靜電場(chǎng)電勢(shì)和電勢(shì)差

1、上次課主要內(nèi)容回顧真空中的高斯定理F E E dSS=1 q ie0S面所包圍=1 rd Ve0S 所包 圍的體 積VE :閉合面內(nèi)、外電荷 對(duì)E都有貢獻(xiàn)F E : 只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)靜電場(chǎng)-電勢(shì)1問(wèn)一：可否用Guass定理來(lái)求出如下均勻帶電體在P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 ？ 為什么？pqdl1llRp0 xq 2X lse0RlxdppX答： 否。電荷/場(chǎng)分布沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性.問(wèn)二：對(duì)不能用Guass定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的情況，Guass定理成立嗎？答： 成立問(wèn)三：何種情況下能用Guass定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布？答： 電荷/場(chǎng)分布具有空間對(duì)稱(chēng)性時(shí)。2靜電場(chǎng)-電勢(shì)如下三種情況下能用Guass定理來(lái)求電

2、場(chǎng)強(qiáng)度的分布：電電荷分布荷分 球?qū)ΨQ(chēng)點(diǎn)電荷、均勻帶電的球體、球面、球殼布軸對(duì)稱(chēng)性無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的細(xì)直線(xiàn)、柱體、柱面與場(chǎng) 平面對(duì)稱(chēng)無(wú)限大-均勻帶電的平板、平面強(qiáng)分場(chǎng)強(qiáng)分布選取合適的Gauss面（閉合曲面S）布對(duì) 球?qū)ΨQ(chēng)取Gauss面為同心球面；稱(chēng) 軸對(duì)稱(chēng)性取Gauss面為同軸的直圓柱面；性取Gauss面為側(cè)表面垂直于帶電平面；相平面對(duì)稱(chēng)同上下底面與帶電平面平行的閉合曲面3靜電場(chǎng)-電勢(shì)球?qū)ΨQ(chēng)取Gauss面為同心球面S球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向與球面垂直.電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ(chēng)時(shí)高斯定理 qiE 4pr2=ie0靜電場(chǎng)-高斯定理 場(chǎng)強(qiáng)4軸對(duì)稱(chēng)性lS2rlS1取Gauss面為同軸的直圓柱面S=S1+S

3、2. S1面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等且與面垂直；S2上場(chǎng)強(qiáng)方向與平面平行.電場(chǎng)分布軸對(duì)稱(chēng)時(shí)高斯定理 qiE 2prl =ie 0靜電場(chǎng)-高斯定理 場(chǎng)強(qiáng)5平面對(duì)稱(chēng)S2S1取Gauss面為側(cè)表面垂直于帶電平面的直圓柱面或立方體S=S1+S2. S1面上場(chǎng)強(qiáng)方向與面平行.S2各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等且與面垂直電場(chǎng)分布面對(duì)稱(chēng)時(shí)高斯定理2E S= qii底面面積e0靜電場(chǎng)-高斯定理 場(chǎng)強(qiáng)6用Guass定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布：電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性：l無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)直線(xiàn)llE =r 02pe方向:.nr0Gauss面為同軸直圓柱面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面E外=lr R ;方向:.2pe0 rE內(nèi) = 0r R內(nèi)rORE內(nèi)

4、= 0r R靜電場(chǎng)-電勢(shì)9課堂練習(xí)真空中有一均勻帶正電球面，半徑為R，電荷面密度為 ，在球面的一小塊面積（連同電荷） S，在球內(nèi)任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是：A.B.sDS4pe 0 r20RSOC.s2e0D. sDS視為點(diǎn)電荷e0提示：靜電場(chǎng)-電勢(shì)10課堂練習(xí)真空中有一均勻帶正電球面，半徑為R，電荷面密度為 ，在球面上挖去一小塊面積（連同電荷） S，則 S處球面外鄰近球面處P點(diǎn)（ S的線(xiàn)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于P點(diǎn)到 S的距離）的電場(chǎng)大小是：sR2e0SA.B.sOPe0C.D.sDS4pe0 R2s4pe0 R2DS提示：視為均勻帶電的無(wú)限大平面靜電場(chǎng)-電勢(shì)11課例堂練習(xí)R已知：半徑為 a 的均勻帶電球面1

5、，帶電量為Qa，其外有一同心的半徑R的均勻帶電球面 2，帶電量為b為 Q.b求：電場(chǎng)強(qiáng)度大小的分布？E1= ?0 r RaE= ?R r Rb靜電場(chǎng)-電勢(shì)12方法1 ：電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ(chēng)時(shí)高斯定理E 4pr2= qiie0QbQaRbr1Ra230 r Ra qiF E =ie0= 0 E1 4pr 2 = 0E1= 00 r Ra13靜電場(chǎng)-電勢(shì)Rr RabF= E 4pr2E2q i=QF=iaEee00QbQaRb1r2Ra3E 4pr2=Q2ae0 E2=QaRa r Rb4per 20方向：14R rbF= E 4pr2E3 iqQ+ QF=Eiabee00E4pr2=Q+ Q2abe0

6、QbRrbQ1aRa23E3=Qa+ QbRb r方向：4per 2015方法2：高斯定理+矢量疊加法高均勻帶電球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)大小分布斯定E=Qr RR理4per外20QE= 0r R內(nèi)E= 00 r R1a疊E2=QaRa r Rb加4pe0r2法Qa+ QbE=R RGauss面為同心球面0= Q 4pR33Rr靜電場(chǎng)-電勢(shì)17本次課主要內(nèi)容重點(diǎn)靜電場(chǎng)的保守性電場(chǎng)功和電勢(shì)能電勢(shì)差和電勢(shì)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系-電勢(shì)梯度難點(diǎn): 正確理解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的區(qū)別和聯(lián)系電勢(shì)計(jì)算：疊加法和定義法靜電場(chǎng)-電勢(shì)18靜電場(chǎng)的保守性 功和能A=B1、靜電場(chǎng)中的功F dlABA可證檢驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷 Q的電場(chǎng)中運(yùn)

7、動(dòng)時(shí)靜電場(chǎng)做功BBA=qE dlAB0A=q Q(1-1)rB0q 04pe0rrAB電場(chǎng)力所做的功與路徑的起終點(diǎn)位置有關(guān),而與路徑無(wú)關(guān).rAAE靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)-電勢(shì)19推導(dǎo)檢驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷 Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)靜電場(chǎng)做功A=q Q(1-1)0AB4perr0ABdA = qE dl0qQ=0cosrdqldl4pe0 r 20rBQ=q Q0drE =r4pe0r24per020q0從A到B電場(chǎng)力做功:BAAB = A q0 E dl+ dlrrBdl qq 0cosq dldrErBq Q= 0dr4pe0 r 2rArA=q0Q(1-1)A4pe0rArB靜電場(chǎng)-電勢(shì)20根據(jù)疊加原

8、理,在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中:F = F1 + F2 + F3 +. = Fii試探電荷q0在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做功:A = A + A + A + . =q Q1-10i()1234perri0iAiB試探電荷q0在任何靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力所做的功與這個(gè)試探電荷的電量及路徑的起終點(diǎn)位置有關(guān),而與路徑無(wú)關(guān).靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)靜電場(chǎng)-電勢(shì)212 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理E dl= 0circuital theorem of electrostatic fieldL表述:靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線(xiàn)積分恒等于零。推導(dǎo)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)F dl=qELL E dl0LF dlLdl= 0

9、靜電場(chǎng)-電勢(shì)223 電勢(shì)能WP靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，引入電勢(shì)能的概念q0在靜電場(chǎng)中P點(diǎn)電勢(shì)能檢驗(yàn)電荷CP=F dlWP= q0 E dlCP設(shè)：“C” 電勢(shì)能的零點(diǎn)位置特點(diǎn)電勢(shì)能與檢驗(yàn)電荷及電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān)靜電場(chǎng)-電勢(shì)23課堂練習(xí)選電勢(shì)能零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)證明：檢驗(yàn)電荷推導(dǎo)dlp r Qq0在點(diǎn)電荷Q點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)EW=qP0=q0電場(chǎng)中的電勢(shì)能= QE 4pe0r 2 r0 E dlCpQdr4per2r0Wp= q0Q4pe 0 r r0 dl = cosq dl = dr= 0 - (- q0Q4pe01)r=q0Q4pe 0 r靜電場(chǎng)-電勢(shì)244 電場(chǎng)力對(duì)電荷q0 所做功與電勢(shì)能變化量的關(guān)系A(chǔ)AB= A

10、 q0 E dl= q0Q( 1- 1 )B4pe0rArB W=q0Q 4 pe0rW-WBA= -DW+ Q q0A=BF dlDWABeA電場(chǎng)力所做的功等于系統(tǒng)電勢(shì)能的減少5 電場(chǎng)力與電勢(shì)能的關(guān)系= -W靜電場(chǎng)：Fe靜電場(chǎng)-電勢(shì)F= -WexxFey = - WyFez= -W25z電勢(shì)和電勢(shì)差重要！W勢(shì)能零點(diǎn)=p電勢(shì)定義 UP=E dlq(p )0標(biāo)量靜電場(chǎng)力將單位正電荷從這點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)所做的功.CP0W= qE dlP特 電勢(shì)與路徑的起終點(diǎn)位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān).點(diǎn)場(chǎng)量 從電場(chǎng)做功的角度研究電場(chǎng)。標(biāo)量 大小與勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān)，與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)電勢(shì)疊加(標(biāo)量代數(shù)和)！靜電場(chǎng)-電勢(shì)26電勢(shì)差Ua

11、b= Ua-Ub= bE dla= Aa bq0電場(chǎng)在a b兩點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷做的功Ua b=U-Ub= -DUa= Wa - Wbqoq0= Aa bq0勢(shì)零點(diǎn)勢(shì)零點(diǎn)E dl-E dlab=bE dla27靜電場(chǎng)-電勢(shì)電勢(shì)差Uab= Ua- Ub= b a E dl= Aa bq0特點(diǎn)與試驗(yàn)電荷與勢(shì)能零點(diǎn)位置 無(wú)關(guān)與路徑與場(chǎng)源電荷分布有關(guān)與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置28靜電場(chǎng)-電勢(shì)等勢(shì)面 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度關(guān)系等勢(shì)面：電勢(shì)相同的點(diǎn)形成的面點(diǎn)電荷的等勢(shì)面無(wú)限大均勻帶電平行板的等勢(shì)面29等勢(shì)面特點(diǎn)U Ubaab *場(chǎng)線(xiàn)指向電勢(shì)降落方向*電場(chǎng)線(xiàn)處處垂直等勢(shì)面bab= U- U= 0E dla E dlU

12、p=提問(wèn):*靜電場(chǎng)中電荷沿等勢(shì)面運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力不做功.A=-U)Qa bq (U= 00ab4pe0r*等勢(shì)面較密集的地方,場(chǎng)強(qiáng)較大；等勢(shì)面較稀疏的地方,場(chǎng)強(qiáng)較小.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的變化有何關(guān)系？30電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度關(guān)系U-=- D U=21U2Ed l1“積分關(guān)系”“微分關(guān)系”= -UEE= -UxxE= -UyyE = - UzzUdnUdUE應(yīng)用可由電勢(shì)的分布,用微分求導(dǎo)求電場(chǎng)強(qiáng)度.靜電場(chǎng)-電勢(shì)31課#1a0503023a堂練習(xí)下列關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法正確的是：A. 電勢(shì)較高的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定較大，場(chǎng)強(qiáng)較大的地方，電勢(shì)一定較高B. 場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方，電勢(shì)一定相等，等勢(shì)面上 的場(chǎng)強(qiáng)一定相等C

13、. 電勢(shì)不變的空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)一定為零電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定為零D. 帶正電物體的電勢(shì)一定為正，帶負(fù)電物體的電勢(shì)一定為負(fù)，電勢(shì)為零的物體一定不帶電E. 空間某點(diǎn)A ，在其周?chē)鷰д姷碾姾捎?，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)越大，該點(diǎn)的電勢(shì)越高32靜電場(chǎng)-電勢(shì)課#1a0503021a堂練習(xí)某電場(chǎng)的電力線(xiàn)分布如圖所示，一正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，有人根據(jù)這個(gè)圖做出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中正確的是：A. 電場(chǎng)強(qiáng)度EMENB. 電勢(shì)UMUNqMC. 電勢(shì)能WM0E. 以上都不對(duì)靜電場(chǎng)-電勢(shì)33課#1a0503021b堂練習(xí)某電場(chǎng)的電力線(xiàn)分布如圖所示，一負(fù)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，有人根據(jù)這個(gè)圖做出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中正確的是：M-qA

14、. 電場(chǎng)強(qiáng)度EMENB.電勢(shì)UMUNC. 電勢(shì)能WM0E. 以上都不對(duì)靜電場(chǎng)-電勢(shì)34電勢(shì)和電勢(shì)差的計(jì)算求電勢(shì)的方法1：定義式U=零 勢(shì) 點(diǎn)Ed lPP單位:V電勢(shì)零點(diǎn)的選取已知E的分布，選合適的積分路線(xiàn)，分段積分有限大的帶電體，一般選電勢(shì)能零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)；無(wú)限大或無(wú)限長(zhǎng)連續(xù)帶電體，選有限遠(yuǎn)某點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)靜電場(chǎng)-電勢(shì)35課堂練習(xí)求：點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中的電勢(shì)分布電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處解：定義式Qr0點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng) E=r0 dl= cos 0dl =4pe0r 2設(shè)積分路徑CqpU P =E dl= r0 dl4pe0r2rPPqdr =qq=r0r24pe0r4pedrE+ q U =q4per0重要！等

15、電勢(shì)面為同心球面沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低提問(wèn):電勢(shì)的大小與電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)？36靜電場(chǎng)-電勢(shì)課堂練習(xí)在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取ra的M點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) ， 則r2a的P點(diǎn)電勢(shì)?解：CU (r) = E dlpaq20dl4perr2 a0aq2(-drdl)4per2a0+ qMdlr0P設(shè)積分路徑2a dl= cos p dl = -dlr0注意-dl = dr= -q+q= -q4pe4pe (2a)a8pe0 a00電勢(shì)的大小與電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)！靜電場(chǎng)-電勢(shì)37課堂練習(xí)在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取ra的M點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) ， 則A.-q4pe a20B.0C.-q4pea0D.q4pe a0處

16、的電勢(shì)為：+ qMa分W勢(shì) 能 零 點(diǎn)U=p= E dl析pq0( p )qaq2U=4pe rdr = -4pea00E. 太難，不會(huì)做38靜電場(chǎng)-電勢(shì)課堂練習(xí)選電勢(shì)能零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)檢驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷Q電場(chǎng)中的電勢(shì)能？解：U=Q4per0W= q U=q0Qp04pe 0 r靜電場(chǎng)-電勢(shì)39求電勢(shì)的方法2：電勢(shì)疊加1）在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中的電勢(shì):電勢(shì)疊加(標(biāo)量代數(shù)和)nqU P= ii =14pe0ri課堂舉例U=q+q+1r2rp4pe4pe0102無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)- q3qr P22rr4pe0r33q- q31140課堂練習(xí)電勢(shì)零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，一對(duì)相距為2 l的等量異號(hào)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)O的電勢(shì)為：lA.2q4pel0B.0C.q4pel0D. qOq提示： 電勢(shì)疊加U=qU=- qq +4pelq -4pel00U0= Uq + Uq -= 0靜電場(chǎng)-電勢(shì)41課#1a0503020a堂練習(xí)將一單位正電荷從一對(duì)相距為a的等量異號(hào)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)O，沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)，則電場(chǎng)力對(duì)它做的功為：A.2q4pea0B. 0C.q4pea0D.qOq提示：U0=U-U= 00A = 1 U0= 0靜電場(chǎng)-電勢(shì)422）有限大連續(xù)帶