河北省唐山市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(理)試題

1、河北省唐山市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。1.復數(shù)z滿足，則復數(shù)z=（A）（B）（C）（D）2，雙曲線的頂點和焦點到其漸近線距離的比是（A）（B）（C）（D）3，是兩個向量，且，則與的夾角為（A）（B）（C）（D）4，在等差數(shù)列中，2a4+a7=3，則數(shù)列的前9項和等于（A）9（B）6（C）3（D）125，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（A）8（B）13（C）21（D）346.(1-x)3(1-)3展開式中常數(shù)項是A 20 B 18 C 20 D 07.已知函數(shù)的圖象如

2、右圖所示，則函數(shù)的可能圖象是8.若命題“R，使得x02+mx0+2m-30)，且與直線y=-m相切，圓C被x軸截得弦長的最小值為1，記該圓 圓心的軌跡為E。（）求曲線E的方程；（）是否存在曲線C與曲線E的一個公共點，使它們在該點處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點。（）求證：；（）求證：。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點F。（）求m的值；（）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求的最大值和最小值。24.（本小題滿分1

3、0分）選修45：不等式選講已知，R（）當時，解不等式；（）若恒成立，求k的取值范圍。唐山市20122013學年度高三年級第二次模擬考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.B10.D11.C12.A二、填空題13.5414.615.100p16.100三、解答題17.解：由余弦定理得，a2b2c22bccosA，將已知條件代入上式，得acbcc2，則bca，再由正弦定理，sinBsinCsin4分又sinCsin(B)cosBsinB，所以sinBcosB，即sin(B)10分因為B，所以B，即B12分18.解：（）由題意得列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計

4、外語優(yōu)秀60100160外語不優(yōu)秀140500640總計200600800因為K216.66710.828，所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系5分（）由已知數(shù)據(jù)，語文、外語兩科成績至少一科為優(yōu)秀的頻率是則XB(3，)，P(Xk)C()k()8k，k0，1，2，3X的分布列為X0123p10分E(X)312分19.解：（）連接B1C交BC1于點P，連接PQ因為直線AB1平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q平面AB1CPQ，所以AB1PQABCQA1B1C1Pxyz因為P為B1C的中點，且AB1PQ，所以，Q為AC的中點4分（）如圖建立空

5、間直角坐標系設ABBCa，BB1b，則面BC1C的法向量為m(1，0，0)B(0，0，0)，C1(0，a，b)，Q(a，a，0)，(0，a，b)，(a，a，b)因QC1與面BC1C所成角的正弦值為，故，解得ba.8分設平面C1BQ的法向量n(x，y，z)，則即取n(1，2)10分所以有cosm，n故二面角Q-BC1-C的余弦值為12分20.解：（）f(x)lnx1axf(x)單調(diào)遞減當且僅當f(x)0，即x(0，)，a設g(x)，則g(x)當x(0，1)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當x(1，)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減所以g(x)g(1)1，故a的最小值為15分（）（1）由（）知，

6、當a1時，f(x)沒有極值點（2）當a0時，f(x)單調(diào)遞增，f(x)至多有一個零點，f(x)不可能有兩個極值點7分（3）當0a1時，設h(x)lnx1ax，則h(x)a當x(0，)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當x(，)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減9分因為f()h()ln0，f()h()0，所以f(x)在區(qū)間(，)有一極小值點x110分由（）中的式，有1，即lnxx1，則ln1，故f()h()ln22ln1ln22(1)1ln210所以f(x)在區(qū)間(，)有一極大值點x2綜上所述，a的取值范圍是(0，1)12分21.解：（）依題意，曲線E是以(0，m)為焦點，以ym為準線的拋物線曲線

7、E的方程為x24my2分設動圓圓心為A(a，)，則圓C方程為(xa)2(y)2(m)2，令y0，得(xa)2m2當a0時，圓C被x軸截得弦長取得最小值2m，于是m，故曲線E的方程為x22y5分（）假設存在題設的公共點B(b，b2)圓C方程為(xa)2(ya2)2(a2)2，將點B坐標代入上式，并整理，得(ba)21(ab)2(a21)27分對yx2求導，得yx，則曲線E在點B處的切線斜率為b又直線AB的斜率k(ab)由圓切線的性質(zhì)，有(ab)b18分由和得b2(b28)0顯然b0，則b29分所以存在題設的公共點B，其坐標為(2，4)，公切線方程為y2(x2)4或y2(x2)4，即y2x412分

8、22.證明：ABCDEO（）連接BD，因為D為的中點，所以BDDC因為E為BC的中點，所以DEBC因為AC為圓的直徑，所以ABC90，所以ABDE5分（）因為D為的中點，所以BADDAC，又BADDCB，則DACDCB又因為ADDC，DECE，所以DACECD所以，ADCDACCE，2ADCDAC2CE，因此2ADCDACBC10分23.解：（）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得1a2，b，c1，則點F坐標為(1，0)l是經(jīng)過點(m，0)的直線，故m14分（）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90設點A，B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|FB|t1t2|當sin0時，|FA|FB|取最大值3；當sin1時，|FA|FB|取最小值10分24.解：（）當a2時，f(x)2(|x2|x4|)當x4