高中數(shù)學(xué)第三章不等式章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版必修5

1、第三章 不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.能熟練利用不等式的性質(zhì)比較大小、變形不等式、證明不等式.3.體會(huì)“三個(gè)二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系在解決問題中的作用.4.能熟練地運(yùn)用圖解法解決線性規(guī)劃問題.5.會(huì)用基本不等式求解函數(shù)最值知識(shí)點(diǎn)一“三個(gè)二次”之間的關(guān)系所謂三個(gè)二次，指的是二次_圖像及與x軸的交點(diǎn)；相應(yīng)的一元二次_的實(shí)根；一元二次_的解集端點(diǎn)解決其中任何一個(gè)“二次”問題，要善于聯(lián)想其余兩個(gè)，并靈活轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)二規(guī)劃問題1規(guī)劃問題的求解步驟(1)把問題要求轉(zhuǎn)化為約束條件；(2)根據(jù)約束條件作出可行域；(3)對(duì)目標(biāo)函數(shù)變形并解釋其幾何意義；(4)移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)解；(5

2、)解相關(guān)方程組求出最優(yōu)解2關(guān)注非線性(1)確定非線性約束條件表示的平面區(qū)域可類比線性約束條件，以曲線定界，以特殊點(diǎn)定域(2)常見的非線性目標(biāo)函數(shù)有，其幾何意義為可行域上任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)連線的斜率；，其幾何意義為可行域上任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)的距離知識(shí)點(diǎn)三基本不等式利用基本不等式證明不等式和求最值的區(qū)別利用基本不等式證明不等式，只需關(guān)注不等式成立的條件利用基本不等式求最值，需要同時(shí)關(guān)注三個(gè)限制條件：一正；二定；三相等類型一“三個(gè)二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟(1)三個(gè)二次之間要選擇一個(gè)運(yùn)算簡(jiǎn)單的方向進(jìn)行

3、轉(zhuǎn)化，如1x1x24，要是用求根公式來解就相當(dāng)麻煩，用則可化歸為簡(jiǎn)單的一元一次不等式組(2)用不等式組來刻畫兩根的位置體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想跟蹤訓(xùn)練1若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_.類型二規(guī)劃問題例2已知變量x，y滿足約束條件求z2xy的最大值和最小值反思與感悟(1)因?yàn)閷ふ易顑?yōu)解與可行域的邊界點(diǎn)斜率有關(guān)，所以畫可行域要盡可能精確；(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最值與截距不一定是增函數(shù)關(guān)系，所以要關(guān)注截距越大，z越大還是越小跟蹤訓(xùn)練2某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2 m2，可

4、做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)埐拍苁沟每傆昧厦娣e最小類型三利用基本不等式求最值命題角度1無附加條件型的最值問題例3設(shè)f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值反思與感悟利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進(jìn)行變形如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解跟蹤訓(xùn)練3已知x0的解集為x|2xb0，則a2的最小值是()A1 B2C3 D41不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù)因此，要熟練掌握和運(yùn)用不等式的八條性質(zhì)2一元二次不等式的求解

5、方法對(duì)于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0，0，0(或0，0)的解集3二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對(duì)于在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)AxByC的符號(hào)相同，取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，根據(jù)實(shí)數(shù)Ax0By0C的正負(fù)即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡(jiǎn)記為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”特別地，當(dāng)C0時(shí)，常取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)4求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的方法通過平移目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)往往是可行域的頂點(diǎn)，于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗(yàn)的方法求解5運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)把握三個(gè)條件：“一正”各項(xiàng)為正數(shù)；“二定”“和”或“積”為

6、定值；“三相等”等號(hào)一定能取到這三個(gè)條件缺一不可答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)方程不等式題型探究例1解M1,4有兩種情況：其一是M，此時(shí)0，下面分三種情況求a的取值范圍設(shè)f(x)x22axa2，對(duì)方程x22axa20，有(2a)24(a2)4(a2a2)，當(dāng)0時(shí)，1a0時(shí)，a2.設(shè)方程f(x)0的兩根為x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得2a，綜上可知，M1,4時(shí)，a的取值范圍是(1，跟蹤訓(xùn)練12解析因?yàn)閍x26xa21，例2解如圖，陰影部分(含邊界)為不等式組所表示的可行域設(shè)l0：2xy0，l：2xyz，則z的幾何意義是直線y2xz在y軸上的截距，顯然，當(dāng)直線越

7、往上移動(dòng)，對(duì)應(yīng)在y軸上的截距越大，即z越大；當(dāng)直線越往下移動(dòng)，對(duì)應(yīng)在y軸上的截距越小，即z越小上下平移直線l0，可得當(dāng)l0過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax25212；當(dāng)l0過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin2113.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x2y)個(gè)，繪畫標(biāo)牌(2xy)個(gè)，由題意可得所用原料的總面積為z3x2y，作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示在一組平行直線3x2yz中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，直線2xy5和直線x2y4的交點(diǎn)為A(2,1)，即最優(yōu)解為(2,1)所以使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小例3解(1)當(dāng)x0時(shí)，有x2，f(x)25.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)等號(hào)成立，f(x)在0，)上的最大值是25.(2)函數(shù)yx在2，)上是增函數(shù)且恒為正，f(x)在2，)上是減函數(shù)，且f(2)20.f(x)在2，)上的最大值為20.跟蹤訓(xùn)練31解析因?yàn)閤0，則f(x)4x2(54x)3231.當(dāng)且僅當(dāng)54x，即x1時(shí)，等號(hào)成立故f(x)4x2的最大值為1.例44解析方法一ya1x(a0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)A(1,1)，點(diǎn)A在直線mxn