2018屆高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線級其標準方程課件9新人教B版.pptx

1、拋物線及其標準方程,O,y,x,F,M,l,復(fù)習(xí)提問,1）當0e 1時，點M的軌跡是什么,2）當e1時，點M的軌跡是什么,是橢圓,是雙曲線,m,F,思考,平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不 經(jīng)過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,一、拋物線定義,想一想?定義中當直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么,其中 定點F叫做拋物線的焦點 定直線 l 叫做拋物線的準線,即:當|MF|=|MH|時,點M的軌跡 是拋物線,經(jīng)過點F且垂直于l 的直線,焦點到準線的距離（定長p)，叫做拋物線的焦參數(shù),感受生活中拋物線圖形的例子,陽春三橋,春灣鎮(zhèn)那烏古橋,如何求點M的軌跡方程,求曲線方程的基本步驟是怎樣的,想

2、一想,回顧求曲線方程一般步驟,1、建系、設(shè)點,2、寫出適合條件P的點M的集合,3、列方程,4、化簡,5、證明(可省略,如圖,設(shè)定點F到定直線l 的距離為p（p0）, 如何建立坐標系,求出點M的軌跡方程最簡潔,2）由|MF|=|MH| ，得 即得y2=2px,設(shè)M（x，y,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做拋物線的標準方程,而p 的幾何意義是,焦點到準線的距離,一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式,二、標準方程,四種拋物線的標準方程對比,感悟歸結(jié),1、焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標軸上,2、一次項的系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向,3、焦點坐標的

3、非零坐標是一次項系數(shù)的,4、準線方程對應(yīng)的數(shù)是一次項系數(shù)的 的 相反數(shù),例1 已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程,解: 2P=6,P=3 所以拋物線的焦點坐標是（ ，0） 準線方程是x,變式：寫出下列拋物線的標準方程、焦點坐標和準 線方程： （1） 6y+5x2=0 ；（2）y=6ax2（a0,2）x2 = y , 焦點坐標為（ 0 ， ）， 準線方程是y,解：（1） x2 = y ，焦點坐標為（ 0， ）， 準線方程是y,變式：寫出下列拋物線的標準方程、焦點坐 標和準線方程： （1） 6y+5x2=0 ； （2）y=6ax2（a0）,感悟 ：求拋線的焦點坐標和準

4、線方程要先化成拋物線的標準方程,例2 已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2） 求它的標準方程,解: 因為焦點在y的負半軸上,所以設(shè)所 求的標準方程為x2= -2py 由題意得 ，即p=4 所求的標準方程為x2= -8y,分析:因為焦點坐標是（0，-2）,所以拋物線開口方向是y軸的負方向,它的方程形式為x2= -2py,待定系數(shù)法求拋物線標準方程,例2 已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2） 求它的標準方程,解: 因為焦點在y的負半軸上,所以設(shè)所 求的標準方程為x2= -2py 即 得p=4 所求的標準方程為x2= -8y,分析:因為焦點坐標是（0，-2）,所以拋物線開口方向是y軸的負方向,它的方程

5、形式為x2= -2py,1）焦點是F（-2，0），它的標準方程_. （2）準線方程是y = -2，它的標準方程_. （3）焦點到準線的距離是4,它的標準方程_,變式,y2=-8x,x2=8y,x2=8y 、y2=8x,1,2,解題感悟,用待定系數(shù)法求拋物線標準方程的步驟,1）確定拋物線的形式,2）求p值,3）寫拋物線方程,注意:焦點或開口方向不定，則要注意分類討論,求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程,解:（1）當拋物線的焦點在y軸 的正半軸上時，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p,2）當焦點在x軸的負半軸上時， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p,拋物線的標準方程為x2 = y或y2 = x,鞏固提高,1、理解拋物線的定義,標準方程類型,2、會求不同類型拋物線的焦點坐標、準線方程,3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線標準方程,4、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的解題方法,小結(jié),變式訓(xùn)練,1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 (1)焦點是F（3，0）； (2)準線方程是x=1/4； (3)焦點到準線的距離是2； (4)焦點在直線3x-4y-12=0上. 2.求下列拋物線的焦點坐標與準線方程 (1)y2=28x; (2)4x2=3y; (3)2y2+5x=0; (4)y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y