商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)-假設(shè)檢驗(yàn).ppt

1、第九章 假設(shè)檢驗(yàn),STAT,隨著我國(guó)加入WTO，我國(guó)的企業(yè)面臨著異常嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，汽車行業(yè)的形勢(shì)尤為嚴(yán)峻。是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，為了迎接挑戰(zhàn)，國(guó)內(nèi)汽車行業(yè)紛紛采取各種應(yīng)對(duì)措施。A汽車集團(tuán)公司對(duì)本公司的A1型號(hào)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了一系列改進(jìn)，提高了啟動(dòng)速度，降低了噪音，改稱為A2型。其中，公司關(guān)心的一個(gè)重要問(wèn)題是汽車的節(jié)能性。節(jié)油是汽車的一個(gè)賣點(diǎn)，改進(jìn)前的A1型汽車油耗較高，每百公里油耗為8.48升，公司希望改進(jìn)后的車型比改進(jìn)前節(jié)油，至少不比改進(jìn)前更廢油,實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì),STAT,為此，隨機(jī)抽取了15輛A2型汽車做試驗(yàn)，測(cè)得15輛汽車的每百公里耗油量的數(shù)據(jù)如下表： 15輛汽車每百公里耗油量（單位：升）

2、其平均數(shù)為8.377。對(duì)此數(shù)據(jù)，技術(shù)部經(jīng)理認(rèn)為可以肯定改進(jìn)后的汽車更省油,實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì),STAT,公司質(zhì)量部經(jīng)理對(duì)此結(jié)論有不同看法，他認(rèn)為這個(gè)現(xiàn)象有可能是由抽樣的隨機(jī)性造成的，現(xiàn)在就下結(jié)論說(shuō)改進(jìn)后的汽車更省油還為時(shí)過(guò)早，應(yīng)該對(duì)此問(wèn)題作統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)。質(zhì)量部的張工程師剛通過(guò)國(guó)家質(zhì)量工程從業(yè)資格認(rèn)證考試，學(xué)會(huì)了不少統(tǒng)計(jì)方法，質(zhì)量部經(jīng)理就派張工解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，很快張工就得得到結(jié)論，他說(shuō)，以現(xiàn)有的數(shù)據(jù)并不能認(rèn)為改進(jìn)前后汽車的油耗有明顯變化。那么，張工是怎樣作出他的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論的呢,實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì),STAT,本章重點(diǎn) 1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理； 2、假設(shè)檢驗(yàn)的形式與種類； 3、第一類錯(cuò)誤與第

3、二類錯(cuò)誤； 4、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的方法。 本章難點(diǎn) 1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理； 2、第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤,9章 假設(shè)檢驗(yàn),STAT,9.1.1對(duì)研究性假設(shè)的檢驗(yàn) 我們前面的案例就可以看成是一個(gè)研究性假設(shè)的例子。 研究性假設(shè)是：改進(jìn)后的車型更節(jié)油，即平均油耗低于8.48升。 通常，研究性假設(shè)作為備擇假設(shè)。 則上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè),9.1 零假設(shè)和擇假設(shè),STAT,例：某飲料生產(chǎn)商聲稱:他們生產(chǎn)的兩升罐裝飲料平均至少有67.6盎司中的飲料。為了檢驗(yàn)該生產(chǎn)商的陳述，我們將抽取一個(gè)兩升灌裝飲料的樣本，然后對(duì)其中所裝應(yīng)料的重量進(jìn)行測(cè)量。 該問(wèn)題即屬于對(duì)陳述正確性的檢驗(yàn)，一般的，我們都

4、先假定生產(chǎn)商的陳述屬正確的。 則上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè),9.1.2對(duì)陳述正確性的檢驗(yàn),STAT,9.1.3對(duì)決策情況下的檢驗(yàn) 不管接受零假設(shè)還是接受備擇假設(shè)，都須作出決策。 例：根據(jù)從剛剛收到的貨物中所抽取的零件的樣本，質(zhì)量控制檢驗(yàn)員就必須做出決策：是接受這批貨物還是因?yàn)槠洳环弦?guī)格而向供應(yīng)商退回這批貨物。假定零件的平均長(zhǎng)度是2英寸。 則上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè),STAT,建立零假設(shè)和備擇假設(shè)總結(jié)： 設(shè) 表示在零假設(shè)和備擇假設(shè)中考慮的某一特定數(shù)值。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)采取下面的三種形式之一,STAT,第一類錯(cuò)誤： 拒絕正確的原假設(shè)，簡(jiǎn)稱“拒真”； 第二類

5、錯(cuò)誤 ：接受錯(cuò)誤的原假設(shè)，簡(jiǎn)稱“納偽” 如下所示： 我們把兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率表示如下： 第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率； 第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率,9.2 第一類和第二類錯(cuò)誤,STAT,在實(shí)踐中，我們通常確定允許犯第一類錯(cuò)誤的概率的最大值，將其稱為顯著性水平。 可以選擇=0.05或= 0.01,STAT,例：聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)定期進(jìn)行調(diào)查，目的是檢驗(yàn)生產(chǎn)商們對(duì)自己產(chǎn)品的陳述。例如，大聽(tīng)的Hilltop咖啡的標(biāo)簽標(biāo)明：聽(tīng)內(nèi)至少裝有3磅的咖啡，我們用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)標(biāo)簽的陳述是否正確。若抽取了36聽(tīng)咖啡作為樣本。 步驟： 1.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。 若根據(jù)樣本計(jì)算出來(lái)的樣本平均重量低于3磅，我們就可以懷疑零假設(shè)的正確

6、性。究竟樣本低到什么程度我們才可以認(rèn)為對(duì)總體所作的假定是錯(cuò)誤的呢?即愿意冒第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，錯(cuò)誤的控告該公司違背了標(biāo)簽的陳述。 這取決于決策者的態(tài)度,9.3 大樣本情況下總體均值的單側(cè)檢驗(yàn),STAT,當(dāng)n=36時(shí)，樣本均值服從正態(tài)分布，我們可以用 統(tǒng)計(jì)量 的取值來(lái)衡量樣本均值偏離總體均值的程度。 我們先考察 的情況，下圖表明觀察到的樣本均值低于總體均值的1.645倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率是0.05。如果FTC認(rèn)為，犯第一類錯(cuò)的概率為0.05是可以接受的，那么，只要統(tǒng)計(jì)量z的值顯示樣本均值低于總體均值的1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差以上，我們就可以拒絕零假設(shè)。也就是,STAT,圖1 樣本均值低于總體均值的1.645

7、倍的標(biāo)準(zhǔn)差的概率,3,STAT,在進(jìn)行檢驗(yàn)之前，我們要確定犯第一類錯(cuò)誤的最大允許概率，即顯著性水平。 在上例中，假定FTC的檢驗(yàn)計(jì)劃的主管人員作出了下列陳述：如果公司的產(chǎn)品重量符合技術(shù)規(guī)格的要求 ，我們就有99%的概率對(duì)該公司采取不利的行動(dòng)。當(dāng)我們控告該公司的產(chǎn)品重量不足時(shí)，我們?cè)敢饷暗姆高@類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)的概率是1%。 可以推定， 。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可得臨界值為2.33,STAT,若根據(jù)樣本均值計(jì)算得Z值小于-2.33，就可以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 稱 假定根據(jù)36個(gè)聽(tīng)裝咖啡樣本計(jì)算出的均值 ，有根據(jù)以前的研究，我們知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ，計(jì)算z值,STAT,若 ，則統(tǒng)計(jì)量的值 如果 ，犯第一

8、類錯(cuò)誤的概率比 時(shí)犯第一類錯(cuò)的概率小。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在拒絕域內(nèi)出現(xiàn)的可能性更小。 所以，確定檢驗(yàn)的臨界值時(shí)，只要假定 可以了,STAT,總結(jié)：在大樣本情況下，無(wú)論總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或未知，樣本均值總是服從正態(tài)分布，則可歸納左側(cè)檢驗(yàn)的一般步驟： 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3、根據(jù)事先確定的顯著性水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 4、拒絕規(guī)則,9.3.1 單個(gè)總體均值的單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),STAT,同理，在大樣本情況下，右側(cè)檢驗(yàn)的一般步驟： 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3、根據(jù)事先確定的顯著性水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 4、拒絕規(guī)則,STAT,

9、例：某市的一家公司生產(chǎn)一種新型的輪胎，這種新型輪胎的設(shè)計(jì)規(guī)格是平均行駛里程至少為28000英里。隨機(jī)抽取了30只輪胎作為一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果，樣本均值時(shí)27500英里，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是1000英里。采用0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)是否有足夠的證據(jù)拒絕輪胎的平均行駛里程至少為28000英里的陳述。 解：已知 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè),STAT,2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3、 4,練習(xí)：P272,T14,STAT,P值是指觀察到的樣本均值小于或等于觀察值的概率。也可以稱為觀測(cè)的顯著性水平。 以希爾托普公司的咖啡問(wèn)題為例來(lái)計(jì)算樣本均值 的P值。 我們已經(jīng)給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值z(mì)=-2.67,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

10、分布表，可以求出在均值與z=-2.67之間的區(qū)域面積是0.4962。由此得到樣本均值小于或等于觀察值 的概率是0.5000-0.4962=0.0038，即P值就是0.0038,9.3.2 P值的作用,STAT,P值可以用來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的決策，如果P值比顯著性水平小，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值就在拒絕域內(nèi)，若更大，則落入接受域內(nèi)。上例中，P=0.0038, 假設(shè)檢驗(yàn)的P值標(biāo)準(zhǔn),STAT,例：根據(jù)美國(guó)高爾夫球協(xié)會(huì)的準(zhǔn)則，只有射程和滾動(dòng)距離平均為280碼的高爾夫球可在比賽中使用。假定某公司最近開(kāi)發(fā)了一種高技術(shù)生產(chǎn)方法，用這種方法生產(chǎn)的高爾夫球的射程和滾動(dòng)距離平均為280碼?，F(xiàn)在抽取一個(gè)有36個(gè)高爾夫球的隨機(jī)樣

11、本來(lái)檢驗(yàn)該公司的陳述是否為真。數(shù)據(jù)如下表。（假定在顯著性水平為0.05的條件下進(jìn)行,9.4大樣本情況下總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn),STAT,該問(wèn)題就是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)的例子。 先建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)： 在大樣本的情況下，仍然選擇統(tǒng)計(jì)量Z, 和單側(cè)檢驗(yàn)不同的是，此時(shí)的拒絕域分布在正態(tài)曲線的兩側(cè)，對(duì)應(yīng)的概率均為 。查表時(shí)應(yīng)該查 對(duì)應(yīng)的臨界值,STAT,上例中，依據(jù)表中資料可計(jì)算得， 則統(tǒng)計(jì)量的值為 根據(jù)給定的顯著性水平,STAT,歸納：在大樣本情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)的一般步驟： 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3、根據(jù)事先確定的顯著性水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 4、拒絕規(guī)則,ST

12、AT,對(duì)于前面關(guān)于高爾夫球的例子，我們已知對(duì)應(yīng)樣本均值 的z值是-0.75，從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以查到，在均值和z值-0.75只見(jiàn)的面積是0.2734。因此，左側(cè)的面積為0.2266，而此時(shí)左側(cè)的拒絕域內(nèi)的面積為 =0.025。0.22660.025，統(tǒng)計(jì)量不再拒絕域內(nèi)，不能拒絕零假設(shè)，與前的結(jié)論相同。 P值為z值對(duì)應(yīng)一側(cè)面積的2倍。 此時(shí)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)仍然是,9.4.2雙側(cè)檢驗(yàn)的P值,STAT,在大樣本的情況下，給定置信水平 的總體均值的置信區(qū)間為： 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，首先需要對(duì)總體的參數(shù)作出假定： 雙側(cè)檢驗(yàn),9.4.3 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系,1,STAT,因此，雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的樣本均值的非拒絕

13、區(qū)域可以由下式給出： 雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的非拒絕域和置信區(qū)間之間的關(guān)系,2,STAT,由此得到由置信區(qū)間方法到假設(shè)檢驗(yàn)的運(yùn)算過(guò)程： 假設(shè)的形式： （1）從總體中抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨即樣本構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間： （2）如果置信區(qū)間包含假定的 值，則不拒絕零假設(shè) 。 否則，拒絕,STAT,例：仍然采用前述關(guān)于高爾夫球的雙側(cè)檢驗(yàn)的例子： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)我們已經(jīng)計(jì)算得到： 對(duì)于給定的置信水平 可以得到總體均值的95%的置信區(qū)間為,即274.58282.42,總體均值的假設(shè)值 在這個(gè)區(qū)間，所以我們不能拒絕零假設(shè),STAT,在區(qū)間估計(jì)中我們已經(jīng)知道，當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時(shí)，小樣本下的統(tǒng)計(jì)量 這時(shí)對(duì)總體均值

14、的檢驗(yàn)就應(yīng)該采用t統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行。 例：如果機(jī)場(chǎng)的總體平均質(zhì)量等級(jí)得分大于或等于7分，那么就可以認(rèn)為該機(jī)場(chǎng)提供的服務(wù)質(zhì)量為優(yōu)良?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了12個(gè)乘客作為樣本，得到倫敦某機(jī)場(chǎng)的質(zhì)量等級(jí)分?jǐn)?shù)如下：7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。假定總體的等級(jí)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下可以認(rèn)為該機(jī)場(chǎng)服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)良嗎,9.5小樣本情況下總體均值檢驗(yàn),STAT,1.建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2.選擇統(tǒng)計(jì)量t，并計(jì)算 3. 4,STAT,注意：小樣本的情況下的檢驗(yàn)步驟與判斷準(zhǔn)則與大樣本情況下的基本不同，唯一的不同是小樣本對(duì)應(yīng) t分布，而大樣本對(duì)應(yīng)正態(tài)分布。 另外，小樣本下也可以運(yùn)用P值來(lái)判

15、斷，但是由于t分布的表編制不很詳細(xì)，不能通過(guò)查表來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算P值，但是判斷的原則依然與前相同， 練習(xí)：P282,T34,STAT,9.6 總體比例的檢驗(yàn),STAT,我們只考慮 的情況下，樣本比例服從正態(tài)分布下的總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)。 由于比例是特殊的均值，因此對(duì)比例進(jìn)行檢驗(yàn)的步驟及判斷準(zhǔn)則與對(duì)均值的檢驗(yàn)相同，只需要檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中的均值換成比例對(duì)應(yīng)的指標(biāo)就可。 例：在過(guò)去的幾個(gè)月中，在松樹(shù)溪打高爾夫球的人中有20%是女性。為了提高女性高爾夫球收的比例，球場(chǎng)采取了一項(xiàng)特殊的激勵(lì)措施來(lái)吸引女性。一周以后，隨機(jī)抽取了400名球手作為一個(gè)樣本，結(jié)果有300名男性和100名女性。課程經(jīng)理想知道這些數(shù)據(jù)是否支持他們的結(jié)論：松樹(shù)溪的女性高爾夫球手的比例有所增加,STAT,解：已知 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3、 4,STAT,同樣，我們可以計(jì)算該檢驗(yàn)的P值，已知z=2.50,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表顯示均值與2.5之間的面積為0.4938，則P=0.5000-0.4938=0.0062。小于顯著性水平0.05，拒絕零假設(shè)。 以下是關(guān)于本章內(nèi)容的總結(jié),總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn),條件,檢驗(yàn)條件量,拒絕域,H0、H1,1)H0： H1,z,2) H0： H1,3 )H0： H1,z,0,z,0,正態(tài)總體2已知,總體均值的檢驗(yàn),條件,檢驗(yàn)