油價與船速的優(yōu)化問題

1、數(shù)學(xué)實驗教材第20頁1、學(xué)會用Matlab求簡單微分方程的解析解. 2、學(xué)會用Matlab求微分方程的數(shù)值解.3、學(xué)會建立簡單的數(shù)學(xué)模型求解實際問題.二、實驗環(huán)境Matlab7.0版本三、實驗內(nèi)容 P49 2.6.1實驗一：油價與船速的優(yōu)化問題 油價的上漲，將影響大型海船確定合理的航行速度，以優(yōu)化航行收入。直觀地，油耗的多少直接影響船速的快慢，因而直接影響航行時間的長短，進而影響支付船員人工費用數(shù)量。過去有一些經(jīng)驗表明：(1) 油耗正比于船速的立方；(2) 最省油航速的基礎(chǔ)上改變20%的速度；則引起50%的油耗的變化。作為一個例子：某中型海船，每天油耗40噸，減少20%的航速，省油50%、即2

2、0噸。每噸油價250美元，由此每天減少耗油費用5000美元，而航行時間的增加將增加對船員支付的費用的增加，如何最優(yōu)化? 算例：航程L=1536海哩，標(biāo)準(zhǔn)最省油航速20節(jié)，油耗每天50噸，航行時間8天。最低航速10節(jié)，本次航行總收入為84600美元。油價250美元/噸，日固定開支1000美元。試確定最佳航速。 1. 問題分析 最佳航速由利潤決定，而利潤=總收入-總支出，本次航行總收入為84600美元。油價250美元/噸，日固定開支1000美元（即對船員的支付費用）。航行速度主要受油耗和水速影響，經(jīng)驗表明：(1) 油耗正比于船速的立方；(2) 最省油航速的基礎(chǔ)上改變20%的速度；則引起50%的油耗

3、的變化。 1符號說明：船在航行時的速度； 水的速度；航速（航速=水速+船速）；L航程（L=1536海里）；t總共航行時間（一天按24小時計算，單位為小時）；X(1)每天油耗量；X總耗油量；k比例系數(shù)（耗油量與速度的立方的比值）； r對船員的支付費用（日固定開支1000美元）； R利潤；2基本假設(shè)：（1） 假設(shè)大型海船行走時為勻速前進，即為； （2）假設(shè)大型海船行走時只受水速影響，其他因素不考慮，且水速不變，并記水速為。3模型建立與求解經(jīng)驗表明：(1) 油耗正比于船速的立方：得；航速（）=船速（）+水速（）；L=；X=X(1)t=;針對一組具體的數(shù)據(jù)用Matlab軟件進行計算.已知初始數(shù)量分別為

4、：；X(1)=50;又有最省油航速的基礎(chǔ)上改變20%的速度；則引起50%的油耗的變化。所以有模型：首先，建立m-文件yjxs.m如下： function eq=yjxs(v)global number;number=number+1;eq(1)=v(1)+v(2)-20;eq(2)=v(3)*v(1)3-50;eq(3)=v(3)*(v(1)-4)3-25;其次，建立主程序yjxs.m如下： global number;number=0;y=fsolve(yjxs,1,1,1)，number求解結(jié)果：y = 19.3893 0.6107 0.0069number = 117即v(1)=19.3893；v(2)=0.6107；k=0.0069有了系數(shù)k=0.0069，和水速v(2)= 0.6107 ；再進一步建模求解最大利潤對應(yīng)的航速（最佳航速）；即模型為：L=；X=X(1)t=; 針對一組具體的數(shù)據(jù)用Matlab軟件進行計算. 已知初始數(shù)量分別為：v(2)=0.6107；k=0.0069；L=1536；r=1000；建立程序如下： v=10:0.01:30;R=84600-250*0.0069*1536*v.3./(24*(v+0.6107)-1000*1536./(24*(v+0.6107);plot(v,R)，