山東專用2021新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)仿真模擬卷3含解析

1、數(shù)學(xué)仿真模擬卷(三)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若復(fù)數(shù)za2i2ai0(其中ar，i為虛數(shù)單位)為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a值為()a0 b1c1d1cza2i2ai2ai為正實(shí)數(shù)，2a0且a210，解得a1.故選c2已知集合ax|x1，bx|3x1，則()aabx|x1daba集合bx|3x1，b，集合ax|x1，ab，ab，故選a3已知m(0，1)，令alogm2，bm2，c2m，那么a，b，c之間的大小關(guān)系為()abca bbac cabc dcabcm(0，1)，alogm21，即abkl”

2、是“apaqakal”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件d設(shè)等差數(shù)列的公差為d，apaqakala1(p1)da1(q1)da1(k1)da1(l1)dd(pq)(kl)0 或，顯然由pqkl不一定能推出apaqakal，由apaqakal也不一定能推出 pqkl，因此pqkl是apaqakal的既不充分也不必要條件，故本題選d7紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間紫砂壺的壺型眾多，經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等其中，石瓢壺的壺體可以近似看成一 個(gè)圓臺(tái) (即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的)下圖給出了一個(gè)石瓢壺

3、的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，那么該壺的容量約為()a100 cm3b200 cm3c300 cm3d400 cm3b設(shè)大圓錐的高為h，所以，解得h10.故v5210326200 cm3.8已知定義在r上的偶函數(shù)f 滿足f f ，且當(dāng)0x1時(shí)，f 1x2.若直線yxa與曲線yf 恰有三個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值的集合為()a(kz)b(kz)c(kz)d(kz)b定義在r上的偶函數(shù)f 滿足f f ，所以f 的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f 為周期是2的偶函數(shù)，當(dāng)1x1時(shí)，f 1x2，所以畫出函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)a1時(shí)，結(jié)合圖象可知yxa與f 1x2(x)有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)yxa與f 1x2(x)相切時(shí)，滿足

4、xa1x2，即x2xa10，令140，解得a.當(dāng)a時(shí)，結(jié)合圖象可知yxa與yf (xr)有兩個(gè)公共點(diǎn)；由圖象可知， a時(shí)，直線yxa與yf (xr)有三個(gè)公共點(diǎn)；又因?yàn)閒 周期t2，可知a(kz)故選b二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)9已知點(diǎn)p為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且230，若e為ac的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()a向量與可能平行b向量與可能垂直c點(diǎn)p在線段ef上dpepf12bc根據(jù)題意，e為ac的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算可知，代入230可得2，則點(diǎn)

5、p在線段ef上，且pepf21，所以c正確d錯(cuò)誤而由平面向量線性運(yùn)算可知，向量與不可能平行，但可能垂直，所以a錯(cuò)誤b正確由以上可知，正確的為bc故選bc10設(shè)函數(shù)f sin， 已知f 在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論中正確的是()af 在有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)bf 在有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)cf 在單調(diào)遞增d的取值范圍是acd由于0，f (0)sinsin0，而f 在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，所以526，解得，d正確；因此只有滿足x，的x是f (x)在(0，2)上的最大值點(diǎn)，共3個(gè)，a正確；滿足x，的x顯然是f (x)在(0，2)上的最小值點(diǎn)，但當(dāng)接近時(shí)，x6，也是一個(gè)最小值點(diǎn)，這時(shí)有3個(gè)最小值點(diǎn)，b錯(cuò)；當(dāng)x

6、(0，)時(shí)，由(2)，所以f (x)是遞增的，c正確故選acd11如果對(duì)于函數(shù)f 定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f f ，且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f f ，就稱f 為定義域上的“不嚴(yán)格的增函數(shù)”下列所給的四個(gè)函數(shù)中為“不嚴(yán)格增函數(shù)”的是()af bf cf df ac由已知可知函數(shù)f 定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f ，故不是不嚴(yán)格的增函數(shù)；cf ，滿足條件，為定義在r上的不嚴(yán)格的增函數(shù)；df ，當(dāng)x1，x2，f f ，故不是不嚴(yán)格的增函數(shù)，故四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格的增函數(shù)的是ac故選ac12在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中

7、，已知點(diǎn)p為側(cè)面bcc1b1上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()a若點(diǎn)p總保持pabd，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是一條線段b若點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離為，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是一段圓弧c若p到直線ad與直線cc1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是一段拋物線d若p到直線bc與直線c1d1的距離比為12，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是一段雙曲線abd對(duì)于a，bd1ac，bd1ab1，且acab1a，所以bd1平面ab1c，平面ab1c平面bcc1b1b1c，故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為線段b1c，所以a正確；對(duì)于b，點(diǎn)p的軌跡為以a為球心、半徑為的球面與面bcc1b1的交線，即為一段圓弧，所以b正確；對(duì)于c，作pebc，efad，連接pf，作pqcc1.

8、由，在面bcc1b1內(nèi)，以c為原點(diǎn)、以直線cb、cd、cc1為x，y，z軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)p，則，化簡(jiǎn)得x2z21，p點(diǎn)軌跡所在曲線是一段雙曲線，所以c錯(cuò)誤；對(duì)于d，由題意可知點(diǎn)p到點(diǎn)c1的距離與點(diǎn)p到直線bc的距離之比為21，結(jié)合c中所建立空間直角坐標(biāo)系，可得，所以 ，代入可得，化簡(jiǎn)可得1，故點(diǎn)p的軌跡為雙曲線，所以d正確綜上可知，正確的為abd故選abd三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13(3x31)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_33(x2)6展開式通項(xiàng)為tc(x2)6r(1)rcx123r，令123r0得r4，它的常數(shù)項(xiàng)是(1)4c15，令123r3得r5，它的x3

9、項(xiàng)系數(shù)為：(1)5c6；故(3x31)展開式中常數(shù)項(xiàng)為：3(6)(1)1533.14我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)”，用符號(hào)表示為a2b2c2(a，b，cn*)，把a(bǔ)，b，c叫做勾股數(shù)下列給出幾組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，以此類推，可猜測(cè)第6組勾股數(shù)的第二個(gè)數(shù)是_84先找出所給勾股數(shù)的規(guī)律：以上各組數(shù)均滿足a2b2c2，最小的數(shù)a為奇數(shù)；其余兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；最小奇數(shù)的平方是另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和如32945；52251213；72492425；92814041，依次類推，第六組的奇數(shù)為13，則132x22，解得x84.15

10、在abc中，abac，點(diǎn)d在邊ac上，且cd2da，bd4，則abc的面積最大值為_9設(shè)adx，則abac3x，在abd中，由余弦定理得9x2x26x2cosa16，解得cosa，則由同角三角函數(shù)關(guān)系式可知sina，則由三角形面積公式可得sabc3x3xsina9x2，所以當(dāng)x時(shí)，max9.16雙曲線e：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，已知點(diǎn)f2為拋物線c：y214x的焦點(diǎn)，且到雙曲線e的一條漸近線的距離為，又點(diǎn)p為雙曲線e上一點(diǎn)，滿足f1pf260.則(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；(2)pf1f2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為_(本題第一空2分，第二空3分)(1)1(2)f2到其

11、雙曲線的漸近線的距離為b，而拋物線y214x的焦點(diǎn)f2，a2c2b26，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1；設(shè)點(diǎn)p在雙曲線的右支上，x，則x5，則由余弦定理可得49x22x，解得x3，x8(舍去)，設(shè)f1pf2的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別為r，r，s386r，解得r，而由正弦定理可得r，所以.四、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1b11，a42b3.在a2b2，b6243，s44s2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列為題：(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)如果ambn(m，nn*)，寫出m，n的關(guān)系式mf

12、 ，并求f f f f .注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分解(1)若選：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q(q0)，則 ，解得 或 (舍)，則an2n1，bn3n1.若選：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q(q0)，則由q5得q3，bn3n1，又a42b3，13d29，d2，an2n1.若選：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q(q0)，則 ，解得 或 (舍)，則an2n1，bn3n1.(2)ambn，2m13n1，即m，f f f .18(本小題滿分12分)在三角形abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(ac)(sinasinc)b(sinasin

13、 b)(1)求角c的大?。?2)若c且bc，求ba的取值范圍解(1)(ac)(sin asin c)b(sin asin b)，由正弦定理，(ac)(ac)b(ab)，即a2c2abb2由余弦定理，cos c，又c(0，) ，c.(2)因?yàn)閏且bc，由正弦定理得2，b2sin b，a2sin a，ba，ab，bc，bc，b，ba2sin bsin a2sin bsinsin bcos bsin(b)，b，sin1，ba.19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，cdad，adcd2bc2，平面pad平面abcd，papd，papd(1)求證：cdpa

14、；(2)求二面角cpad余弦值解(1)證明：在四棱錐pabcd中，因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，平面pad平面abcdad，又因?yàn)閏dad，cd平面abcd，所以cd平面pad，因?yàn)閜a平面pad，所以cdpa(2)取ad中點(diǎn)o，連接op，ob，因?yàn)閜apd，所以poad因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，平面pad平面abcdad，因?yàn)閜o平面pad，所以po平面abcd，所以pooa，poob因?yàn)閏dad，bcad，ad2bc，所以bcod，bcod，所以四邊形obcd是平行四邊形，所以obad如圖建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則o，a，b，c，d，p.，.設(shè)平面pac的法向量為n，則 即 令x1，則

15、y1，z1，所以n.因?yàn)槠矫鎝ad的法向量，所以cosn，由圖可知二面角cpad為銳二面角，所以二面角cpad的余弦值為.20(本小題滿分12分)某攝影協(xié)會(huì)在2019年10月舉辦了主題“慶祖國70華誕我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展通過平常人的鏡頭，記錄了國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親70歲的生日獻(xiàn)了一份厚禮攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的大量作品，從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：(1)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡x服從正態(tài)分布n，其中近似為樣本

16、平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求p；附：13.4，若xn，則p0.682 6，p0.954 4，p0.997 4.(ii)攝影協(xié)會(huì)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“講述圖片背后的故事”座談會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是y，求變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為300.05400.1500.15600.35700.2800.1560，s220.0520.120.1500.351020.22020.15180.(2)(i)由(1)知，xn，從而pp(6013.4x0，b0)交于不同的兩點(diǎn)a，b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若k1，求證：曲線c是一個(gè)圓；(2)若曲線c過，是否存在一定點(diǎn)q，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)q和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)證明：設(shè)直線l與曲線c的交點(diǎn)為a，b，即xyxy，xxyy，a，b在曲線c上，1，1，兩式相減得xx，1，即a2b2，所以x2y2a2，曲線c是一個(gè)圓(2)由題意知，橢圓c的方程為x21，假設(shè)存在點(diǎn)q ，設(shè)交點(diǎn)為a，b，由 得，x22kx30，x1x2，x1x2，直線l：ykx1恒過橢圓內(nèi)定點(diǎn)，故0恒成立x1x2x0x(kx11y0)(kx21y0)x1x2x(1y0)2x(1y0)2x2x2.當(dāng) 時(shí)