第十二章算法(含答案

1、第十二章 算法、統(tǒng)計與概率一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上)1. 等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AMAC的概率是_.2. 從1，2，3，4這4個數(shù)字中，任取2個數(shù)組成一個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則此兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為_.3. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，記A為事件“三件產(chǎn)品全不是次品”，B為事件“三件產(chǎn)品全是次品”，C為事件“三件產(chǎn)品不全是次品”，則其中互斥的兩個事件為_.4. S1For I From 1 To 5 Step 2SSSIEnd ForPrint S上述偽代碼輸出的結(jié)果是_.5. 將容量為100的樣本數(shù)

2、據(jù)分為如下8組：組號12345678頻數(shù)1013141513129則第3組的頻率為_.6. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本.將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第1組應(yīng)抽出的號碼為6，則第5組中用抽簽方法確定的號碼是_.7. 對一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程觀測了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)，則刻畫y與x的關(guān)系的線性回歸方程一定過點(diǎn)_.x1234y13568. 給出以下一個算法：Read xIf x0 Thenyx+1Elsey3xEnd IfPrint y輸入4，程序運(yùn)行結(jié)果是_.9. 下圖中流程圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是_.Read

3、ni1s0While inss+iii+2End WhilePrint s (第9題) (第10題)10. 運(yùn)行如圖所示的程序框，若輸入的n為50，則輸出的結(jié)果是_.11. 一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，則它與三個頂點(diǎn)的距離都大于1的概率_.12. 在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，3為半徑畫一弧，分別交AB、AC于D、E.若在ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任意丟一粒豆子，則豆子落在扇形區(qū)域ADE外的概率是_.13. 某水果店一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售情況莖葉圖如右圖所示.則甲、乙兩種水果一周內(nèi)每天銷售量的平均數(shù)分別是_.(單位：千克)14. 設(shè)Ax|1x10，xN，B(x

4、，y)|xA，yA，C(x，y)|x2y25，則從B中任取一個元素屬于C的概率為_.二、 解答題(本大題共6小題，共90分.解答后寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)已知|x|2，|y|2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).(1) 當(dāng)x，yR時，求P滿足(x2)2(y2)24的概率；(2) 當(dāng)x，yZ時，求P滿足(x2)2(y2)24的概率.16. (本小題滿分14分)(2009常州市期中卷)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(是不小于40不大于100的整數(shù))分成六段，40，50)，50，60)，90，100后.(1) 求第四小組的頻率，并補(bǔ)全如圖所示的

5、頻率分布直方圖；(2) 觀察頻率分布直方圖所給的信息，估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.17. (本小題滿分14分)(2009淮、徐、宿、連模擬)已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345(1) 從x ，y中各任取一個數(shù)，求xy10的概率；(2) 對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)”判斷哪條直線擬合程度更好.18. (本小題滿分16分)(2009寧夏海南卷文)為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.6人的得分情況如下：5，6，7，8，9，10(單位：分).將這

6、6名學(xué)生的得分看成一個總體.(1) 求該總體的平均數(shù)；(2) 用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，將他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.19. (本小題滿分16分)(2009天津卷文)為了了解工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C區(qū)中分別有18、27、18個工廠.(1) 求從A、B、C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；(2) 若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.20. (本小題滿分16分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感

7、冒人數(shù)多少之間的關(guān)系.他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(1) 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2) 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3) 若由(2)中線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人

8、，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問該小組所得線性回歸方程是否理想.(參考公式：)第十二章算法、統(tǒng)計與概率1.2.【解析】總的基本事件為12個，所求事件有6個，所以概率為.3. B與C或A與B【解析】由互斥事件的概念可得B與C或A與B是互斥的.4. 48【解析】12，2328，85848.5. 0.14【解析】第3組的頻數(shù)為100（1013141513129）14， 頻率為0.14.6. 38【解析】由公式得6（51）838.7. （2.5，3.75）【解析】線性回歸方程一定過平均值點(diǎn)，可以計算出平均值點(diǎn)為（2.5，3.75）.8. 12【解析】 4， y3412.9. 7【解析】S1+1

9、234562220，此時i7，循環(huán)結(jié)束，所以為7.10. 625【解析】S13549625.11.【解析】總的測度為34512，滿足條件的測度為1236，所以所求概率為.12. 1【解析】ABC的面積為22，扇形面積為（）2，所以所求概率P1.13. 51，51【解析】分別求和再求平均數(shù)得51.14.【解析】總的基本事件有100個，所求事件含有3個，即（1，1），（2，1），（1，2）.所以所求概率為.15. （1） 設(shè)“當(dāng)x，yR時，P滿足（x2）2（y2）24”事件為A，則總測度為4416，A的測度為22，所以P（A）.（2） 設(shè)“當(dāng)x，yZ時，P滿足（x2）2（y2）24”事件為B，則總

10、的基本事件為5525，B含有（0，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，0）共6個事件，所以P（B）. 答：略.16. （1） 因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41（0.0250.01520.010.005）100.3.頻率分布直方圖如下圖所示.（2） 依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組，頻率和為（0.0150.030.0250.005）100.75.所以，估計這次考試學(xué)生成績的及格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571. 所

11、以，估計這次考試的平均分是71分.17. （1） 從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，其中滿足xy10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對.故所求概率為P，所以使xy10的概率為.（2） 用yx1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S1（22）2（33）2用yx作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S2（11）2（22）2（44）2. S2S1， 用直線yx擬合程度更好.18. （1） 總體平均數(shù)為（5678910）7.5.（2） 設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的

12、絕對值不超過0.5”，則A樣本平均數(shù)7，8.從總體中抽取2個個體全部可能的基本事件：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本事件.事件A包括的基本事件：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7個基本事件.所以所求的概率為P（A）.19. （1） 工廠總數(shù)為18271863（個），樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A、B、C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2、3、2.（單位：個）（2） 設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機(jī)的抽取2個，全部的可能事件為21（個）.隨機(jī)的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的事件有（A1，A2）、（A1，B2）、（A1，B1）、（A1，B3）、（A1，C2）、（A1，C1），同理A