三角形培優(yōu)講義

1、 第三章 三角形題型一、三角形的三邊關(guān)系【例】下列不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是( )A、 B、 C、 D、【例】一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為( )A7 B9 C12 D9或12【例】判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例已知的三邊分別為，（1）以，為三邊的三角形一定存在（2）以，為三邊的三角形一定存在【例】判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例已知的三邊分別為， 以、為三邊的三角形一定存在 以、為三邊的三角形一定存在【例】一個三角形的周長為偶數(shù)，其中的兩條邊長分別為4和2003，則滿足上述條件的三角形的個數(shù)為( )A1個 B3個 C5個 D7個【例】不等邊三角形中，如果一條

2、邊長等于另兩條邊長的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是 【例】已知三角形三邊的長均為整數(shù)，其中某兩條邊長之差為5，若此三角形周長為奇數(shù)，則第三邊長的最小值為( )A8 B7 C6 D4【例】已知三角形的三邊長、都是整數(shù)，且，如果，求滿足題意的三角形的個數(shù)【例】周長為整數(shù)的三角形三邊長分別為、，且滿足不等式，這樣的三角形有 個【例】設(shè)、均為自然數(shù)，足，試問以、為邊長的三角形有多少個?【例】若三角形的周長為，求最大邊的范圍【例】用根火柴棒首尾順序連接擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數(shù)為 【例】在平面內(nèi)，分別用根、根、根火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗

3、試，列表如下所示： 根火柴能搭成三角形嗎？ 根、根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？ 【例】如圖，是內(nèi)任意一點，求證：（1）；（2） 【例】如圖，在中取一點，使，求證：題型二、三角形的角及內(nèi)角和【例】如圖，求 【例】如圖，求的大小【例】如圖所示，求的值【例】已知三角形的三個內(nèi)角分別為、，且，則的取值范圍是 【例】已知的三個內(nèi)角為，令，則，中銳角的個數(shù)至多為( )A個 B個 C個 D個【例】已知的三個內(nèi)角的比是，其中是大于1的正整數(shù)，那么是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形【例】在中，若，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形)，并寫出理由【例】如下圖所示，在中，

4、、為上兩點，若，求證：【例】一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A4B5C6D7【例】若一個多邊形的每一個外角都是銳角，則這個多邊形的邊數(shù)一定不小于 【例】如右圖，小明從點出發(fā)，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出發(fā)點？如果能，第一次回到出發(fā)點共走了多少路程？【例】如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是 (結(jié)果保留)【例】如右圖所示，是的角平分線，是的角平分線，、交于，試探索與之間的關(guān)系： 【例】如右圖所示，是的外角平分線，也是的外角平分線，、交于點，試探索與之間

5、的關(guān)系： 【例】如右圖所示，是的角平分線，是的外角平分線，、交于點，試探索與之間的關(guān)系： 【例】如圖所示，點和分別在的邊和的延長線上，、分別平分和，試探索與，的關(guān)系： 【例】如圖所示，平分，平分，試探索與和的關(guān)系： 【例】如圖，在三角形中，和的三等分線分別交于、，求的度數(shù)【例】如圖，線段、把三等分，線段、把三等分，則的大小是 【例】如圖，延長四邊形對邊，交于，交于若，的平分線交于，求證：【例】如圖，是的角平分線，是角的平分線，與交于，若，求的度數(shù)題型三、全等的性質(zhì)與判定【例】兩個三角形具備下列（ ）條件，則它們一定全等A兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等B三個角對應(yīng)相等C兩角和一組對應(yīng)邊相等D 兩邊

6、及第三邊上的高對應(yīng)相等【例】考查下列命題：有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應(yīng)相等的兩個三角形全等其中正確命題的個數(shù)有_個【例】已知中，作與只有一條公共邊，且與全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個【例】如左下圖所示，中，、分別在、上，與交于點，給出下列四個條件：；上述四個條件中，哪兩個條件可判定， 是等腰三角形(用序號寫出所有情形)； 【例】如右上圖所示，與交于，于，于，那么圖中全等的三角形有哪幾對？并簡單說明理由【例】在、上各取一點、，使，連接、相交于再連結(jié)、，若，則圖中全等三角形共有哪幾對？并簡單說明理由【例】如圖所示，在上，與相交于圖中有幾對全等三角形？請一一找出來，并簡述全等的理由【例】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)葘τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明