浙教版數(shù)學八上課件：2.4等腰三角形的判定定理

1、空白演示,在此輸入您的封面副標題,2.4等腰三角形的判定定理,復習引入,1.等腰三角形的兩腰相等.,2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）.,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.（簡稱“三線合一”）,4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的中垂線.,1.如圖:ABC中,已知AB=AC, 圖中有哪些角相等?,復習,A,B,C,B=C在三角形中等邊對等角,反過來： 在ABC中，B=C，AB=AC成立嗎？,1，作一個三角形，有兩個角相等，這兩個角所對的邊是否相等？,A,B,C,在ABC中，B=C作BAC的平分線交BC于D，則 1=2，又B=C，由三角形內角和

2、的性質得ADB=ADC，沿直線,分析：,AD折疊ADB=ADC，1=2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合，從而點B與點C重合，因此AB=AC,D,1,2,等腰三角形有以下的判定方法：,如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形 簡單地說；在同一個三角形中， 等角對等到邊,定理的證明：,等腰三角形的判定 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形 已知:如圖,在ABC中,BC. 求證:AB=AC. 分析:要證明AB=AC,只要能構造出AB，AC所在的兩個三角形全等就可以了. (同學們自已完成證明.),練習1,在ABC中,已知A=40,B=70,判斷ABC

3、是什么三角形,為什么?,練習2,A,B,C,D,如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,則1=,2=,圖中的等腰三角形有.,1,2,等邊三角形,在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。,我們把三條邊都相等的三角形 叫做等邊三角形（正三角形）。,1.三個內角都等于60的三角形是等邊三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC(為什么) 三角形ABC是等邊三角形.,等邊三角形判定探索:,A,B,C,C,A,2.有一個內角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 假若AB=AC，則B=C 當頂角A=60時, B=C=60 A=B=C=60ABC是等邊三角形. 當?shù)捉荁

4、=60時, C=60,A=180(60+60)=60. A=B=C=60ABC是等邊三角形.,等邊三角形性質探索:,A,B,C,等邊三角形的判定方法:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個內角都等于60的三角形是等邊三角形. 3.有一個內角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,如圖,ABC為等邊三角形,1=2=3 (1)求BEC的度數(shù). (2)DEF為等邊三角形嗎?為什么?,A,B,C,D,F,E,3,1,2,練習,例一次數(shù)學實踐活動的內容是測量河寬，如圖，即測量，之間的距離同學們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c出發(fā)，沿著與直線成角的方向前進至，在處測得30量出的長，它就是河寬（即

5、，之間的距離）這個方法正確嗎？請說明理由 解：小聰?shù)臏y量方法正確理由如下： （三角形的外角的性質） （在一個三角形中，等角對等邊）,D,上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40，NBC=80求從B處到燈塔C的距離,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+C C=80-40=40 BA=BC（等角對等邊） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B處到達燈塔C40海里,練習3,例.如果三角形一個角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為什么？,A,B,C,D,1,2,解：因為ADBC， 所以1=B,2=C. 因為1=2， B=C.因此AB=AC， 即ABC的是等腰三角形.,例如圖，是等腰三角形的底邊 上的高，交于點判斷 是不是等腰三角形，并說明理由 （請你自已完成說理過程）,E,練習4,1.已知:如圖,ADBC,BD平分ABC,試判斷ABD的形狀,并說明理由?,練習5,2.如圖，在等腰ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點O，那么OBC是什么三角形？為什么？,A,B,C,E,D,O,小結,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,2.等邊對等角,3.三線合一,4.是軸對稱圖形,2.等角對等邊,1