數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念教案

1、3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念教學目標：1. 知識與技能：了解引進復數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i2. 過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算的規(guī)律3. 情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復數(shù)的有關概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部) 理解并掌握復數(shù)相等的有關概念教學重點：復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學重點.復數(shù)在現(xiàn)代科學技術中以及在數(shù)學學科中的地位和作用教學難點：虛數(shù)單位i的引進及復數(shù)的概念是本節(jié)課的教學難點.復數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時，原有的

2、加、乘運算律仍然成立教具準備：多媒體、實物投影儀教學設想：生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.教學過程： 學生探究過程：數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N隨著生產(chǎn)和科學的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示

3、各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分數(shù)集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學

4、科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復數(shù)講解新課：1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即; (2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.2. 與1的關系: 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是!3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n

5、+3=-i, 4n=14.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*3. 復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式4. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當b0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.5.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.6. 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等這就是說，如果a，b，c，dR，那么

6、a+bi=c+dia=c，b=d復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小例1請說出復數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？答：它們都是虛數(shù)，它們的實部分別是2，3，0，;虛部分別是3，;i是純虛數(shù).例2 復數(shù)2i+3.14的實部和虛部是什么？答：實部是3.14，虛部是2.易錯為：實部是2，虛部是3.14！例3（課本例1）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m1)i是:(1)實

7、數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？分析因為mR，所以m+1，m1都是實數(shù)，由復數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.解：(1)當m1=0，即m=1時，復數(shù)z是實數(shù)；(2)當m10，即m1時，復數(shù)z是虛數(shù)；(3)當m+1=0，且m10時，即m=1時，復數(shù)z 是純虛數(shù).例4已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x與y.解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4鞏固練習：1.設集合C=復數(shù)，A=實數(shù)，B=純虛數(shù)，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是( )A.AB=C B. A=B C.AB= D.BB=C2.復數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x

8、滿足( )A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且x23.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，則實數(shù)m的值為( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或14.滿足方程x22x3+(9y26y+1)i=0的實數(shù)對(x，y)表示的點的個數(shù)是_.5.復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，則z1=z2的充要條件是_.6.設復數(shù)z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.8.已知mR，復數(shù)z=+(m2+2m3)i，當m為何值時，(1)zR; (2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.課后作業(yè)：課本第106頁 習題3.1 1 , 2 , 3教學反思：這節(jié)課我們學習了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復數(shù)的定義、實部、虛部及有關分類問題，復數(shù)相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數(shù)的概念，聯(lián)系以前學過的實數(shù)的性質(zhì)，對復數(shù)的知識有較完整的認識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題 復數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，