數(shù)學(xué)人教版八年級上冊《角平分線的性質(zhì)》課件

1、角的平分線的性質(zhì),復(fù)習(xí)提問,1、角平分線的概念,一條射線,把一個角,分成兩個相等的角，,這條射線叫做這個角的平分線。,練習(xí)1,如圖所示：OD、OE分別是AOB、 AOC的角平分線，請問DOE多少度？,A,B,D,C,E,A,O,B,尺規(guī)作圖：,作法：1、以_為圓心， _長為半徑作圓弧， 與角的兩邊分別交于C、 D兩點；,2、分別以_為圓心， _的長為半徑 作弧，兩條圓弧交于 AOB內(nèi)一點_；,3、作射線_；,_就是所求作的射線。,點O,適當(dāng),C、D,超過CD一半,E,OE,OE,觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求證：OC

2、平分AOB。,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC MOC=NOC 即：OC平分AOB,1、尺規(guī)作圖作的 平分線方法如下： 以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB 于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射 線OP，由作法得的根據(jù)是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS,1平分平角AOB 2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線外一點作這條直線的垂線的方法。,復(fù)習(xí)提問,2、點到直線距離:,從直線外一點

3、,到這條直線的垂線段,的長度，,叫做點到直線的距離。,將 AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.,折一折,角平分線的性質(zhì),探究角平分線的性質(zhì),(1)實驗：畫一個AOB,用尺規(guī)作出AOB的平分線OP,過P作PD OA,PE OB 問題：比較PD和PE 的大小關(guān)系（量一量）。 PD=PE 再換一個新的位置看看情況會怎樣？,(2)猜想: 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,證明：OC平分 A

4、OB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E 求證: PD=PE,(3)驗證猜想,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,已知“一個點在一個角的平分線上”。結(jié)論為“這個點到這個角兩邊得距離相等”,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,歸納：, 如圖，AD平分B

5、AC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,練習(xí)2, 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,，,練習(xí)3,在OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D. 求證：AC=BD.,練習(xí)4,練習(xí)5,在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線，DEAB，BC7，DE3. 求BD的長。,練習(xí)6,1、如

6、圖（1） ，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么線段BE是ABC的 ，AE+DE=。,2、如圖（2） ，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，并交BC于D， DEAB于點E，若AB=8CM，求DEB的周長？,A,B,C,（1）,（2）,D,E,如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）,解決問題,S,解： 設(shè)OD=Xm 則由題得 = 解得x=0.025m 即OD=2.5cm 作夾角的角平分線OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。,反過來，到一個角的兩邊的距離相等

7、的點是否一定在這個角的平分線上呢？,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點D、E為垂足，QDQE 求證：點Q在AOB的平分線上,思考,證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點D、E為垂足，QDQE 求證：點Q在AOB的平分線上,判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。, QDOA，QEOB，QDQE 點Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語言表示為：,例：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P

8、到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等,A,B,C,M,N,P,怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？,練習(xí)：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點 求證：點到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,更上一層樓！,利用結(jié)論，解決問題,練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?,想一想,在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?,拓展與延伸,2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處,分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。,拓展與延伸,3、已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF