高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測（二）平面向量 新人教B版必修4

1、階段質(zhì)量檢測（二） 平面向量(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在五邊形ABCDE中(如圖)，()ABC D解析：選B.2已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5 B.C. D13解析：選B因?yàn)閍b(3,2)，所以|ab|，故選B.3設(shè)向量a，b均為單位向量，且|ab|1，則a與b的夾角為()A. B.C. D.解析：選C|ab|1，|a|22ab|b|21，cosa，b.又a，b0，a，b.4已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2

2、D1解析：選B因?yàn)閙n(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.5如圖，M，N分別是AB，AC的一個三等分點(diǎn)，且()成立，則()A. B.C. D解析：選B由，且，得.6設(shè)點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(2,16) B(2，16)C(4,16) D(2,0)解析：選A設(shè)D(x，y)，由題意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，232(3,1)3(1，4)(3,14)故選A.7某人在靜水中游泳，速度為4 km/h，水流的速度為4 km/h.他沿著垂直于對岸的方向前進(jìn)，那么他實(shí)際前進(jìn)的

3、方向與河岸的夾角為()A90 B30C45 D60解析：選D如圖，用表示水速，表示某人垂直游向?qū)Π兜乃俣?，則實(shí)際前進(jìn)方向與河岸的夾角為AOC.于是tanAOC，AOC60，故選D.8設(shè)D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析：選A()()()，()與平行且方向相反9設(shè)a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|解析：選C若|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab，故C正確；選項(xiàng)A

4、：當(dāng)|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由矩形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ba，a，b可為同向的共線向量，此時顯然 |ab|a|b|不成立10已知向量與的夾角為120，且|2，|3.若，且，則實(shí)數(shù)的值為()A. B13C6 D.解析：選D，且， ()()22(1)0.23()3，3222(1)(3)0，解得.11在ABC中，有下列四個命題：；0；若()()0，則ABC為等腰三角形；若0，則ABC為銳角三角形其中正確的命題有()A BC D解析：選C，錯誤0，正確由()()0，得|，ABC為等腰三角形，正確0cos，0，即cos A0，A為銳角，但

5、不能確定B，C的大小，不能判定ABC是否為銳角三角形，錯誤，故選C.12已知點(diǎn)O，P在ABC所在的平面內(nèi)，且|，則點(diǎn)O，P依次是ABC的()A重心、外心 B重心、內(nèi)心C外心、垂心 D外心、重心解析：選C因?yàn)閨，所以點(diǎn)O到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)為ABC的外心；由得0，則點(diǎn)P在AC邊的垂線上，同理可得點(diǎn)P在其他邊的垂線上，所以點(diǎn)P為ABC的垂心二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，則向量a，b的夾角為_解析：(ab)(a2b)|a2|ab2|b|21ab87，ab0，ab.故a，b的夾

6、角為.答案：14已知向量a，b的夾角為120，|a|1，|b|3，則|5ab|_.解析：|5ab| 7.答案：715(全國卷)設(shè)向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m_.解析：ab(m1,3)，|ab|2|a|2|b|2(m1)232m26，解得m2.答案：216.如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADDC1，P是線段BC上一動點(diǎn)，Q是線段DC上一動點(diǎn)，(1)，則的取值范圍是_解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0,1)，C(1,1)設(shè)Q(m，n)，由得，(m，n1)(1,0)，即m，n1.又B(2,0)，設(shè)P(s，t)，由(1)得，(s1，t1)(1)(1，1)，即s2，t，所以(2)23，0,1故0,2答案：0,2三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)不共線向量a，b的夾角為小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范圍解：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中為a與b的夾角)0120，cos 1，|c|4，且tsin 取最大值4時，求.解：(1)因?yàn)?n8，t)，且a，所以8n2t0，即n82t.又|，所以564(n8)2t25t2，解得t8.所以(24,8)或(8，8)(2