北師大版數(shù)學七年級下冊《 第四章 三角形 4.1 認識三角形（第1課時）》教學課件

1、4.1 認識三角形 （第1課時,北師大版 數(shù)學 七年級 下冊,我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小,我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大,不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的,一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧,1.認識三角形的概念及基本要素，掌握三角形內(nèi)角和等于180,2. 會把三角形按角分類，熟記直角三角形的性質(zhì),3. 會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算,觀察下面的屋頂框架圖,1）你能從圖中找出4個不同的三角形嗎？ （2）這些三角形有什么共同的特點,由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 三角形有三條邊、三個內(nèi)

2、角和三個頂點.“三角形” 可以用符號“”表示，如圖，頂點是A，B，C 的三角形，記作“ABC ”,ABC 的三邊，有時也用a，b，c 來表示如圖，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC,邊 AB 分別用b，c來表示,邊,三角形中三邊： AB，BC，AC,角,三角形中有三個角：A，B，C,頂點,三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C,例 如圖所示，圖中有幾個三角形？請分別表示出來.AEC, ABD分別是哪些三角形的內(nèi)角？以BD為邊的三角形有哪些,解：(1)圖中較小的三角形有BEF，CDF，BFC. 兩個圖形組合為一個三角形的有：BEC,BDC,ABD,AEC,還有最大的一個三角形是：ABC. 所

3、以，圖中有8個三角形. (2)以AEC為內(nèi)角的三角形有AEC. 以ABD為內(nèi)角的三角形有BEF,ABD. (3)以BD 為邊的三角形有BDC,ABD,復雜圖形中確定三角形個數(shù)的三個要求 (1)按一定方向數(shù)：按從上到下或從左到右等一定的方向數(shù). (2)按從小到大的順序數(shù)：先數(shù)單一的三角形，再數(shù)組合的三角形. (3)不重不漏：邊數(shù)邊記，要做到不重復、不遺漏,如圖 三角形ABC 記作： B 的對邊: 鄰邊是,小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（,B,此圖中還有幾個三角形？你能表示出來嗎,A,C,AC,AB,BC,C,還有5個三角形，分別是：ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,我們在小

4、學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無關(guān),思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180呢,折疊,還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎,剪拼,小組合作，討論剪拼方法.各小組代表板演剪拼過程,三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角,觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎,探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起,驗證結(jié)論,三角形三個內(nèi)角的和等于180,試說明：A+B+C=180,已知：ABC,方法1：過點A作lBC， 所以B=1. (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=2. (兩直線平行,內(nèi)

5、錯角相等) 因為2+1+BAC=180， 所以B+C+BAC=180,1,2,方法2:延長BC到D，過點C作CEBA， 所以 A=1 . (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) B=2. (兩直線平行，同位角相等) 又因為1+2+ACB=180， 所以A+B+ACB=180,E,D,E,D,F,方法3：過D作DEAC,作DFAB. 所以 C=EDB,B=FDC. (兩直線平行，同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180， (兩直線平行，同旁內(nèi)角相補) 所以 A=EDF. 因為EDB+EDF+FDC=180， 所以A+B+C=180,思考：多種方法說明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么,借助

6、平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角,例 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 , BAD = CAD ，求ADB的度數(shù),解：由BAD = CAD ，得,BAD= BAC=20,在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85,如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數(shù),解：因為A50，B70， 所以ACB180AB60. 因為CD是ACB的平分線， 所以BCD ACB30. 因為DEBC， 所以EDCBCD30， 在BDC中，BDC180BBCD=80,議一議： （1）圖1中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢

7、？試著說明理由,2）圖2中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進行比較,圖1,圖2,小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是銳角，小穎的也是銳角，因為三角形的內(nèi)角和是180，所以一個三角形內(nèi)不能有兩個直角或鈍角,三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是銳角，也可能一個直角和一個銳角，或一個鈍角和一個銳角,三角形的分類,銳角三角形,三個內(nèi)角都是銳角,鈍角三角形,有一個內(nèi)角是鈍角,直角三角形,有一個內(nèi)角是直角,按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類,例 在ABC中，C=65，B=25，則這個三角形是 _ . 解析:A=180-C-B=180-65-25=90.故為直角三角形,提示：要確定三角形的類

8、型，至少需要知道兩個角的度數(shù)或兩個角的和,直角三角形,觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應(yīng)圖內(nèi),銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,直角邊,直角邊,斜邊,常用符號“RtABC”來 表示直角三角形ABC,思考： 直角三角形的兩個銳角之間 有什么關(guān)系,直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形,例 若一直角三角形的兩個銳角的差是20，則其較大銳角的度數(shù)是,解：設(shè)較大的銳角度數(shù)是x，則較小的銳角為（90 x）， 由題意得，x（90 x）=20， 解得x=55， 即較大銳角的度數(shù)是55,55,直角三角形的一銳角為60，則另一銳角為,解：因為直角三角形的一銳角為60，

9、所以另一銳角為9060=30 故答案為30,30,2020吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ） A85 B75 C65 D60,B,1.求出下列各圖中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.如圖，共有三角形的個數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D6,D,3在ABC中，A=20，B=60，則ABC的形狀是（ ） A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形 4一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 5在ABC中，A=45，B比C大15，則B=（ ） A125 B100 C75

10、D50,D,D,C,6.如圖所示，已知DFAB于F，A=40，D=50，求ACB的度數(shù). 解:在BDF中， B=180-BFD-D=180-90-50=40， 在ACB中，A=40， 故ACB=180-A-B=180-40-40=100,如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數(shù),解：因為A+ADE=180， 所以ABDE， 所以CED=B=78. 又因為C=60， 所以EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42,如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度數(shù),解：因為ABC中,A=60. 所以ABC+ACB=120. 因為BP平分ABC，CP平分ACB, 所以PBC+PCB= （ABC+ACB）=60. 因為PBC+PCB+BPC=1