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文檔簡介

1、湖北民族學院2013年秋季期末試卷A或BA卷課 程數(shù)值分析使用班級0210403、4、5、6、K15制卷份數(shù)92考生姓名命題人楊傳德課程負責人劉波 單位審核人劉波答題紙數(shù)班 級題 號一二三四五六七八九十合計學 號評 分分 數(shù)閱卷人注意：所有答案必須寫在答題紙上，不然不給分。1、 填空題（310=30分）1.數(shù)學模型與實際問題之間出現(xiàn)的誤差稱為 。2.80.0060030是有 位有效數(shù)字。3. 設(shè)，在上的一次最佳平方逼近多項式是 。4.當權(quán)函數(shù) ，區(qū)間為時，由序列 正交化得到的正交多項式就是切比雪夫多項式。5.當階時，牛頓-科特斯公式至少有 次代數(shù)精度。6.個點的插值型求積公式的代數(shù)精度至少是

2、次，最多可達到 次。7.的普半徑 。8.如果存在實數(shù)使得 則稱關(guān)于滿足利普希茨條件。二、計算題（10+15+15=40分）1、已測得某場地長的值為，寬的值為，已知，試求面積的絕對誤差限與相對誤差限。（10分）2、當時，求的二次插值多項式。（15分）（1）用單項式基底（5分）（2）用拉格朗日插值基底（5分）（3）用牛頓基底（5分）3.計算下列函數(shù)關(guān)于的與：（15分）（1）；（5分）（2）；（5分）（3）（5分）三、證明題（102=20分）設(shè)為互異節(jié)點求證：（10分）（10分）4、 討論題（10分）設(shè)，試求在上關(guān)于的最佳平方逼近多項式。若取，那么最佳平方逼近多項式是什么？試卷答案一、填空題答案如下：1. 模型誤差2. 9 3. 4. 5. 36. 7. 58.二、計算題答案如下：1.解：因由誤差限試知 其中：而，于是絕對誤差限相對誤差限2.解：(1) 插值條件為三個插值點可以確定二次插值多項式若用單項式基底，則設(shè)由插值條件，有 解之得 故 （2）若有拉格朗日基底，則 故（3） 若用牛頓基底，則 故 3.解：（1） （2） （3）由知當時， 故當時，在內(nèi)單調(diào)遞增； 當時，在內(nèi)單調(diào)遞減.因此 3、 證明題答案：證明（1）對，令，則函數(shù)的次插值多項式為 ， 插值余項 因為，所以，故，于是 ，即 亦即 （2）對，由二項式定理 其中二項式系數(shù) 于是，由（1）有 四、討論題答案： 解

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