全等三角形的識(shí)別綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題【華師大版】

1、24.2 全等三角形的識(shí)別(B卷)(綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題)一、學(xué)科內(nèi)綜合題:(每題5分,共20分)1.如圖所示,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在敘邊AB上,且與AE重合,求CD的長(zhǎng).2.如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.3.如圖所示,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CFAE, 垂足為F,過B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于D. 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12

2、cm,求BD的長(zhǎng).4.如圖所示,在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于點(diǎn)D,E為AB上的一點(diǎn), DE=DC,以D為圓心,DB的長(zhǎng)為行徑作D.求證:(1)AC為D的切線;(2)AB+EB=AC.二、學(xué)科間綜合題:(7分)5.如圖所示,已知在斜面AC上有一重物G重10N,用力F去拉到A, 機(jī)械效率為80%,BD垂直平分AC,CD=2cm,求力F的大小(精確到0.1)三、實(shí)踐應(yīng)用題:(每小題5分,共25分)6.如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊,現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小,形狀完全相同的玻璃,那么他可以帶哪塊去?7.如圖所示,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC=

3、 400 米,BD=300米,CD的距離為800米.牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走的路程最短?最短路程是多少?(精確到1米)8.如圖所示,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯(即BC=EF),左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度為DF相等,求ABC+DFE的度數(shù).9.如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC再定出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上,這時(shí)測(cè)得的DE 的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),寫出已知和求證,并且進(jìn)行證明.10.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角,做法如下:如圖所示,AOB 是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OM

4、=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合. 過角尺頂點(diǎn)P的射線OP便是AOB的平分線,根據(jù)做法,結(jié)合圖形寫出已知、求證、證明.四、創(chuàng)新題:(15分) (一)教材中的變型題(5分)11.教材P91頁習(xí)題24.2第6題為:如圖所示,AD是BAC的角平分線,DEAB,DFAC,你能找出圖中的全等三角形嗎?如果再加上AB=AC呢? (1)一變:AD是BAC的角平分線,DEAB,DFAC,AB=AC,連接EF交AD于M,你能找出圖中的全等三角形嗎?(2)二變:在變形(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)BAC=90時(shí),你能找出圖中的全等三角形嗎?(二)多解題(5分)12.已知在四邊形ABCD中,ABCD,AB

5、=CD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.(三)多變題(5分)13.如圖所示,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),ACM、BCN是等邊三角形.(1)求證:AN=BM; (2)若把原題中“ACM和BCN是兩個(gè)等邊三角形”換成兩個(gè)正方形(如圖所示),AN與BM的關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.五、中考題:(14、15、16、18、20、22每題3分,17、19、21題每題5分,共33分)14.(2003,北京海淀區(qū))如圖1所示,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,CD與BE相交于點(diǎn)O, 且AD=AE,AB=AC,若B=20,則C=_.15.(2003,天津)如圖2所示,O為ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),EF經(jīng)過點(diǎn)O, 且與

6、邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,若BF=DE,則圖中的全等三角形最多有( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)16.(2003,黑龍江)如圖3所示,ABC中,ADBC,CEAB,垂足分別為D、E,AD、 CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_,使AEHCEB.17.(2003,哈爾濱)如圖所示,已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上,ADBC,AD= CB,AE=CF,求證:BE=DF.18.(2003,濟(jì)南)如圖4所示,ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE, 需要添加的一個(gè)條件是_.19.(2003,青島)如圖所示,在矩形ABCD中,F是BC邊上一點(diǎn),AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G,DE

7、AG于E,且DE=DC.根據(jù)上述條件,請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,并證明你的結(jié)論.20.(2003,呼和浩特)如圖5所示,在ABC與DEF中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出_=_或_=_,就可證明這兩個(gè)三角形全等.21.(2003,福州)如圖所示,已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AB=CD,D= ECA,EC=FD,求證:AE=BF.22.(2003,長(zhǎng)沙)如圖所示,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點(diǎn)O, 請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形(只需寫一對(duì)即可)_.卷答案一、1.解:ADE是由ADC折疊而得到的,ADEADC,DEA=DCA=90,DE=DC,AE=AC,設(shè)CD=xcm,則DE

8、=x,DB=BC-CD=8-x,AC=6,BC=8, AB=,BE=AB-AE=AB-AC=10-6=4(cm),在RtDBE中,由勾股定理得BD2=BE2+DE2,(8-x)2=42+x2,解得x=3(cm),即CD=3cm.2.CM=DE+DF,證明:作DNMC,垂足為N,CMAB,DEAB,四邊形EDNM是矩形,DE=MN,BAMC,DNMC,DNBA,NDC=ABC,AB= AC, ABC=ACB,NDC=FCD,DNMC,DFAC,DNC=CFD=90.在DNC 和CFD中,DNC=CFD,NDC=FCD,CD=DC,DNCCFD,CN=DF,CM=MN+NC, CM=DE+DF.3

9、.證明:(1)ACB=90,1+3=90,CFAE,2+3=90,1=2,BDBC,DBC=90,DBC=ECA=90,在ACE和CBD 中,1=2,AC=CB,ECA=DBC,ACECBD,AE=CD.(2)CAEBCD,CE=BD,CE=BC,BC=AC,BD=AC,AC=12,BD=6(cm)4.證明:(1)作DFAC,垂足為F,則DFA=90,B=90, B=DFA=90.在ABD和AFD中,1=2,B=DFA,AD=AD,ABDAFD, DB=DF,又DFAC,AC為D的切線. (2)B=DFC=90,在RtBED和RtFCD中,DE=DC,DB=DF,RtBED RtFCD,BE=

10、FC,ABDAFD,AB=AF,AC=AF+FC,AC=AB+BE.二、5.解:在ABC中,BD垂直平分AC,AD=DC,又在ADB和CDB中,AD= CD,ADB=CDB,BD=BD,ADBCDB,BA=BC. CD=2cm,AD=2cm,DBC=45,C=45, BD=2cm,在RtBCD中,有BD2+DC2=BC2,BC=, AB=,三、6.帶去.解:中已知兩角及其夾邊作三角形是成立的,即已知:A、B及AB,求作的ABC是惟一的,因此,應(yīng)帶去.7.解:作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A,連結(jié)AB,交CD于P,則P 點(diǎn)為飲水處,線段AP+PB即為最短路程,理由:在PAC和PAC中,CA=CA,A

11、CP=ACP,PC=PC,PACPAC,AP=AP,AC=AC,ACP=BDP=90,APC= BPD,APCBPD,CD=PC+PD=800(米),AC=AC=400,BD=300, , PC457(米),PD=CD-PC=800-457=343(米).在RtAPC中,PA= ( 米),在RtBDP中,PB=,PA+PB=607+455.61063(米).8.解:ACAB,EDDF,CAB=FDE=90.在RtABC和Rt DEF中,BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEF,BCA=EFD,ACAB,ABC+ BCA=90,ABC+DFE=90.9.已知:ABBF,EDBF,垂足分別為B

12、,D,AE交BF于C,BC=DC. 求證:DE=AB. 證明:ABBF,EDBF,ABC=EDC=90.又BCA=DCE,BC=DE, BCADCE,AB=DE.10.已知:OM=ON,PM=PN. 求證:OP平分AOB. 證明:在OPM和OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,OPMOPN,POM=PON,故OP平分AOB.四、(一)11.解:原題答案:AEDAFD;AEDAFD,BED CFD,ABDACD. (1)答案:ABDACD,ADEADF,BDECDF,AEMAFM,DEM DFM. (2)答案:ABDACD,ADEADFBDECDF,AEMAFM DEMDFM. (二)1

13、2.證法一:連結(jié)AC,由ABCD,有BAC=DCA,又AB=CD,AC= CA得ABCCDA,BC=DA,四邊形ABCD是平行四邊形. 證法二:由法一知ABCCDA,ACB=CAD, BCAD,四邊形ABCD是平行四邊形. 證法三:由法一知ABCCDA,B=D. 又BAC=DCA,BCA=DAC,BAC+DAC=DCA+BCA,即BAD= BCD,四邊形ABCD是平行四邊形. 證法四:連結(jié)AC、BD,相交于點(diǎn)O,ABCD,BAC=DCA, ABO=CDO,又AB=CD,ABOCDO,AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形. 證法五:分別由A、D作BC的垂線,E、F為垂足,ABCD,

14、ABE= DCF,又AB=CD,RtABERtDCF,AE=DF,四邊形AEFD為矩形,AD=EF= EF+BE-CF=BC,即AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形. (三)13.(1)證明:ACM、BCN是等邊三角形,1=2=60,BC=CN,AC=CM,1+3=2+3,即ACN=BCM,在ACN和MCB中,AC=MC, ACN=MCB,CN=CB,ACNMCB,AN=MB. (2)AN=BM.理由如下,四邊形ACMF、BCNE為正方形,AC=MC,CN= CB,2=1.在ACN和MCB中,AC=MC,2=1,CN=CB,ACNMCB,AN=BM.五、14.20 15.D 16.AH=CB(只要符合要求即求)17.證明:如答圖所示, ADBC,A=C,AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE.在ADF和CBE中, AD=CB,A=C,AF=CE,ADFCBE,DF=BE.18.BD=CE.(只要能滿足A