高中物理萬有引力定律的應(yīng)用試題類型及其解題技巧及解析

1、高中物理萬有引力定律的應(yīng)用試題類型及其解題技巧及解析一、高中物理精講專題測(cè)試萬有引力定律的應(yīng)用1“嫦娥一號(hào) ”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步已知“嫦娥一號(hào) ”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為h，飛行周期為t，月球的半徑為r，引力常量為g求：(1) 嫦“娥一號(hào) ”繞月飛行時(shí)的線速度大??；(2)月球的質(zhì)量；(3)若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多大【答案】 （1） 2 rh（ 2） 4 2 r h32 r hr h（ 3）tgt 2tr【解析】（ 1） “嫦娥一號(hào) ”繞月飛行時(shí)的線速度大小2(r h )v1t（ 2 ）設(shè)月球質(zhì)量

2、為m “嫦娥一號(hào) ”的質(zhì)量為 mmm2h )根據(jù)牛二定律得 gm4 (rt 2(r h )223解得 m4 (r h )gt 2（）設(shè)繞月飛船運(yùn)行的線速度為mm0v23v，飛船質(zhì)量為 m0 ，則 g2m0又rr23m 4 (r 2 h ) gt聯(lián)立得 v2 rhrhtr2 在地球上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把質(zhì)量為m 的物體 p 置于彈簧上端，用力壓到彈簧形變量為3x0 處后由靜止釋放，從釋放點(diǎn)上升的最大高度為4.5x0，上升過程中物體 p 的加速度a 與彈簧的壓縮量x 間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。若在另一星球n 上把完全相同的彈簧豎直固定在水平桌面上，將物體q 在彈簧上端點(diǎn)由靜止釋放，物體

3、q 的加速度a 與彈簧的壓縮量x 間的關(guān)系如圖中虛線所示。兩星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，星球n 半徑為地球半徑的 3 倍。忽略兩星球的自轉(zhuǎn)，圖中兩條圖線與橫、縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為已知量。求：(1)地球表面和星球n 表面重力加速度之比；(2)地球和星球n 的質(zhì)量比；(3)在星球 n 上，物體q 向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度?！敬鸢浮?(1)2:1(2)2:9(3) v3a0 x02【解析】【詳解】（1）由圖象可知，地球表面處的重力加速度為g1=a0星球 n 表面處的重力加速度為g2=0.5a0則地球表面和星球 n 表面重力加速度之比為2 1（2）在星球表面，有g(shù)mmr2mg其中， m 表示星球的質(zhì)量

4、，g 表示星球表面的重力加速度，r 表示星球的半徑。則gr2m=g因此，地球和星球n 的質(zhì)量比為2 9（3）設(shè)物體q 的質(zhì)量為m2，彈簧的勁度系數(shù)為k物體的加速度為0 時(shí)，對(duì)物體p：mg1=k x0對(duì)物體 q：m2 g2=k3x0聯(lián)立解得： m2=6m在地球上，物體p 運(yùn)動(dòng)的初始位置處，彈簧的彈性勢(shì)能設(shè)為ep，整個(gè)上升過程中，彈簧和物體 p 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：e pmg1h4.5ma0 x0在星球 n 上，物體 q 向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度為0 時(shí)速度最大，由圖可知，此時(shí)彈簧的壓縮量恰好為3x0，因此彈性勢(shì)能也為ep，物體 q 向下運(yùn)動(dòng)3x0 過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

5、，有：m2a23x0=ep+1 m2v22聯(lián)立以上各式可得，物體p 的最大速度為 v=3 a0 x023 已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球半徑為r，地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為g，引力常量為g，求：（ 1）地球的質(zhì)量；（ 2）地球同步衛(wèi)星的線速度大小【答案】 (1)gr2grm(2)vg7【解析】【詳解】（1）兩極的物體受到的重力等于萬有引力，則gmmr2mg解得mgr2；g（2）地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的7 倍，即為7r，則gmmmv227r7r而 gmgr2 ，解得vgr.74 某雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體a、 b 的質(zhì)量都是m，且 a、 b 相距 l，它們正

6、圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期t 要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值 t0，且k (） ，于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星體c 的影響 ，并認(rèn)為 c 位于雙星 a、 b 的連線中點(diǎn) 求：(1)兩個(gè)星體 a、 b 組成的雙星系統(tǒng)周期理論值；(2)星體 c 的質(zhì)量【答案】（1）；（ 2）【解析】【詳解】(1) 兩星的角速度相同,根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知:可得：兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),則解得：(2) 因?yàn)?c 的存在 ,雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供,則再結(jié)合：k可解得：故本題答案是：（1）；（ 2）【點(diǎn)睛】本題是雙星問題 ,要抓住雙星系統(tǒng)的條件 :角速度與周期相同

7、 ,再由萬有引力充當(dāng)向心力進(jìn)行列式計(jì)算即可 .5 如圖所示， a 是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星b 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)已知地球自轉(zhuǎn)角速度為 0 ，地球質(zhì)量為 m ， b 離地心距離為 r ，萬有引力常量為 g， o 為地球中心，不考慮 a 和 b 之間的相互作用（圖中 r、h 不是已知條件）（ 1）求衛(wèi)星 a 的運(yùn)行周期 ta（ 2）求 b 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 tb（3）如衛(wèi)星 b 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻a、b 兩衛(wèi)星相距最近（o、 b、 a 在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?r3t2【答案】 （1） ta（ 2） tb2（ 3）gm0gmr30【解析】【分析

8、】【詳解】（1） a 的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同ta20gmmm( 2)2 r（2）設(shè) b 的質(zhì)量為 m， 對(duì) b 由牛頓定律 :r 2tb解得： tbr 32gm（3） a、 b 再次相距最近時(shí)b 比 a 多轉(zhuǎn)了一圈，則有： ( b0 ) t2t2gm解得：0r 3點(diǎn)睛：本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用；第3 問是圓周運(yùn)動(dòng)的的追擊問題，距離最近時(shí)兩星轉(zhuǎn)過的角度之差為2的整數(shù)倍 6 某行星表面的重力加速度為g ，行星的質(zhì)量為m，現(xiàn)在該行星表面上有一宇航員站在地面上，以初速度v0 豎直向上扔小石子，已知萬有引力常量

9、為的因素，求：g 不考慮阻力和行星自轉(zhuǎn)（ 1）行星的半徑 r ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1) r =gmv02（ 2） h2gg【解析】（1）對(duì)行星表面的某物體，有：mggmm-r2gm得： r =g（2）小石子在行星表面作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定豎直向下的方向?yàn)檎较?，有?v022gh得： hv022g7 我國航天事業(yè)的了令世界矚目的成就，其中嫦娥三號(hào)探測(cè)器與2013 年 12 月 2 日凌晨 1點(diǎn) 30 分在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 點(diǎn) 53 分，嫦娥三號(hào)成功實(shí)施近月制動(dòng)順利進(jìn)入環(huán)月軌道，它繞月球運(yùn)行的軌道可近似看作圓周，如圖所示，

10、設(shè)嫦娥三號(hào)運(yùn)行的軌道半徑為r，周期為t，月球半徑為r(1)嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3【答案】 (1)t 2 r2t 2 rt【解析】【詳解】(1)嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度：2rvrt(2)由重力等于萬有引力：gmmr2對(duì)于嫦娥三號(hào)由萬有引力等于向心力：mggmmm4 2rr 2t 2聯(lián)立可得：4 2r 3gt 2 r2(3)第一宇宙速度為沿月表運(yùn)動(dòng)的速度：gmmmv2r2mgr可得月球的第一宇宙速度：42 r 3vgr2 rt8 我國預(yù)計(jì)于2022 年建成自己的空間站。假設(shè)未來我

11、國空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度為同步衛(wèi)星離地面高度的，已知同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的倍，地球的半徑為r，地球表面的重力加速度為g。求：(1)空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大??；(2)同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)和空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比。6【答案】 (1)(2)【解析】【詳解】(1) 衛(wèi)星在地球表面時(shí)，可知：空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：其中聯(lián)立解得線速度為：(2) 設(shè)同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)和空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為t1 和 t2，則由開普勒第三定律有：其中：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了萬有引力的典型應(yīng)用包括開普勒行星運(yùn)動(dòng)的三定律、黃金代換、環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的參量。92003 年 10 月 15

12、日，我國神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了一個(gè)很高的水平飛船在繞地球飛行的第5 圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔 的圓形軌道已知地球半徑為r，地面處的重力加速度為g，引力常量為g，求：(1)地球的質(zhì)量；(2)飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周期tgr 2(r h)3【答案】 (1) m(2) t 2ggr2【解析】【詳解】mm(1)根據(jù)在地面重力和萬有引力相等，則有g(shù) r2mg解得： mgr2g(2)設(shè)神舟五號(hào)飛船圓軌道的半徑為r，則據(jù)題意有：rrhmm2飛船在軌道上飛行時(shí)，萬有引力提供向心力有：gm4rr2t2( rh)3解得：t2gr210 “神舟 ”十號(hào)飛船于

13、2013 年 6 月 11 日 17 時(shí) 38 分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首位 80 后女航大員王亞平將首次在太空為我國中小學(xué)生做課，既展示了我國在航天領(lǐng)域的實(shí)力，又包含著祖國對(duì)我們的殷切希望火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力 f 與在地球表面時(shí)重力mg 的比值后 kf稱為載荷值已知地球mg6g 9.8m/s2）的半徑為 r 6.4 10m（地球表面的重力加速度為(1)假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為k 6，求該過程的加速度；（結(jié)論用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面300km 的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，估算出“神十 ”繞地球飛 行一圈需要的時(shí)間（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)t=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速過程宇航員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速度(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)萬有引力近似等于地球表面的重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；(3)由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數(shù)值【詳解】(1)由k 6可知，f 6mg，由牛頓第二定律可得：f mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度