分母有理化組卷

1、.2016年02月01日王俊燕的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共3小題）1（2005春涪陵區(qū)校級期中）把分母有理化得（）ABCD12（2002金華）把分母有理化的結(jié)果是（）ABC1D13（1997河北）化簡的結(jié)果是（）ABCD二填空題（共13小題）4（2013秋上海校級期中）分母有理化=5（2013秋新沂市期中）化去分母中的根號：=6（2012秋甘井子區(qū)期末）化簡：=7（2012南京）計(jì)算的結(jié)果是8（2010秋柳南區(qū)校級期中）計(jì)算：=，=，=9（2010秋建陽市校級月考）化簡的結(jié)果是10（2007廈門）計(jì)算=11（2007秋招遠(yuǎn)市期末）觀察下列等式：；請用含有自然數(shù)n（n1）的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出

2、來12將分母中的根號去掉：（1）=，（2）=13計(jì)算：=；=；=按照以上的規(guī)律，寫出接下來的一個(gè)式子，并計(jì)算：14計(jì)算：=15寫出一個(gè)無理數(shù)，使它與3的積是有理數(shù)16分母有理化：=； =（a0）三解答題（共14小題）17（2015春崆峒區(qū)期末）閱讀下列解題過程：，請回答下列回題：（1）觀察上面的解答過程，請直接寫出=；（2）根據(jù)上面的解法，請化簡：18（2015春泰興市期末）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰上如、這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：； 以上這種化簡過程叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：（1）請用其中一種方法化簡；（2）化簡：19（2015春

3、東城區(qū)期末）在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，如遇到，這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡：=1以上化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（）請用不同的方法化簡（1）參照式化簡=（2）參照式化簡（）化簡：+20（2015春新泰市期中）閱讀下面的問題：=；=；=2（1）求的值；（2）已知m是正整數(shù)，求的值；（3）計(jì)算+21（2015秋泗縣期中）觀察下列一組等式的化簡然后解答后面的 問題：=；=；=2（1）在計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律=（n表示大于0的自然數(shù)）（2）通過上述化簡過程，可知（天“”、“”或“=”）；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：（+）（）22（2013秋古田縣校級期末）先閱讀，后

4、解答：像上述解題過程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：（1）=；（2）=（3）已知，比較a與b的大小關(guān)系23（2014春袁州區(qū)校級期中）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，=，那么便有=（ab）例如：化簡解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例題的方法化簡：（1）；（2）；（3）24（2013秋涉縣校級月考）學(xué)完“二次根式

5、”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫茗茗做一下（1）根據(jù)以前學(xué)過的知識我們知道，兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則你這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)a+與a的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算下列各式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的（2+）（2）；（2+）（2）；（3+2）（32）（4+）（4）（5+）（5）（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算和判斷，請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)實(shí)數(shù)a+與a互為倒數(shù)時(shí)，a與b之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若x=8+3，y=83，則（xy）2003的值是多少？25（2014春趙縣期末）（1）（2）（3）26（2014春孝義市期末）（1）計(jì)算：（）；（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足：+

6、（y）2=0，求的值27（2012春西城區(qū)校級期中）28（2010秋浦東新區(qū)期中）計(jì)算：（a0）29（2010秋宿豫區(qū)期中）計(jì)算：30（2009秋信州區(qū)校級期中）計(jì)算：（+）（43）2（+）（） （5+2）22016年02月01日王俊燕的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）【點(diǎn)評】本題考查的是分母有理化的計(jì)算方法，解法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷分母的有理化因式【點(diǎn)評】此題主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化的知識，一般二次根式的有理化因式

7、是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子二填空題（共13小題）4（2013秋上海校級期中）分母有理化=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分母有理化的定義先分子、分母同乘以，去掉分母中的根號，從而得出答案【解答】解：=；故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，分母有理化就是指通過分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，來消去分母中的根號，從而使分母變?yōu)橛欣頂?shù)完成分母有理化，常要用到平方差公式5（2013秋新沂市期中）化去分母中的根號：=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分子分母同時(shí)乘以即可得出結(jié)論【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）

8、或與原分母組成平方差公式是解答此題的關(guān)鍵6（2012秋甘井子區(qū)期末）化簡：=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分子、分母同乘，計(jì)算即可求出結(jié)果【解答】解：=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的分母有理化，一般地，將分子、分母同乘分母的有理化因式，可將分母中的根號化去本題還可將分子寫成（）2，再約分即可7（2012南京）計(jì)算的結(jié)果是+1【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】分子分母同時(shí)乘以即可進(jìn)行分母有理化【解答】解：原式=+1故答案為：+1【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分母有理化的法則8（2010秋柳南區(qū)校級期中）計(jì)算：=2，=，=|【考點(diǎn)】分母

9、有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：=2，=，=|故答案為：2，|【點(diǎn)評】考查了分母有理化和二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，比較簡單9（2010秋建陽市校級月考）化簡的結(jié)果是【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】分子、分母同乘以有理化因式，即可分母有理化使式子最簡【解答】解；=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查分母有理化，關(guān)鍵是確定有理化因式10（2007廈門）計(jì)算=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】運(yùn)用二次根式的乘法法則，將分子的二次根式化為積的形式，約分，比較簡便【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的化簡和二次根式的

10、運(yùn)算法則注意最簡二次根式的條件是：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化的知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵12將分母中的根號去掉：（1）=，（2）=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）分子分母都乘以，可分母有理化；（2）分子分母都乘以，可分母有理化【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2，故答案為：，2【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，利用了二次根式的乘法13計(jì)算：=；=2；=2按照以上的規(guī)律，寫出接下來的一個(gè)式子，并計(jì)算：3【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分子分母同乘

11、以有理化因式進(jìn)行分析整理【解答】解：=；=2；=2=3故答案是：；2；2；3【點(diǎn)評】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同14計(jì)算：=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分子分母同乘以，再化簡即可【解答】解：=故答案為：【點(diǎn)評】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化是解題的關(guān)鍵15寫出一個(gè)無理數(shù)，使它與3的積是有理數(shù)【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型【分析】此題是一道開放型的題目，答案

12、不唯一，只要寫出一個(gè)符合條件的數(shù)即可【解答】解：如：，3=6，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了分母有理數(shù)的應(yīng)用，注意：3的有理化因式是n（n為非零整數(shù)）16分母有理化：=； =（a0）【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用二次根式的性質(zhì)，即可將各二次根式化簡，注意分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式【解答】解：=；=故答案為：，【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化的知識此題比較簡單，注意將各二次根式化為最簡二次根式是解此題的關(guān)鍵三解答題（共14小題）17（2015春崆峒區(qū)期末）閱讀下列解題過程：，請回答下列回題：（1）觀察上面的解答過程，請直接寫出=；（2）根據(jù)上面

13、的解法，請化簡：【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)題目提供的信息，最后結(jié)果等于分母的有理化因式；（2）先把每一項(xiàng)都分母有理化，然后相加減即可得解【解答】解：（1）=；（2）+，=1+，=1，=101，=9故答案為：（1），（2）9【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，讀懂題目信息，得出每一個(gè)分式化簡的最后結(jié)果等于分母的有理化因式是解題的關(guān)鍵18（2015春泰興市期末）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰上如、這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：； 以上這種化簡過程叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：（1）請用其中一種方法化簡；（2）化簡：【

14、考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】（1）運(yùn)用第二種方法求解，（2）先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=1+=1=31【點(diǎn)評】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式19（2015春東城區(qū)期末）在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，如遇到，這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡：=1以上化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（）請用不同的方法化簡（1）參照式化簡=（2）參照式化簡=（）化簡：+【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】（）中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩

15、種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達(dá)到約分的目的；（）中，注意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開方數(shù)相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出現(xiàn)抵消的情況【解答】解：（1）參照式化簡=故答案是：（2）參照式化簡=故答案是：=（）原式=（+）=（1）+（）+（）+（）=（1）【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同【點(diǎn)評】本題主要考查了利用分母有理化，利用平方差公式，找出有理化因式是解答此題的關(guān)鍵21（2015秋泗縣期中）觀

16、察下列一組等式的化簡然后解答后面的 問題：=；=；=2（1）在計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律=（n表示大于0的自然數(shù)）（2）通過上述化簡過程，可知（天“”、“”或“=”）；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：（+）（）【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)分母有理化，可得答案；（3）根據(jù)分母有理化，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案【解答】解：（1）=；（2）=，=，；（3）原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=20161=2015【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵22（2013秋古田縣校級期末）先閱讀，后解

17、答：像上述解題過程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是2（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：（1）=；（2）=3（3）已知，比較a與b的大小關(guān)系【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特點(diǎn)的式子據(jù)此作答；（2）分子、分母同乘以最簡公分母即可；分子、分母同乘以最簡公分母3，再化簡即可；（3）把a(bǔ)的值通過分母有理化化簡，再比較【解答】解：（1）的有理化因式是；的有理化因式是2（2）（1）=；（2）=3；（3）a=，b=2，a=b【點(diǎn)評】此

18、題考查二次根式的分母有理化，確定最簡公分母是關(guān)鍵23（2014春袁州區(qū)校級期中）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m，=，那么便有=（ab）例如：化簡解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例題的方法化簡：（1）；（2）；（3）【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先把各題中的無理式變成 的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的a、b，即可求解【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=【點(diǎn)評】主要考查二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡根據(jù)二次根式的

19、乘除法法則進(jìn)行二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡是符合完全平方公式的特點(diǎn)的式子24（2013秋涉縣校級月考）學(xué)完“二次根式”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫茗茗做一下（1）根據(jù)以前學(xué)過的知識我們知道，兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則你這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)a+與a的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算下列各式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的（2+）（2）；（2+）（2）；（3+2）（32）（4+）（4）（5+）（5）（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算和判斷，請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)實(shí)數(shù)a+

20、與a互為倒數(shù)時(shí)，a與b之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若x=8+3，y=83，則（xy）2003的值是多少？【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】（1）先計(jì)算，再根據(jù)定義判定哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)，（2）由實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的定義求解即可，（3）先求出xy，再求（xy）2003的值即可【解答】解：（1）（2+）（2）=1；（2+）（2）=1；（3+2）（32）=1；（4+）（4）=1；（5+）（5）=1；所以中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的（2）由（a+）（a）=a2b，可得a2b=1時(shí)，實(shí)數(shù)a+與a互為倒數(shù)（3）x=8+3，y=83，xy=1（xy）2003=1【點(diǎn)評】本題主要考查了分母有理化，解題

21、的關(guān)鍵是理解題中的概念25（2014春趙縣期末）（1）（2）（3）【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）先將各二次根式化為最簡，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）直接進(jìn)行開方運(yùn)算即可得出答案【解答】解：（1）原式=6（352）=186012，=660，=1260；（2）原式=，=1875，=57；（3）=【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算，難度不大，注意在運(yùn)算時(shí)公式的運(yùn)用，更要細(xì)心26（2014春孝義市期末）（1）計(jì)算：（）；（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足：+（y）2=0，求的值【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則求解；（2）利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于0求出x，y，再求的值【解答】解：（1）（）=；（2）由+（y）2=0，可知，=0且（