(shù)學代數(shù)部分的復習概括

1、 第一單元 數(shù)與式包括：七年級上冊：第一章 有理數(shù)、 第二章 整式的加減。八年級上冊： 第十三章 實數(shù) 第十五章整式的乘除與因式分解，八年級下冊： 第十六章 分式九年級上冊 ：第二十二章 二次根式一、實數(shù)1.實數(shù)分類：實數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)是一一對應關系，即每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。 -2 -1 0 1 2 3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩邊（0除外），并且與原點的距離相等。 -2 -1 0 1 2 4.倒數(shù)：1除以一個

2、數(shù)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。一般地，實數(shù)a的倒數(shù)為。0沒有倒數(shù)。兩個互為倒數(shù)的數(shù)之積為1.反之，若兩個數(shù)之積為1，則這兩個數(shù)必互為倒數(shù)。5.絕對值：一個正實數(shù)的絕對值等于它本身，零的絕對值等于零，負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。=，絕對值的幾何意義：數(shù)軸上表示一個數(shù)到原點的距離。6.實數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（1）正數(shù)大于零，零大于負數(shù)。（2）兩正數(shù)相比較絕對值大的數(shù)大，絕對值小的數(shù)小。（3）兩負數(shù)相比較絕對值大的數(shù)反而小，絕對值大小的數(shù)反而大。（4）對于任意兩個實數(shù)a和b，ab,a=b,ab,這三種情況必有一種成立，而且只能有一種成立。（5）求差法7、實數(shù)的運

3、算（1）、實數(shù)的加法 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去減小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零； 一個數(shù)加上零，仍得這個數(shù)。（2）、實數(shù)的減法（把減法轉換為加法） 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（3） 、實數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零。 幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積的符號為正，然后，把絕對值相乘。（4）實數(shù)的除法（轉換為乘法） 除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

4、（5）實數(shù)的乘方運算 乘方的定義： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；零的任何正指數(shù)次冪都是零；零的零次冪、負指數(shù)無意義。 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（6） 實數(shù)的開方運算平方根：若=a（a0），則x叫做a的平方根（或二次方根）。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)a的平方根記為+和；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。若=a（a0），則x=。.算術平方根：正數(shù)a的正的平方根+叫做a的算術平方根，+可簡記為。0的算術平方根仍為0.立方根：若=a，則x叫做a的立方根（或三次方根），記為，即x=。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)。實數(shù)的開方：=a（a0），=8.實數(shù)運算

5、律：（1）加法交換律：a+b=b+a。（2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交換律：a*b=b*a。（4）乘法結合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。9、混合運算順序（1） 先乘方、開方，再乘除，最后加減；（2） 同級運算，從左到右依次進行運算；（3） 如果有括號，先做括號內的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行。10.科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫成a（110，n是整數(shù)），叫做科學記數(shù)法。11、近似數(shù)：12.有效數(shù)字：從最左邊的不是零的數(shù)字算起，到最后一位要保留的數(shù)字為止。二、代數(shù)式13.代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、

6、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。14、代數(shù)式的分類15.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：只含有數(shù)與字母乘積形式的代數(shù)式叫做單項式。一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式：幾個單項式的代數(shù)和多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。一個多項式有n項且次數(shù)是m，我們就稱這個多項式為m次n項式。16.有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。17.分式：一般地，用A,B表示兩個整式，

7、若B中含有字母，且B0，則式子叫做分式。（1）、分式有意義的條件：（2）、分式無意義的條件：（3）、分式為0的條件：（4）、分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。（5）、約分：（6）、最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，這種分式叫做最簡分式。（7）、通分：（8）、最簡公分母：（9）、分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化時，分子與分母需要同時乘分母的有理化因式。18.無理式：根號里含有字母的代數(shù)式叫做無理式。19、二次根式（1）、定義：形如（a0）的式子，叫做二次根式。（2）、二次根式有意義的條件： 二次根式無意義

8、的條件：20、二次根式的性質：(1) =a(a0);(2)= =(3)= (a0, b0);(4)=( a0, b0)。21、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。22、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。23、代數(shù)式的運算(一)、整式的加減運算(1)、同類項：（2）、合并同類項法則：（3）、去括號法則：（4）、整式的加減的實質就是合并同類項。（二）、整式的乘除（1）、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加. （2

9、）、冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； （3）、(ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積.（4）、單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.（5）、單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.（6）、多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.（7）、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；完全平方公式： (a

10、+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； 十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。（8）、同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（9）、零指數(shù)與負指數(shù)公式: a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2無意義；（10）單項式除以單項式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.（11）多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.（

11、三）、分式的運算（12）、.分式的加減法：、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。、異分母的分式相加減，先通分，變成同分母的分式，然后相加減。（13）、分式的乘除法：、分式乘分式，用分子的積作為分子，分母的積作為分母。、分式除以分式，等于被除式乘除式的倒數(shù)。（4） 、二次根式的運算（14） 、二次根式的加減實質就是合并同類二次根式。（15） 、二次根式的乘法： 二次根式的除法：24整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內.25、因式分解（1）提共因式法（2）公式法 (3)十字相乘法 第二單元 方程與不等式包括：七年級上冊：第三章 一元一次方程 七年級下冊：第八章 二元一次

12、方程組 第九章 不等式與不等式組八年級下冊：第十六章 分式 （16.3 分式方程）九年級上冊：第二十二章 一元二次方程1、 方程（一）、一元一次方程1 一元一次方程： 方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。什么叫做方程的解：什么叫做解方程：什么叫做移項：2 等式的性質等式兩邊加上或減去同一個數(shù)或者式子，結果仍然相等； 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為零的數(shù)，結果仍相等。3、 解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為一（二）、二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一

13、次方程有無數(shù)個解.2二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；5、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。6、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。7、 三元一次方程組的解法：（三）、一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程

14、。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。特殊形式：3、 一元二次方程的解法（1）、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b 0時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線的_，a 越大，拋物線的開口越_;當a 0時，開口向上；當a 0只有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2 4ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b2 4ac 0（1）a的符號：由拋物線的開

15、口方向確定a0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:c=0經(jīng)過坐標原點交點在x軸下方交點在x軸上方c0（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側a、b同號對稱軸在y軸右側a、b異號對稱軸是y軸b=0(4)、拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定9、二次函數(shù)的圖像與性質見表格五、銳角三角函數(shù)1、定義正弦函數(shù)：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即余弦函數(shù)：我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即正切函數(shù)

16、：把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即2、解直角三角形、仰角與俯角、方向角、坡度與坡角的定義。3、特殊角的三角函數(shù)值30 45 60 sincostan 4、直角三角形中五個元數(shù)的關系。 第五單元 幾何部分包括：七年級上冊： 第四章 圖形認識初步 七年級下冊：第五章 相交線與平行線 第七章 三角形 八年級上冊：第十一章 全等三角形 第十二章 軸對稱 八年級下冊：第十八章 勾股定理 第十九章 四邊形 九年級上冊：第二十三章 旋轉 第二十四章 圓九年級下冊：第二十七章 相似 第二十九章投影與視圖 1、 直線型幾何（一）、圖形認識初步1、過兩點有且只有一條直線.2、兩點之間線段最短。3

17、、同角或等角的補角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。7、角的計算：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.（二）、相交線與平行線7、平行公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9、同位角相等，兩直線平行。10、內錯角相等，兩直線平行。11、同旁內角互補，兩直線平行。12、兩直線平行，同位角相等。13、兩直線平行，內錯角相等。14、兩直線平行，同旁內角互補。（三）、三角形15、定理： 三角形兩邊的和大于第三邊

18、。兩邊的差小于第三邊。16、三角形內角和定理 ：三角形三個內角的和等于180。17、推論1： 直角三角形的兩個銳角互余。119、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。18、推論2： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。19、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。20、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。21、邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三 角形全等。22、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等。23、推論(AAS)： 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。24

19、、邊邊邊公理(SSS)： 有三邊對應相等的兩個三角形全等。25、斜邊、直角邊公理(HL); 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.26、定理1: 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等27、定理2；到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。28、等腰三角形的性質定理： 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)。29、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.30推論3： 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。31、等腰三角形的判定定理： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。32、推論1： 三個角都相等的三角形是等

20、邊三角形。33、推論2 ：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。34、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.35、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半.70、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形36、定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。37、逆定理： 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（四）、四邊形3

21、8、定理：四邊形的內角和等于360。39、四邊形的外角和等于360。40、多邊形內角和定理： n邊形的內角的和等于(n-2)180。41、推論：任意多邊的外角和等于360。42、平行四邊形性質定理1： 平行四邊形的對角相等。43、平行四邊形性質定理2； 平行四邊形的對邊相等。44、平行四邊形性質定理3；平行四邊形的對角線互相平分。45、推論； 夾在兩條平行線間的平行線段相等。46、平行四邊形判定定理1； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。47、平行四邊形判定定理2； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。48、平行四邊形判定定理3； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。49、平行四邊形判定

22、定理4； 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。50、矩形性質定理1； 矩形的四個角都是直角。51、矩形性質定理2； 矩形的對角線相等。52、矩形判定定理1；有三個角是直角的四邊形是矩形。53、矩形判定定理2； 對角線相等的平行四邊形是矩形。54、菱形性質定理1； 菱形的四條邊都相等。55、菱形性質定理2；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。56、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2。57、菱形判定定理1； 四邊都相等的四邊形是菱形。58、菱形判定定理2； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。59、正方形性質定理1 ；正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。60、正方形性質

23、定理2；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。61、等腰梯形性質定理； 等腰梯形在同一底上的兩個角相等。62、等腰梯形的兩條對角線相等。63、等腰梯形判定定理；在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形。64、對角線相等的梯形是等腰梯形。65、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh.（五）、圖形的變化66、定理1； 關于某條直線軸對稱的兩個圖形是全等形。67、定理2；如果兩個圖形關于某直線軸對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。68、定理3： 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸

24、上。69、逆定理： 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。71、定理1; 關于中心對稱的兩個圖形是全等的。72、定理2 ；關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。73、逆定理； 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點中心對稱。（六）、相似形83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性質： 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85、(3)等比性質： 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0), 那

25、么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。87、推論 ：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。90、定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1： 兩角對應相等，兩三角形相似。93、判定定理2： 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。94、判定定理3 ：三邊對應成比例，兩三角形相似。92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似95、定理 ：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。96、性質定理1： 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。97、性質定理2： 相似三角形周長的比等于相似比。98、性質定理3： 相似三角形面積的比等于相似比的平方。（七）、圓101、圓是定點的距離等于定長的點的集合。102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。104、同圓或等圓的半徑