2018屆高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線級(jí)其標(biāo)準(zhǔn)方程課件9新人教B版.pptx

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,O,y,x,F,M,l,復(fù)習(xí)提問(wèn),1）當(dāng)0e 1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么,2）當(dāng)e1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么,是橢圓,是雙曲線,m,F,思考,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不 經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,一、拋物線定義,想一想?定義中當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F，則點(diǎn)M的軌跡是什么,其中 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線,即:當(dāng)|MF|=|MH|時(shí),點(diǎn)M的軌跡 是拋物線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于l 的直線,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（定長(zhǎng)p)，叫做拋物線的焦參數(shù),感受生活中拋物線圖形的例子,陽(yáng)春三橋,春灣鎮(zhèn)那烏古橋,如何求點(diǎn)M的軌跡方程,求曲線方程的基本步驟是怎樣的,想

2、一想,回顧求曲線方程一般步驟,1、建系、設(shè)點(diǎn),2、寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合,3、列方程,4、化簡(jiǎn),5、證明(可省略,如圖,設(shè)定點(diǎn)F到定直線l 的距離為p（p0）, 如何建立坐標(biāo)系,求出點(diǎn)M的軌跡方程最簡(jiǎn)潔,2）由|MF|=|MH| ，得 即得y2=2px,設(shè)M（x，y,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,而p 的幾何意義是,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,感悟歸結(jié),1、焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上,2、一次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)決定了拋物線的開(kāi)口方向,3、焦點(diǎn)坐標(biāo)的

3、非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的,4、準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)的數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的 的 相反數(shù),例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,解: 2P=6,P=3 所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是x,變式：寫(xiě)出下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn) 線方程： （1） 6y+5x2=0 ；（2）y=6ax2（a0,2）x2 = y , 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0 ， ）， 準(zhǔn)線方程是y,解：（1） x2 = y ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）， 準(zhǔn)線方程是y,變式：寫(xiě)出下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐 標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1） 6y+5x2=0 ； （2）y=6ax2（a0）,感悟 ：求拋線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)

4、線方程要先化成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2） 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,解: 因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所 求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= -2py 由題意得 ，即p=4 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= -8y,分析:因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）,所以拋物線開(kāi)口方向是y軸的負(fù)方向,它的方程形式為x2= -2py,待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2） 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,解: 因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所 求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= -2py 即 得p=4 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= -8y,分析:因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）,所以拋物線開(kāi)口方向是y軸的負(fù)方向,它的方程

5、形式為x2= -2py,1）焦點(diǎn)是F（-2，0），它的標(biāo)準(zhǔn)方程_. （2）準(zhǔn)線方程是y = -2，它的標(biāo)準(zhǔn)方程_. （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4,它的標(biāo)準(zhǔn)方程_,變式,y2=-8x,x2=8y,x2=8y 、y2=8x,1,2,解題感悟,用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟,1）確定拋物線的形式,2）求p值,3）寫(xiě)拋物線方程,注意:焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類討論,求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解:（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸 的正半軸上時(shí)，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p,2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x,鞏固提高,1、理解拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型,2、會(huì)求不同類型拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程,3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,4、注重?cái)?shù)形結(jié)合和分類討論的解題方法,小結(jié),變式訓(xùn)練,1.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)是F（3，0）； (2)準(zhǔn)線方程是x=1/4； (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2； (4)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上. 2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 (1)y2=28x; (2)4x2=3y; (3)2y2+5x=0; (4)y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y