成都市2014年高三二診文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、啟用前絕密【考試時間:2014年3月20日下午3:005:00】成都市2014屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù) 學(xué)（文史類） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第I卷（選擇題）第1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名，考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上做答，在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束

2、后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，則 （A） （B） （C） （D） 2.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)A，將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)0得到OB，則點(diǎn)B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的值為7，則輸出的的值為 （A）2 （B）3 （C） （D） 4.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式所表示的平面區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線斜率的最大值為 （A）2 （B）1 （C） （D） 5.已知是兩個不同的平面，則“

3、平面平面”成立的一個充分條件是 （A）存在一條直線， （B）存在一個平面， （C）存在一條直線 （D）存在一個平面 6.下列說法正確的是 （A）命題“若,則”否命題為“若，則” （B）命題“若”的否定是“” （C）命題“若，則”的逆否命題為假命題 （D）命題“若則”的逆命題為假命題 7.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或3 8.已知是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖像是 9.已知過定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).若是方程的兩個不相等實(shí)數(shù)根，則的值是 （A） （B） （C）2 （D）-2 10.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時

4、，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11. 甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績相同的概率是_. 12. 如圖所示的正三角形是一個圓錐的俯視圖，則這個圓錐的側(cè)面積為_. 13. 已知定義在上的函數(shù)，若，則的最大值為_. 14. 如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，已知,，則_. 15. 已知單位向量的夾角為，若平面向量滿足，則有序?qū)崝?shù)對稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系下的“仿射”坐標(biāo)，記作.有下

5、列命題：已知,，則；已知，其中，則且僅當(dāng)時，向量的夾角取得最小值；已知，則；已知，則線段的長度為. 三、解答題：本大題共6小題，共75分。 16.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)的圖像的相鄰對稱軸的距離為. （I）求函數(shù)的解析式；（II）若的內(nèi)角為所對的邊分別為（其中），且，面積為，求的值. 17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，其前項和為. （I）求的值及； （II）在等比數(shù)列中，若等比數(shù)列的前項和為。求證：數(shù)列為等邊數(shù)列. 18.（本小題滿分12分）節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明治療越好.若使用時間小于4千小時的產(chǎn)品為不合格產(chǎn)品；使用時間在4千小時

6、到6千小時（不含6千小時）的產(chǎn)品為合格品；使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.某節(jié)能燈生產(chǎn)廠家為了解同一類型號的某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品作為樣本,得到實(shí)驗結(jié)果的頻率直方圖如圖所示.若上述實(shí)驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率. （I）若該批次有產(chǎn)品2000件，試估計該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品分別有多少件？ （II）已知該節(jié)能燈生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實(shí)習(xí)“三包”.通過多年統(tǒng)計可知：該型號節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤與使用時間的關(guān)系式為.現(xiàn)從大量的該型號節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一件，其利潤記為，求的概率. 19.（本小題滿分12分）已知三棱柱中，BCA=90，,在底面上的射影恰為的中點(diǎn). （I）求證：；（II）求四棱錐的體積. 20.（本小題滿分13分）已知函數(shù) （I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時，令，證明：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)； （III）若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知,平面上一動點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（I）求軌跡的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與軌跡相交