談從“做”中“學(xué)”數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)(北環(huán) 祝毓萍)

1、談從“做”中“學(xué)”數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué) 祝毓萍摘要： 新課程倡導(dǎo)自主探索，從“做”中“學(xué)”數(shù)學(xué)有利于充分發(fā)揮學(xué)生主體性，滿足不同學(xué)生的需求，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，是順應(yīng)歷史發(fā)展的必然。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，活動(dòng)、興趣、猜測(cè)、探索、發(fā)現(xiàn)人類已經(jīng)步入一個(gè)嶄新的、發(fā)展的、挑戰(zhàn)的、競(jìng)爭的數(shù)字化時(shí)代，全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程急劇加快，現(xiàn)代數(shù)學(xué)滲透到與人類生活息息相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域，它不僅是科學(xué)知識(shí)，而且是一項(xiàng)普遍適用的技術(shù)，在收集、整理、描述信息、創(chuàng)造、保存、傳遞、交流、發(fā)展人類文化中充當(dāng)著重要角色。數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的一個(gè)問題，不再僅是教學(xué)內(nèi)容，而是如何掌握和操作這些內(nèi)容，重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)教學(xué)過程的研究上，突

2、出學(xué)生在教學(xué)過程中的主動(dòng)、積極的活動(dòng)，使學(xué)生不再把數(shù)學(xué)作為一堆死板、封閉的事實(shí)、步驟來記憶，而應(yīng)當(dāng)作為動(dòng)態(tài)的探索性的發(fā)展的學(xué)科來學(xué)習(xí)?！皩で蠼夥?，不單是記憶步驟；探索模式，不單是記憶公式；形成猜測(cè)，不單是做些習(xí)題”。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)已轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的發(fā)展，為每個(gè)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面，轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)的過程方面，“懂”數(shù)學(xué)就意味著會(huì)“做”數(shù)學(xué)，“學(xué)”數(shù)學(xué)就是“做”數(shù)學(xué)，即“做中學(xué)”。其核心是給學(xué)生提供機(jī)會(huì)、創(chuàng)造機(jī)會(huì)，通過“問題情境-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用、拓展”的學(xué)習(xí)過程，讓每個(gè)學(xué)生

3、在生動(dòng)具體的情境中都參與數(shù)學(xué)，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展過程，通過學(xué)生自己動(dòng)手去做，通過積極主動(dòng)的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動(dòng)的過程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑。一、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有賴于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深數(shù)學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)都是基于一定的情境而構(gòu)建與發(fā)展的。圍繞新教材教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生對(duì)自然界與社會(huì)中的自然現(xiàn)象有好奇心、感到真實(shí)、新奇、有趣的操作活動(dòng)的情境，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求，如：通過“日歷中的數(shù)學(xué)”的探討，在游戲猜測(cè)中掌握了列方程解決實(shí)際問題的方法與思路。因?yàn)椤皵?shù)怎么不夠用了”？學(xué)習(xí)了小于0的數(shù)負(fù)數(shù)；通過

4、“有趣的七巧板”，了解了平行線和垂直線；想了解“月球上有水嗎”？學(xué)會(huì)了制作扇形統(tǒng)計(jì)圖并從中獲取有用信息；“去括號(hào)”這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，就是從探討“小明是怎樣計(jì)算火柴的根數(shù)的？”的問題開始，通過學(xué)生的操作、觀察、思考、表述、交流、比較，歸納出“去括號(hào)”的法則，有成效地學(xué)到了“去括號(hào)”的知識(shí)。又如：豐富的圖形世界，可愛的小貓，從不同方向看，教育儲(chǔ)蓄，打折銷售，你今年幾歲？我變胖了，等等數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都鑲嵌在具體的問題情境中，使數(shù)學(xué)知識(shí)注入了生動(dòng)的生活氣息，從而賦予了生動(dòng)、豐富的意義，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”；“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”；“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。使學(xué)生感到生活

5、中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在我們身邊，給人驚喜、給人辦法、使人聰敏，可以用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言、習(xí)慣去觀察社會(huì)，發(fā)現(xiàn)問題，分析、解決問題，理解周圍的事，可利用生活的素材加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生在探索問題的活動(dòng)過程中，要提取、分析、整理相關(guān)信息，親歷了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，對(duì)知識(shí)的概括來自個(gè)人的深層理解，這樣的知識(shí)“由于融入了個(gè)體特定數(shù)學(xué)活動(dòng)場(chǎng)景中的特定心理體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者本人而言是鮮活的、有生氣的，是能夠靈活加以遷移的，而不再是呆板、惰性或很難遷移到復(fù)雜的實(shí)際問題情境中。”這種接近生活的真實(shí)情境的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的參與興趣，激勵(lì)學(xué)生有序、明確、互動(dòng)、互助、充滿好奇地進(jìn)

6、行操作過程，完成一個(gè)又一個(gè)從感知到表象，再抽象概括的認(rèn)知過程，在做數(shù)學(xué)過程中既學(xué)會(huì)了新知識(shí)、學(xué)會(huì)了探索的方法，為學(xué)生理解、記憶建立了清晰的表象，有效提高了課堂效率，滿足了學(xué)生的內(nèi)在需求，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。又加深了對(duì)知識(shí)的理解。二、數(shù)學(xué)猜想的興趣有賴于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)中提高猜想是人們依據(jù)事實(shí)，憑借直覺所作出的似真推測(cè)，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，又是問題解決的一種手段，在著手解題之前能夠進(jìn)行大膽的猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有數(shù)學(xué)含義的問題，培養(yǎng)學(xué)生通過認(rèn)真觀察待探究的問題，提出大膽猜想，在經(jīng)歷真正“做數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”的過程中，

7、提高了從“做”中“學(xué)”數(shù)學(xué)的興趣。如：用平面去截一個(gè)正方體，怎樣截可使截面是三角形？四邊形？五邊形？六邊形？可能是七邊形嗎？學(xué)生分小組，通過捏橡皮泥，切截，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流等活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)切截幾何體的知識(shí)和方法，感受在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。波利亞說過：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜想、合情推理占有一席之地?！睌?shù)學(xué)的創(chuàng)造始于猜想，新課伊始，注重喚起學(xué)生的參與學(xué)習(xí)和竟?fàn)幰庾R(shí)，為課堂教學(xué)營造良好的氛圍，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)求知，如：有一摞很厚的試卷用紙，如何很快地知道它大約有多少張？又如：“有理數(shù)的乘方”這節(jié)課中，為使學(xué)生感受乘方意義并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)指數(shù)在乘方中的作用，

8、讓學(xué)生動(dòng)手對(duì)折一張厚為0.1mm的紙，對(duì)折一次后，厚為多少mm？對(duì)折兩次后，厚為多少mm？對(duì)折20次后，厚為多少mm？若每層樓3m高，對(duì)折20次后的紙，有多少層樓高？激起了學(xué)生躍躍欲試的興致，使原本枯燥無味的內(nèi)容注入了活力。在數(shù)學(xué)課堂中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，踴躍發(fā)表自己的不同見解、觀點(diǎn)，標(biāo)新立異，培養(yǎng)求異思維與創(chuàng)新精神，如：在可能性一章中，當(dāng)提出“拋出的球會(huì)下落?！笔谴_定事件還是不確定事件？學(xué)生的回答有三種：（1）確定事件中的必然事件，因?yàn)榈厍蛴形?；?）不確定事件，如氫氣球會(huì)上升；（3）不確定事件，當(dāng)速度大于每秒9.8KM時(shí)，也可以不下落。每次下課鈴聲一響，學(xué)生總怨時(shí)間過得太快，在“做”數(shù)

9、學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)興趣愈來愈隆。 三、數(shù)學(xué)規(guī)律的探索有賴于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)羅杰斯認(rèn)為：“人天生就有尋求真理、探索秘密、創(chuàng)造的欲望，自我主動(dòng)學(xué)習(xí)潛能，學(xué)習(xí)過程就是這種潛能自主發(fā)揮的過程，在合適的條件下，個(gè)人所具有的學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、豐富知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的潛能和欲望是能夠釋放出來的”。新教材提供了豐富的、有吸引力的探索數(shù)量關(guān)系、探索規(guī)律的問題情景，以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)法滿足學(xué)生渴望學(xué)習(xí)的天性，使學(xué)生處于一種“心求通而欲得”的境地，引起學(xué)生的好奇，誘導(dǎo)學(xué)生在思考中尋疑，從概念的理解中、從定理的分析中、從數(shù)學(xué)公式的剖析中、從解題的方法中去尋疑，讓學(xué)生有充分的時(shí)間、空間去

10、觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)周圍環(huán)境與實(shí)物產(chǎn)生直接的感知、發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使數(shù)學(xué)概念、意識(shí)、規(guī)律在自主探索中生成、發(fā)展，在合作交流中有機(jī)會(huì)分享和鞏固。如：日歷中有很多規(guī)律，在“日歷中的方程”這節(jié)課的教學(xué)中，給學(xué)生充分的空間、時(shí)間觀察日歷中的數(shù)的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生積極思維，充分發(fā)表各自的觀點(diǎn)，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)耳，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決豐富多彩 、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題的過程，通過“做一做” 分析計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手能力，獲得感知上的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索規(guī)律的興趣；從“想一想”、“猜一猜”中培養(yǎng)了學(xué)生探究與思維的能力、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、大膽設(shè)想、敢于質(zhì)疑的精神；由“議一議”營造交流合作的氣氛、發(fā)展

11、了情商，豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的情感態(tài)度與價(jià)值取向；不僅發(fā)現(xiàn)了日歷中數(shù)的許多規(guī)律，而且初步認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)展了抽象、概括、分析問題、解決問題的能力，獲得了方法，享受到數(shù)學(xué)帶來的驚喜、神奇、美妙。 如：“有一根很長的繩子，它能繞地球赤道一周（約4萬千米長），試設(shè)計(jì)一個(gè)合理的解決辦法，將這根繩子連續(xù)對(duì)折多少次后能使每段繩長小于1米？”學(xué)生在借用計(jì)算器不斷嘗試及小組合力探索的活動(dòng)中，得出連續(xù)對(duì)折26次的結(jié)論。又如：兩學(xué)生在踢足球休息之余，發(fā)現(xiàn)足球是由白色六邊形和黑色五邊形的皮相間縫合而成，一學(xué)生數(shù)得黑五邊形共12塊，另一學(xué)生卻總也數(shù)不清白色六邊形到底有多少塊，誰有辦

12、法能幫他算出來？在探索過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？你能用方程解答這個(gè)問題嗎？通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察思考、建立猜想、交流討論、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示、并給出計(jì)算推理等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)身邊熟知事物中隱含的簡單規(guī)律。四、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生在做數(shù)學(xué)中的“再創(chuàng)造”荷蘭著名學(xué)者費(fèi)賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行 再創(chuàng)造，即由學(xué)生自己把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行這種創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生”。如：“從不同方向看”這一節(jié)課，學(xué)生在6人一組先個(gè)人再小組的動(dòng)手?jǐn)[放過程中，不僅掌握了三視圖

13、，而且總結(jié)出：“俯視圖定位置，主視圖、左視圖定高度”的發(fā)現(xiàn)。如：圖案設(shè)計(jì)一節(jié)中，學(xué)生在熟悉了尺規(guī)技能后，興趣盎然地創(chuàng)新了許多有個(gè)性的美麗圖案。又如：“能追上小明嗎？”這一節(jié)中有一個(gè)開放性問題：“8人分乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛在距離火車站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分鐘，而唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)再內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為每小時(shí)60千米，這8人能趕上火車嗎？”沒做任何點(diǎn)撥，學(xué)生課后三三倆倆地自發(fā)交流，提供了多個(gè)符合實(shí)際的方案。在生活中的數(shù)據(jù)一章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過收集、整理、分析數(shù)據(jù)的實(shí)踐活動(dòng)，不僅感受了身邊熟悉的大數(shù)，有現(xiàn)實(shí)意義的大

14、數(shù)，能用適當(dāng)?shù)男问奖硎敬髷?shù)，能根據(jù)具體問題的需要制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并初步從統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)會(huì)獲取有用的信息，而且不少學(xué)生投入了極大熱情和智慧。如：根據(jù)2001年1月13日文匯報(bào)報(bào)道：NBA官方雜志籃圈根據(jù)每位球員在7項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)上的成績進(jìn)行了總排名，飛人喬丹得分17102分，列第二，搶斷1277次，列第六。曾輔佐飛人喬丹開創(chuàng)了公牛王朝的皮蓬，出場(chǎng)第21位，732場(chǎng)，得分第10位，13937分，籃板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶斷第4位，1608次，上場(chǎng)時(shí)間第3位，27752分，在6項(xiàng)中進(jìn)入前25名。學(xué)生根據(jù)上面報(bào)道中提供的數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)兩人技術(shù)水平誰優(yōu)時(shí)，展開了創(chuàng)新研討：有的認(rèn)

15、為打籃球最重要的是要得分，即喬丹優(yōu)于皮蓬，且年輕體力好；有的則贊成技術(shù)全面的皮蓬更勝于喬丹，認(rèn)為這是一項(xiàng)合作運(yùn)動(dòng)，需要集體力量，強(qiáng)調(diào)全面發(fā)展，喬丹的得分中滲透了皮蓬的功勞。并聯(lián)想自己為適應(yīng)社會(huì)也要朝全面發(fā)展的方向努力。通過小論文的形式用所學(xué)知識(shí)簡要論述了統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者、探索者”，而在初中生中的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。在數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)設(shè)競(jìng)爭情境激發(fā)學(xué)生的好勝爭強(qiáng)心，構(gòu)建民主、平等、和諧、合作的師生關(guān)系，只有寬松的環(huán)境，學(xué)生才能暢所欲言，個(gè)性才能得到張揚(yáng)，創(chuàng)新才有可能應(yīng)運(yùn)而生。凡是學(xué)生能

16、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的知識(shí)、能獨(dú)立解決的問題，教師都不能代替，必須通過啟發(fā)學(xué)生參與探索與發(fā)現(xiàn)，在實(shí)踐的過程中，提出假想，進(jìn)行猜測(cè)、判斷，然后加以證實(shí)，自己“再創(chuàng)造”出（或發(fā)現(xiàn)）有關(guān)的定律與結(jié)論。由于每個(gè)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”不同，自然“再創(chuàng)造”的過程也有差異，每個(gè)學(xué)生采用的是不同的方式方法，經(jīng)歷的也是不同的嘗試、困惑、坎坷，獲得的是不同的發(fā)現(xiàn)，不同水平的學(xué)生都能自主參與，各有所得，都能在參與學(xué)習(xí)中得到成功的情感體驗(yàn)，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，學(xué)會(huì)了尋求“做事”的一般規(guī)律，“畫出了各自獨(dú)特的思維軌跡”，而且學(xué)會(huì)了與別人合作交流、改善了交往和語言能力，在“做中學(xué)”培養(yǎng)了科學(xué)的態(tài)度，尊重事實(shí)，實(shí)事求是。將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的問題來探究，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)，解決問題。學(xué)會(huì)正確闡明自己的價(jià)值觀、態(tài)度，激發(fā)自己的潛能釋放，健全發(fā)展人格。使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。誠然，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教學(xué)過程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。新教材富有親和力、生命力，聯(lián)系實(shí)際，貼近生活，圖文并茂，教學(xué)中如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)造性地使用新教材，積極開發(fā)、合理利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、交流、合作、領(lǐng)悟、應(yīng)用而走進(jìn)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，獲得適應(yīng)未