信號臨界采樣、過采樣、欠采樣實(shí)驗(yàn)報告

1、.抽樣定理及應(yīng)用一 課程設(shè)計的目的1. 掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認(rèn)識，學(xué)會該軟件的操作和使用方法。2. 掌握利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號采用與重構(gòu)的方法，加深理解采樣與重構(gòu)的概念。3. 學(xué)習(xí)MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實(shí)現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。4. 加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗(yàn)證信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論，掌握信號與系統(tǒng)的分析方法。5. 加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復(fù)的必要性；掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與重構(gòu)的方法。二 課程設(shè)計的內(nèi)容及要求1.課程設(shè)計的內(nèi)

2、容離散正弦序列的MATLAB表示與連續(xù)信號類似，只不過是用stem函數(shù)而不是用plot函數(shù)來畫出序列波形。由于函數(shù)不是嚴(yán)格的帶限信號，其帶寬可根據(jù)一定的精度要求做一近似。根據(jù)以下三種情況用MATLAB實(shí)現(xiàn)采樣信號及重構(gòu)并求出兩者誤差，分析三種情況下的結(jié)果。（1）的臨界采樣及重構(gòu)：，；（2）的過采樣及重構(gòu)：，；（3）的欠采樣及重構(gòu)：，。2.課程設(shè)計的方案2.1課程設(shè)計的原理2.1.1連續(xù)信號的采樣定理模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分

3、的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足兩個條件： (1) 必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）(2) 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。2.1.2信號重構(gòu)設(shè)信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號的過程。又稱為信號恢復(fù)。2.2設(shè)計的思路連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除

4、了有若干個不連續(xù)點(diǎn)以外，信號都有確定的值與之對應(yīng)。嚴(yán)格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號。當(dāng)取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。時域?qū)B續(xù)時間信號進(jìn)行采樣，是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點(diǎn)上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號的頻譜。 在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復(fù)過來。這樣，采樣定理為連續(xù)時間信號與離散時間信號的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重

5、復(fù)搬移，只要給它乘以一個門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號的頻譜，在時域是否也能恢復(fù)原信號時，利用頻域時域的對稱關(guān)系，得到了信號。2.3詳細(xì)設(shè)計過程2.3.1的臨界采樣及重構(gòu)1實(shí)現(xiàn)程序代碼當(dāng)采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為臨界采樣. 修改門信號寬度、采樣周期等參數(shù)，重新運(yùn)行程序，觀察得到的采樣信號時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)程序代碼；wm=1;%升余弦脈沖信號帶寬wc=wm; %頻率Ts=pi/wm; %周期ws=2*pi/Ts; n=-100:100; %定義序列的長度是201nTs=n*Ts %采樣點(diǎn)f=sinc(nTs/pi)

6、; %抽樣信號Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t); %信號重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號);subplot(212);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu)sa(t);g

7、rid;2程序運(yùn)行運(yùn)行結(jié)果圖與分析2.3.2的過采樣及重構(gòu)1.實(shí)現(xiàn)程序代碼當(dāng)采樣頻率大于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣.在不同采樣頻率的條件下，觀察對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。我設(shè)定ws=4wmSa(t)的過采樣及重構(gòu)程序代碼；wm=1;wc=wm; Ts=0.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);

8、error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號);subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的過采樣信號重構(gòu)sa(t);grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(過采樣信號與原信號的誤差error(t)

9、;2程序運(yùn)行運(yùn)行結(jié)果圖與分析。2.3.3Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)1.實(shí)現(xiàn)程序代碼當(dāng)采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣。利用頻域?yàn)V波的方法修改實(shí)驗(yàn)中的部分程序，完成對采樣信號的重構(gòu)。我選定ws=wmSa(t)的欠采樣及重構(gòu)程序代碼；wm=1;wc=wm; Ts=2 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa

10、-sinc(t/pi);t1=-20:0.5:20f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號sa(t);subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構(gòu)sa(t);grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(欠采樣信號與原信號的誤差error(t);2程序運(yùn)行運(yùn)行結(jié)果圖與分析誤差分析：因采樣信號的頻譜混疊，使得在區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。三收獲和體會該課程設(shè)計使我對采樣定理和信號重構(gòu)的一些基本公式有了一些了解。在整個實(shí)驗(yàn)過程中，我查閱了很多相關(guān)知識，從這些書籍中我受益良多。也使我上機(jī)操作順利完成。雖然剛開始對采樣過程和恢復(fù)過程認(rèn)識不深，但是通過這次實(shí)驗(yàn)對采樣過程和恢復(fù)過程有了進(jìn)一步掌握。通過實(shí)驗(yàn)的設(shè)計使我對采樣定理和信號的重構(gòu)有了深一步的