振動(dòng)學(xué)彭為習(xí)題1

1、.21 如圖所示系統(tǒng)中，已知水平剛桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。以的線位移為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，求系統(tǒng)的等效剛度。解：設(shè)的線位移為x，由能量法故2.2 圖示振動(dòng)系統(tǒng)的彈性元件的質(zhì)量忽略不計(jì)。求系統(tǒng)的等效剛度（為懸臂彈簧的剛度）。解：、串聯(lián) 、并聯(lián) 、串聯(lián) 2.3 圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，彈性元件以及滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)。假定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)無(wú)摩擦作用，求系統(tǒng)的等效剛度。解：設(shè)滑輪中心位移分別為x1、x2由滑輪系運(yùn)動(dòng)分析可知設(shè)繩中張力為T(mén)0，則2.4 設(shè)有一均質(zhì)等截面簡(jiǎn)支梁如圖。在中間有一集中質(zhì)量m。如把梁本身質(zhì)量M考慮在內(nèi)，試計(jì)算此系統(tǒng)的等效質(zhì)量。假定梁在自由振動(dòng)時(shí)的動(dòng)撓度曲線和簡(jiǎn)支梁中間有集中靜載荷作用下的靜撓度曲線一樣。解：2

2、.5若以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，且令該位置的勢(shì)能為零，則如圖所示各系統(tǒng)中質(zhì)量離開(kāi)靜平衡位置的角度為時(shí)的總勢(shì)能為多少？并寫(xiě)出各自的振動(dòng)方程。解：a：b：c：a: b: c: 2.6 一只用于流體力學(xué)試驗(yàn)室的壓力表，具有均勻內(nèi)徑，截面積為A。內(nèi)裝一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、密度為的水銀柱，如圖所示。求液面在其平衡位置附近振動(dòng)的頻率。忽略水銀與管壁間的摩擦。解：2.7 確定圖示系統(tǒng)的固有頻率。圓盤(pán)質(zhì)量為m。 解：2.8兩個(gè)滑塊在光滑的機(jī)體槽內(nèi)滑動(dòng)，機(jī)體在水平面內(nèi)繞固定軸o以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。每個(gè)滑塊質(zhì)量為m，各用彈簧常數(shù)為k的彈簧支承。試確定其固有頻率。解：在離心力作用下系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)有：以新平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有2.9

3、 提升機(jī)系統(tǒng)如圖所示。，重物重量W=1.47105N,鋼絲繩的彈簧剛度k=5.78104N/cm, 重物以15m/min的速度均勻下降。繩的上端突然被卡住時(shí)， 求：（1）重物的振動(dòng)頻率，（2）鋼絲繩中的最大張力。解：1）重物的振動(dòng)圓頻率2）鋼絲繩中的最大張力重物勻速下降時(shí)處于靜平衡位置，若將坐標(biāo)原點(diǎn)取在繩被卡住瞬時(shí)重物所在位置，2.10 一有粘性阻尼的單自由度系統(tǒng)，在振動(dòng)時(shí)測(cè)得周期為1.8s，相鄰兩振幅之比為4.2：1。求此系統(tǒng)的固有頻率解：2.11 圖示一彈性桿支承的圓盤(pán)，彈性桿扭轉(zhuǎn)剛度為kt，圓盤(pán)對(duì)桿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。如圓盤(pán)外緣受到與轉(zhuǎn)動(dòng)速度成正比的切向阻力，而圓盤(pán)衰減扭振的周期為T(mén)d 。

4、求圓盤(pán)所受阻力偶矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系。解：2.12 在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，假定阻尼為臨界阻尼。已知k=175N/m，m=1.75kg，初位移x=1cm，初速度x=-12cm/s。當(dāng)t=0時(shí)放松質(zhì)量塊。求：（1） 第一次到達(dá)靜平衡位置的時(shí)間？（2）過(guò)靜平衡位置后的最大幅值為多少？所需時(shí)間為多少？解:（1）臨界阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)自由振動(dòng)的解為（2）2.13圖示振動(dòng)系統(tǒng)中有一小阻尼，因此。質(zhì)量塊的質(zhì)量為9kg，其在自然靜止?fàn)顟B(tài)的彈簧伸長(zhǎng)為12mm。在系統(tǒng)的自由振動(dòng)20周內(nèi)觀察到振幅由10mm衰減到25mm。求：(1)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)?(2)衰減系數(shù)；(3)阻尼比；(4)臨界阻尼。解：214 圖示彈簧質(zhì)量振動(dòng)系

5、統(tǒng)，假設(shè)均質(zhì)桿桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，且桿端有集中質(zhì)量m。試寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)微分方程并求出臨界阻尼系數(shù)和阻尼固有頻率。2.15 一個(gè)有阻尼彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)力的作用。求發(fā)生加速度共振時(shí)的頻率比 。解：設(shè)激振力為2.16在圖示的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)中，在兩彈簧連接處作用一激勵(lì)力。試求質(zhì)量塊m的振幅。不考慮自由振動(dòng)。解：2.17 計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)。解：218 圖示振動(dòng)系統(tǒng)的物理參數(shù)均為已知。上面的支座進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)求：(1)質(zhì)量塊穩(wěn)態(tài)振幅與a0。的比值；(2)質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2.19 求系統(tǒng)在圖示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)作用下的響應(yīng)。解：2.20 求系統(tǒng)在圖示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)方程。解：2.21 1

6、5千克的電動(dòng)機(jī)由四個(gè)相等的彈簧支承，每個(gè)彈簧的剛度為2.5KN/m。電動(dòng)機(jī)組件相對(duì)于其軸線的回轉(zhuǎn)半徑為100mm，轉(zhuǎn)速1800轉(zhuǎn)/分。分別求垂直和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的隔振率。解：垂直振動(dòng)：扭轉(zhuǎn)振動(dòng)：2.22圖示振動(dòng)系統(tǒng)的各物理參數(shù)均為己知量。(1)寫(xiě)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程；(2)寫(xiě)出激勵(lì)函數(shù)的前面四項(xiàng)；(3)寫(xiě)出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的前三項(xiàng)。2.23用杜哈美積分求無(wú)阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)f(t)=F0sint 的響應(yīng)。設(shè)初始條件為零。 2.24 無(wú)阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到圖示梯形脈沖激勵(lì)作用。質(zhì)量的初始位移為0，但具有初始速度v0。求系統(tǒng)在t=0.03s時(shí)的響應(yīng)。說(shuō)明：多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程都應(yīng)寫(xiě)成矩陣形式。x 1x 231 圖示