廣東省揭陽市普寧市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、廣東省揭陽市普寧市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項(xiàng)選擇題1若集合，則（ ）abcd2為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是（ ）a5，10，15，20，25b2，4，6，8，10c1，2，3，4，5d7，17，27，37，473給出下列四個函數(shù)：；這四個函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（ ）abcd4已知，則，的大小關(guān)系為（ ）abcd5已知平面向量，且，則等于（ ）abcd6直線與直

2、線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）abcd7某校舉行演講比賽，9位評委給選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)學(xué)（莖葉圖中的）無法看清，若統(tǒng)計員計算無誤，則數(shù)字應(yīng)該是（ ）a5b4c3d28已知函數(shù)（，）的部分圖象如右圖所示，則（ ）a，b，c，d，9設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為、，體積分別為、若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是（ ）a2bcd10已知圓平分圓的周長，則的值是（ ）a0bcd二、多項(xiàng)選擇題11已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（ ）abcd12給出如下四個表述，其中說法正確的是（ ）a存在實(shí)數(shù)，使得b直線是函數(shù)圖像的一

3、條對稱軸c的值域是d若、都是第一象限角，且，則三、填空題13已知點(diǎn)，向量，則向量_14已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知且，函數(shù)的圖像恒經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_16已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，且直線與直線的夾角為，則的最小值為_四、解答題17已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)定義證明在上單調(diào)遞增18已知向量，（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值19為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12（1

4、）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由20已知：如圖，四棱錐中，底面是菱形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，試求的值21在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，如果，求22已知，函數(shù)是偶函數(shù)，（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案題序單項(xiàng)選擇題多項(xiàng)選擇題123456789101112答案cdaabddab

5、bacbcd1【解析】由得，所以，故選c2【解析】利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取1個，號碼間隔為103【解析】本題是選擇題，可利用排除法對于，令，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，故中的函數(shù)對應(yīng)第1個圖象，排除c和d；對于，當(dāng)時，故中的函數(shù)對應(yīng)第4個圖象，排除b4【解析】顯然，因此最大，最小，故選a5【解析】，且，故選b6【解析】直線與直線垂直，故，選d7【解析】記分員在去掉一個最高分94和一個最低分87后，余下的7個數(shù)字的平均數(shù)是91，8【解析】由題圖可知函數(shù)的周期，則，則，將代入解析式中得，則，或，解得，或，因?yàn)?，則9【解析】設(shè)兩個圓柱的底面半徑和高分別為，和，由，得

6、，則由圓柱的側(cè)面積相等，得，即，所以10【解析】圓平分的周長，所以兩圓的公共直線過的圓心，兩圓方程相減，可得兩圓的公共直線，將代入可得，解得，故選b11【解析】由函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，易得；，又在上單調(diào)遞減，故選a、c12【解析】對于選項(xiàng)a，故a錯誤；對于選項(xiàng)b，函數(shù)圖像的對稱軸是，故b正確；對于選項(xiàng)c，設(shè)，則，而在上遞增，在上遞減最大值為，最小值為，故的值域是，c正確；對于選項(xiàng)d，設(shè)，這里和都是銳角，由，得，化簡得，結(jié)合在上遞增，得，于是，故，d正確13 【解析】，14 【解析】函數(shù)是一個開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即15、 【解析】的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)

7、；角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故16 【解析】作，垂足為，則，將圓化成標(biāo)準(zhǔn)式，圓心到的距離，故的最小值為，的最小值為17解：（1）當(dāng)時，由，得或（舍）；由，得或（舍）；故的零點(diǎn)為，0；（2）在上任取、，且，則因?yàn)?、，且，故，于是，即，所以在上單調(diào)遞增18解：（1）因?yàn)?，所以，于是，又，所以；?）因?yàn)?，所以，從而于是，?dāng)，即時，取到最大值2；當(dāng)，即時，取到最小值19解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率；所以樣本容量為；（2）由頻率分布直方圖可估計該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為；（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻

8、數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為144，所以這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)20（1）證明：由是的中點(diǎn)，可得，又底面是菱形，所以，為等邊三角形，又是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面；（2）證明：連結(jié)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；（3）解：設(shè)四棱錐，的高分別為，由，得而，所以21解：（1）圓的方程可化為，圓心，半徑，其中，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，解得；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為，此時圓心到直線的距離，由垂徑定理，不合題意；故直線斜率存在，設(shè)其方程為，即，圓心到直線的距離，由垂徑定理，即，解得，故直線的方程為，代入圓的方程，整理得，解得，于是，這里，），所以22解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以對于任意的成立，即恒成立，化簡得，即恒成立，；（2）不等式可化為，即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，化簡得，故原不等式的解集為；（3）因?yàn)?，故。則由，可得，由在內(nèi)存在唯