抽樣平均誤差.doc

1、抽樣平均誤差（Sampling average error）什么是抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個總體可能抽取之個樣本，因此抽樣指標（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個不同的數(shù)值，因而對全及指標（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個指標來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差實際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。抽樣平均誤差的計算（一）樣本

2、平均數(shù)的平均誤差以x表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標準差。根據(jù)定義：1、當抽樣方式為重復(fù)抽樣時，樣本標志值是相互獨立的，樣本變量x與總體變量X同分布。所以得：（1） 它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量的平方根成反比。例1:有5個工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機抽取2個工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？解：根據(jù)題意可得：(件)總體標準差(件) 抽樣平均誤差(件)2、當抽樣方式為不重復(fù)抽樣時，樣本標志值不是相互獨立的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識可知：（2）當總體單位數(shù)N很大時，這個公式

3、可近似表示為：（3）與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以，而總是小于1，所以不重復(fù)抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為：(件)在計算抽樣平均誤差時，通常得不到總體標準差的數(shù)值，一般可以用樣本標準差來代替總體標準差。（二）抽樣成數(shù)的平均誤差總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標志的平均數(shù)。即E(X)P，它的標準差。 。根據(jù)樣本平均誤差和總體標準差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計算公式。1、在重復(fù)抽樣下（4）2、在不重復(fù)抽樣下（5）當總體單位數(shù)N很大時，可近似地寫成：（6）當總體成數(shù)未知時，可以用樣本成數(shù)來代替。例2：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗，合格率為90%，現(xiàn)從5000件產(chǎn)品中抽取50件進行檢驗，求合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為： 在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為： 抽樣誤差的計算1、表現(xiàn)形式：平均數(shù)指標抽樣誤差；成數(shù)（比重）抽樣誤差。2、平均數(shù)指標的抽樣誤差1）重復(fù)抽樣的條件下：2)不重復(fù)抽樣的條件下：3、成數(shù)指標的抽樣誤差1）重復(fù)抽樣的條件下：2）不重復(fù)抽樣的條件下：抽樣誤差的控制措施抽樣誤差則是不可避免的，但可以減少，其措施有：1、增加樣本個案數(shù)。2、適應(yīng)選擇抽樣方式。不重置抽樣，樣本平均值的標準差為修正系數(shù)。A、無限總體，