數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報告-Sor法分析

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報告一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 會使用Sor法求解一個線性方程組2、 熟悉matlab語言并結(jié)合原理編程求方程組3、 改變的值觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果4、 會分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果二、實(shí)驗(yàn)題目編制Sor迭代格式程序進(jìn)行求解一個線性方程組的迭代計(jì)算情況，運(yùn)行中要選用不同的松弛因子進(jìn)行嘗試三、 實(shí)驗(yàn)原理Jacobi迭代和seidel迭代對具體的線性方程組來說，逼近的速度是固定不變的，遇到收斂很慢的情況時就顯得很不實(shí)用。Sor法是一seidel迭代為基礎(chǔ)，并在迭代中引入?yún)?shù)以增加迭代選擇的靈活性，具體為：用seidel迭代算出的再用參數(shù)乘之再加上，由seidel迭代的公式可以得到Sor法的迭代格式為 式中稱為松弛因子

2、。四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用matlab編程得到Sor法求線性方程組的算法為：function x,n=SOR(A,b,x0,w,eps,M)if nargin=4 eps= 1.0e-4; M = 200;elseif nargin4 error returnelseif nargin =5 M = 200;end if(w=2) error; return;endD=diag(diag(A); %求A的對角矩陣L=-tril(A,-1); %求A的下三角陣U=-triu(A,1); %求A的上三角陣B=inv(D-L*w)*(1-w)*D+w*U);f=w*inv(D-L*w)*b;x=B*x0+f

3、;n=1; %迭代次數(shù)while norm(x-x0)=eps x0=x; x =B*x0+f; n=n+1; if(n=M) disp(Warning: 迭代次數(shù)太多，可能不收斂！); return; endend輸入數(shù)據(jù)： A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;x0=0;0;0;0;w=1;eps=1e-4;M=100; x,n=SOR(A,b,x0,w,eps,M)x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667n = 5 error; A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;

4、1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;x0=0;0;0;0;w=1.5;eps=1e-4;M=100;x,n=SOR(A,b,x0,w,eps,M)x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667n =21A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;x0=0;0;0;0;w=2.5;eps=1e-4;M=100;x,n=SOR(A,b,x0,w,eps,M)? Error using = errorNot enough input arguments.Error in = SOR at 13用實(shí)驗(yàn)3中的線性方程組作為例子比較得當(dāng)=1.5時，x =0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667 迭代次數(shù)為n=21當(dāng)=1時，x =0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667 迭代次數(shù)為n=5當(dāng)=2.5時，出現(xiàn)error五、實(shí)驗(yàn)分析由定理，Sor