基于梯度值近似法有效優(yōu)化車(chē)輛懸架系統(tǒng)

1、7基于梯度值近似的方法有效優(yōu)化車(chē)輛懸架系統(tǒng)，第一部分：數(shù)學(xué)建模M.J.Thoresson,P.E.Uys*,P.S.Els,J.A.Snyman文章歷史：原稿2006年6月27日修改稿2009年5月14日終稿2009年7月2日關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)-Q、基于梯度的數(shù)學(xué)優(yōu)化、半主動(dòng)、乘坐舒適、處理、車(chē)輛懸架摘要：在對(duì)越野車(chē)輛的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行基于梯度的優(yōu)化時(shí)，有一種方法能夠有效測(cè)定梯度信息。該方法被應(yīng)用于難于計(jì)算的、非線性的車(chē)輛模型，顯示出嚴(yán)重的數(shù)值噪聲。對(duì)一輛休閑越野車(chē)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，先在MSC.ADAMS中建立模型，并結(jié)合MATLAB進(jìn)行優(yōu)化。Dynamic-Q是一種連續(xù)的近似方法，被應(yīng)用于彈簧和阻尼器的特性

2、優(yōu)化。優(yōu)化能提升駕駛舒適感和操作穩(wěn)定性。目標(biāo)函數(shù)的測(cè)定值是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值模擬來(lái)確定的。本文提出一種非線性俯仰平面模型，可用于針對(duì)駕駛平順性的優(yōu)化過(guò)程中的梯度值確定。當(dāng)對(duì)操縱穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，使用的是非線性四輪車(chē)輛模型，其中包括側(cè)傾自由度。梯度的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)值通過(guò)中央有限差分得到的，動(dòng)力學(xué)特性則是利用提出的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行數(shù)值模擬而得到的。值得強(qiáng)調(diào)的是如何正確擴(kuò)展這些簡(jiǎn)化模型。根據(jù)模型驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果，與整車(chē)仿真模型相比較，簡(jiǎn)化的汽車(chē)模型陣列大大減少噪聲數(shù)值，并顯著減少計(jì)算時(shí)間。1、 介紹數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)過(guò)程的改進(jìn)迅速得到認(rèn)同。對(duì)于采用基于梯度的近似技術(shù)還是基于隨機(jī)模型的方

3、法在優(yōu)化領(lǐng)域有著很大的爭(zhēng)議，就像遺傳算法，更有效、更適合應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。隨機(jī)技術(shù)通常需要從大量人口數(shù)據(jù)開(kāi)始，以得到充分可行的解決方案。當(dāng)研究物理系統(tǒng)的優(yōu)化時(shí)，隨機(jī)方法昂貴的數(shù)值模型，使得隨機(jī)方法的計(jì)算成本大大提高。由于臺(tái)式電腦可能需要數(shù)天甚至幾周達(dá)成解決方案，大多數(shù)研究人員不得不利用昂貴的多重處理系統(tǒng)。另一方面，基于梯度的優(yōu)化技術(shù)往往嚴(yán)重依賴(lài)于原始數(shù)據(jù)，需要確定的梯度信息的迭代逼近設(shè)計(jì)要求。當(dāng)含有多個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)確定梯度值得代價(jià)也很高。梯度計(jì)算同時(shí)受到復(fù)雜的數(shù)值模擬模型固有的不利影響（如全車(chē)輛模型）。參照本文簡(jiǎn)要地討論了該項(xiàng)研究成果。戴博閣 【1,2】早在1977年，研究得到了隨機(jī)路面輸入添加下

4、，優(yōu)化車(chē)輛的懸架系統(tǒng)的平順性的工作空間。一自由度模型使用順序無(wú)約束最小化方法進(jìn)行優(yōu)化（SUMT）。之后是擴(kuò)展到線性二自由度模型，來(lái)探討依據(jù)速度得到的最佳懸掛設(shè)置。人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)小型的懸架系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，最佳的彈簧和減振器系數(shù)往往取決于汽車(chē)的速度。然而對(duì)于大型的懸掛系統(tǒng)來(lái)說(shuō)卻并非如此，因此將主動(dòng)懸架看成是小型懸掛系統(tǒng)是可行的。愛(ài)博哈德，柏世德普萊姆【3】成功地利用了基于梯度的優(yōu)化方法（連續(xù)二次編程、SQP算法）來(lái)優(yōu)化一個(gè)簡(jiǎn)單的俯仰汽車(chē)模型的非線性阻尼特性以達(dá)到相應(yīng)的平順性要求。非線性阻尼特性的建模利用了分段海曼樣條曲線。然而，海曼樣條曲線需要難以處理的約束條件以保證優(yōu)化的阻尼特性的可行性。盡管如此

5、，該方法還是獲得了令人滿(mǎn)意的結(jié)果。博格斯和托爾【4】提供了關(guān)于SQP方法的簡(jiǎn)介以及最新發(fā)展的討論。艾特曼【5】等人使用了一種基于梯度的優(yōu)化算法，即序列線性規(guī)劃，為某種貨車(chē)的前軸設(shè)計(jì)了一種單行程的阻尼器。他們采用了二自由度的四分之一汽車(chē)模型，初步研究得到了理想的非線性阻尼特性。駕駛平順性利用分立的道路障礙得到了優(yōu)化。非線性阻尼特性采用分段二次逼近模型。分別研究每一個(gè)道路障礙，最終使一個(gè)完整的汽車(chē)模型得到駕駛平順性的優(yōu)化。為了消除數(shù)值噪聲以及降低計(jì)算費(fèi)用，凹凸非接觸點(diǎn)忽略不計(jì)。由于各個(gè)梯度值之間有限的差異，以及有可能的多個(gè)最適條件，使得得到梯度值變得困難重重。諾德和塞爾曼【6,7】和諾德【8】利用

6、俯仰平面汽車(chē)模型對(duì)越野軍用車(chē)輛的分段阻尼特性進(jìn)行了駕駛平順性的優(yōu)化。這種“跨越”（LFOPC）優(yōu)化算法，盡管許多迭代達(dá)到最優(yōu)，但由于這個(gè)汽車(chē)模型是專(zhuān)門(mén)為試驗(yàn)車(chē)輛所建立的，因此整個(gè)優(yōu)化過(guò)程只需要幾秒鐘。布蒙，麥克菲卡拉瑪依【10】通過(guò)比較針對(duì)于俯仰汽車(chē)模型的遺傳算法和基于梯度優(yōu)化法（梯度投影法）這兩種方法，發(fā)現(xiàn)二者的差距在于計(jì)算效率。GA涵蓋了一個(gè)相比于基于梯度的方法只有4%改進(jìn)的方法，但是，它也需要更多的目標(biāo)功能評(píng)估。愛(ài)博哈德，賽恩和皮斯特【11】研究了一種隨機(jī)優(yōu)化器（模擬退火）和基于梯度（確定性）優(yōu)化器（SQP算法）完全線性車(chē)輛模型的優(yōu)化運(yùn)行舒適感。四個(gè)設(shè)計(jì)變量分別為線性彈簧的阻尼系數(shù)，身體

7、重心到車(chē)軸的距離，以及車(chē)輪軌跡之間的寬度。他們得出結(jié)論，即確定性的優(yōu)化方法迅速提供融合算法，在對(duì)多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)往往局限于局部最小值。盡管如此，如果利用多初始值的方法，則可以得到全局最優(yōu)解。他們還發(fā)現(xiàn)，模擬退火可以有效地避免局部最小值。然而，它確實(shí)需要更多的功能評(píng)估以得到全局最優(yōu)解。因此，這兩種方法成功地找到了全局最優(yōu)解。他們建議綜合隨機(jī)和確定性?xún)?yōu)化算法。然而，他們提出轉(zhuǎn)變策略在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)仍是充滿(mǎn)挑戰(zhàn)性的任務(wù)。埃里克森和佛利伯格【12】對(duì)城市公共汽車(chē)懸架系統(tǒng)的線性彈簧和阻尼特性進(jìn)行了駕駛平順性的優(yōu)化。對(duì)于給定的路面輸入，利用線性有限元法（FEM）模型來(lái)模擬汽車(chē)的反應(yīng)，采用三個(gè)乘客位

8、置來(lái)建立駕駛平順性目標(biāo)函數(shù)。結(jié)果顯示在駕駛平順性方面只有7%的提高，并且所得到的局部最小值，即利用基于梯度的算法（SQP形式的有限差分算法，提出了確定梯度）所得到的，都嚴(yán)重依賴(lài)于初始數(shù)據(jù)。埃里克森和艾若拉研究了三個(gè)連續(xù)的全局優(yōu)化方法來(lái)優(yōu)化城市客車(chē)的駕駛平順性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，依據(jù)某些客觀函數(shù)評(píng)價(jià)修改后的縮放方法是最有效的優(yōu)化方法。戈比，馬思提和多利塞林和戈比【14】和戈比等人【15】利用回傳人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的完整的車(chē)輛仿真模型，結(jié)合遺傳算法的優(yōu)化轎車(chē)的行駛和操縱車(chē)輛。非線性懸架利用分段線性近似建模。針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證采用完整的仿真模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于函數(shù)內(nèi)遺傳算法優(yōu)化過(guò)程的評(píng)價(jià)工作。然而，這

9、種方法需要廣泛數(shù)量的函數(shù)值，以及建立復(fù)雜的全仿真模型，以便讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具代表性，而這，就以為著ANN不能為獨(dú)立的項(xiàng)目服務(wù)。舒勒，哈克和埃克爾建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的車(chē)輛模型，利用傳遞函數(shù)優(yōu)化寶馬轎車(chē)的平順性和操縱穩(wěn)定性。相對(duì)于目前的汽車(chē)設(shè)計(jì)，車(chē)輛模型的設(shè)計(jì)參數(shù)允許有一個(gè)15%的小方差。這個(gè)過(guò)程旨在改善已經(jīng)可行的設(shè)計(jì)，并在下一個(gè)型號(hào)中有所體現(xiàn)。數(shù)值模型計(jì)算速度更快，這使得遺傳算法變得可行。只有開(kāi)放循環(huán)處理才被認(rèn)為是優(yōu)化過(guò)程。安德森和埃里克森【17】?jī)?yōu)化了一個(gè)完整的城市公交車(chē)輛模型的非線性減震器和彈簧系數(shù)，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。非線性的模型有軸套、緩沖塊、彈簧、阻尼器和非線性“神奇公式”輪胎模型。針對(duì)

10、三個(gè)離散的道路障礙，汽車(chē)的行駛平順性得到了23%的改進(jìn)。在單車(chē)道上進(jìn)行單人40km/h和80km/h的駕駛試驗(yàn)，證實(shí)操縱穩(wěn)定性得到了6%的優(yōu)化。操縱穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)定義為一個(gè)組合的橫擺率增益和橫擺角速度時(shí)間滯后，其與一個(gè)不等式約束限制了最大的車(chē)身傾角小于1:3.利用了內(nèi)置MSC,ADAMS SQP，在得到145個(gè)目標(biāo)函數(shù)值后，優(yōu)化結(jié)果就能得出了。有人試圖結(jié)合操縱穩(wěn)定性和駕駛平順性進(jìn)行優(yōu)化，研究得出其結(jié)果嚴(yán)重依賴(lài)于分配給兩種指標(biāo)的權(quán)重。埃爾斯等人【18】比較了動(dòng)態(tài)-Q優(yōu)化算法與SQP方法對(duì)車(chē)輛懸架系統(tǒng)的優(yōu)化方法。他們發(fā)現(xiàn)使用利用中央有限分梯度信息監(jiān)測(cè)改進(jìn)之后的優(yōu)化算法可以利用更少的目標(biāo)函數(shù)值得到結(jié)

11、果，相比之下，SQP和動(dòng)態(tài)-Q兩種方法的差距就不大了。目標(biāo)函數(shù)顯示出嚴(yán)重的數(shù)值噪聲。盡管如此，利用中央有限差分計(jì)算梯度值較復(fù)雜的步驟時(shí)，能成功地排除噪聲的影響。班德勒等人【19】和克萊爾、班德勒和馬德森【20】將“空間映射”理論進(jìn)入到工程優(yōu)化領(lǐng)域，該理論運(yùn)用了一個(gè)粗糙的簡(jiǎn)單模型（代理模型）和一個(gè)詳細(xì)的精細(xì)模型的優(yōu)化過(guò)程。空間映射技術(shù)所得到的匹配的、最新的粗糙模型能更準(zhǔn)確地表達(dá)出與之匹配的精確的模型。經(jīng)過(guò)萊德和尼爾森【21】的努力，該項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)成功地用于碰撞安全車(chē)輛結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在他們的研究中，粗糙模型使用線性構(gòu)造響應(yīng)面發(fā)（RSM）與14次迭代收斂的優(yōu)化，并利用了26個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)值。然而，RSM

12、模型必須要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。自動(dòng)微分（AD）是一種全新的方法，它僅利用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值得到梯度值。這種方法是由比朔夫【24】等人針對(duì)翼型的形狀進(jìn)行優(yōu)化，其中目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)由軟件鏈得出。雖然自動(dòng)微分法相比之前的有限差分，提供了更準(zhǔn)確地梯度信息，目標(biāo)函數(shù)值大約比傳統(tǒng)的代碼（8n）D設(shè)計(jì)變量慢了16倍。使用之前的有限差分會(huì)使用一次原始代碼，其時(shí)間相當(dāng)于利用原始代碼得出目標(biāo)函數(shù)值時(shí)間的九倍。自動(dòng)微分的缺點(diǎn)是必須要訪問(wèn)原始源代碼，在一些商業(yè)仿真軟件中往往不可行，如MSC,ADAMS等。如本文所述，這項(xiàng)研究提出了經(jīng)過(guò)精心挑選的簡(jiǎn)化數(shù)值模型在計(jì)算梯度過(guò)程中的應(yīng)用，以及用于獲得目標(biāo)函數(shù)值的詳細(xì)的車(chē)輛模型車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的每個(gè)

13、迭代步驟。這樣就可以更有效地利用梯度近似方法進(jìn)行優(yōu)化。本文討論了車(chē)輛型號(hào)以及相關(guān)優(yōu)化的算法。有人提出了一種用于越野車(chē)的彈簧和阻尼特性的乘坐舒適性和操控優(yōu)化案例。該車(chē)配備了正在開(kāi)發(fā)中“4態(tài)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)”（4s4）【25】。車(chē)輛模型使用了一個(gè)完整的非線性的MSC.ADAMS模型，其中包括非線性懸架和輪胎的特點(diǎn)。2優(yōu)化過(guò)程基于梯度的優(yōu)化算法，動(dòng)態(tài)-Q【26】，應(yīng)用了中心有限差分來(lái)近似梯度的方法用于當(dāng)前的研究。Dynamic-Q方法解決了一般優(yōu)化 問(wèn)題：minimizew.r.t.x f .x/; x D Tx1; x2; : : : ; xnUT 2 Rn約束不等式：以及約束等式：其中f(x),g

14、(x)和h(x)是式中x的標(biāo)量函數(shù)的設(shè)計(jì)變量，f(x)是目標(biāo)函數(shù)，g(x)是不等式約束函數(shù)，h(x)是等式約束函數(shù)。該動(dòng)態(tài)-Q算法的定義為：在實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題中應(yīng)用動(dòng)態(tài)軌跡優(yōu)化算法進(jìn)行連續(xù)的二次近似。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是它需要相對(duì)較少的目標(biāo)函數(shù)（模擬）復(fù)雜的條件，以及根據(jù)約束函數(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)單的二次近似函數(shù)。這些新的函數(shù)能簡(jiǎn)單地得到，并且可以利用強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)軌跡方法LFOPC【9】發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)效益上最佳的相關(guān)優(yōu)化值。這個(gè)新的近似最佳點(diǎn)解決了一個(gè)新的二次優(yōu)化子問(wèn)題。本程序通過(guò)重復(fù)迭代直至得到收斂的。這種方法能非常有效地優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，但是需要復(fù)雜的計(jì)算機(jī)模擬得到結(jié)果。詳細(xì)方法可以在史奈曼和海因【26】以及埃爾斯

15、和尤伊斯【27】，此項(xiàng)研究成果同樣適用于類(lèi)似的車(chē)輛。在本研究中簡(jiǎn)化的整車(chē)模型的數(shù)值模型用于測(cè)定梯度信息。雖然是用動(dòng)態(tài)-Q的優(yōu)化方法，但其原理可以應(yīng)用于任何基于梯度的優(yōu)化方法。所需的一階梯度信息采用中心有限差分法得到。特里森【28】和埃爾斯【18】研究發(fā)現(xiàn)中心有限差分法顯著提高基于梯度的優(yōu)化過(guò)程。使用簡(jiǎn)化的車(chē)輛模型得到梯度信息，僅僅需要獲得目標(biāo)和約束函數(shù)值，減少了復(fù)雜的數(shù)值多次迭代得到完整的車(chē)輛模型。此方法的優(yōu)勢(shì)在于大大減少優(yōu)化時(shí)間，相比完整的車(chē)輛模型的仿真時(shí)間大約減少了10%。傳統(tǒng)的中央有限差分會(huì)每次迭代會(huì)產(chǎn)生2n1次完全模擬，其中n是統(tǒng)計(jì)變量的數(shù)量。在這種情況之下，在計(jì)算時(shí)間方面需要有效地優(yōu)

16、化，每次仿真2n倍的0.1用于計(jì)算梯度，1用于目標(biāo)函數(shù)得到0.2n+1個(gè)目標(biāo)函數(shù)值3.車(chē)輛的懸架裝置懸掛裝置目前正在開(kāi)發(fā)，具有包含兩個(gè)阻尼器的特點(diǎn)（安裝包有阻尼閥）和兩個(gè)氣體蓄能器，有效地給出了單一懸掛裝置的兩種減震器和兩種彈簧的特性。本單元被稱(chēng)為“4態(tài)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)”，即4S4【25】。兩個(gè)彈簧與阻尼器之間的有電磁閥實(shí)現(xiàn)如圖1所示。閥門(mén)開(kāi)關(guān)的頻率在50至100毫秒的時(shí)間有所不用，其值取決于系統(tǒng)之間的壓力。彈簧和阻尼器的特點(diǎn)可以作為設(shè)計(jì)變量，分別用于優(yōu)化駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性。假定懸架系統(tǒng)在駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性之間切換，來(lái)適應(yīng)工作條件，并提供了一個(gè)智能控制系統(tǒng)來(lái)區(qū)分兩個(gè)不同的操作條件，使懸架

17、系統(tǒng)切換到正確的設(shè)置。每個(gè)設(shè)計(jì)系數(shù)預(yù)計(jì)將有不同的最佳值為彈簧和阻尼特性。該懸架系統(tǒng)能同時(shí)協(xié)調(diào)駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性。4、整車(chē)模型路虎衛(wèi)士110在MSC.ADAMS模式下以標(biāo)準(zhǔn)懸掛配置建模，并以此為基線。在模型中使用的是非線性動(dòng)力學(xué)模型的帕斯卡輪胎89模型【30】，并結(jié)合輪胎測(cè)量數(shù)據(jù)。在這個(gè)模型中也加入了垂直動(dòng)態(tài)和與負(fù)載相關(guān)的橫向動(dòng)力學(xué)模型。為了是模型盡可能的簡(jiǎn)單，輪胎和車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)行為在這里不做考慮。為了更好地得到由于車(chē)體側(cè)傾扭轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)特性，車(chē)體模型被看成是兩個(gè)在底盤(pán)高度上剛性連接的剛體。防側(cè)傾桿是模仿兩個(gè)后拖曳臂之間的減震彈簧代表實(shí)際的防傾桿的效果。緩沖塊以非線性曲線為模型，作為軸和車(chē)身之間的動(dòng)力因素。懸架襯套以扭轉(zhuǎn)彈簧為模型，以此代表實(shí)際車(chē)輛的懸掛接頭特性，以便加