第三章動量守恒和能量守恒題解

1、第三章 動量守恒定律和能量守恒定律3-2 質量為m的物體，由水平面上點O以初速為拋出，與水平面成仰角。若不計空氣阻力。求：（1）物體從發(fā)射點O到最高點的過程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點到落回至同一水平面的過程中，重力的沖量。解：（1）在垂直方向上，物體m到達最高點時的動量的變化量是：而重力的沖擊力等于物體在垂直方向的動量變化量：（2）同理，物體從發(fā)射點到落回至同一水平面的過程中，重力的沖力等于物體豎直方向上的動量變化量負號表示沖量的方向向下。3-3 高空作業(yè)時系安全帶是非常必要的。假如一質量為51.0kg的人，在操作時不慎從高空跌落下來，由于安全帶保護，最終使他懸掛起來。已知此時人離原處

2、的距離為2.0m，安全帶彈性緩沖作用時間為0.50s。求安全帶對人的平均沖力。 3-9 一人從10.0m深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg的水，由于桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水，水桶被勻速地從井中提到井口，求人所做的功。yFP解：以桶在井中的初始位置為坐標原點，建立豎直向上的坐標軸oy則水桶在上升的過程中的重力P=mg-ky；式中k=0.2g（kg/m），因桶始終保持勻速上升，故拉力F與重力P是平衡力，即F=mg-ky，方向沿oy軸正向，拉力的功為：將代入上式可得：3-10 一質量為0.20kg的球，系在長為2.00m的細繩子上，細繩的另一端系在天花板上。把小球移至使細繩

3、與豎直方向成30角的位置，然后從靜止放開。求（1）在繩子由30角的位置到0的位置的過程中，重力和張力所做的功；（2）物體在最低位置時的動能和速率；（3）在最低位置時的張力。解：（1）由于張力方向始終與運動方向垂直，所以張力FT做功為0，即。設0度角時小球的勢能為0，30角時勢能為由于勢能的變化等于重力所做的功可知：（2）由于勢能完全轉化為動能。所以小球在最低點時的動能此時的速率為：（3）小球在最低位置時，由于力和加速度的方向在一條直線上則3-13 一質量為m的質點，系在繩子的一端，繩子的另一端固定在平面上。此質點粗糙的水平面上作半徑為r的圓周運動。設質點的最初速度為。當它運動一周時，其速率為。

4、求（1）摩擦力做功；（2）動摩擦因數(shù)；（3）在靜止以前質點運動了多少圈？解：（1）物體做圓周運動。水平方向上受到兩個力的作用。即拉力和摩擦力，拉力的方向始終與運動方向垂直，不做功，由功能原理：及得摩擦力做功為：（2）由（1）（2）兩式可得動摩擦系數(shù)為：（3）設質點運動N圈后靜止由動能定理可得：代入可得運動的圈數(shù)為：圈。3-19 如圖所示，質量為m、速度為v的鋼球，射向質量為的靶子，靶子中心有一小孔，內有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶子最初處于靜止狀態(tài)，但可在水平面做無摩擦的滑動。求子彈射入靶子內彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。解：選擇鋼球與靶子組成的系統(tǒng)初狀態(tài)：鋼球與靶子碰撞前的速度V末狀態(tài)：鋼球與靶子有共同的速度（此時彈簧的壓縮兩剛好達到最大）由動量守恒定律 由機械能守恒定律 聯(lián)立上面兩式可得3-20 一質量為m的彈丸，穿過如圖所示擺錘后，速度由減少到。已知擺錘的質量為，擺線的長度為，如果擺錘能在垂直平面內完成一個完全的圓周運動，彈丸的速度最小值應為多少？解：彈丸和沙擺在最低點相互作用時滿足機