蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第1章立體幾何作業(yè)題及答案解析1.2.3第3課時(shí)

1、第3課時(shí)直線與平面垂直的判定【課時(shí)目標(biāo)】1理解直線與平面垂直的定義2掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應(yīng)用1如果直線a與平面內(nèi)的_，我們就說直線a與平面互相垂直，記作：_圖形如圖所示2從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和_間的距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離3直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線垂直，那么這條直線_于這個(gè)平面圖形表示：用符號(hào)表示為：_一、選擇題1下列命題中正確的是_(填序號(hào))如果直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l；如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，則l；如果直線l不垂直于，則內(nèi)沒有與l垂直的直線；如果直線l不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直2直

2、線a直線b，b平面，則a與的關(guān)系是_3若a、b、c表示直線，表示平面，下列條件中能使a為_(填序號(hào))ab，bc，b，c；ab，b；abA，b，ab；ab，b4如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)P，PB，C是平面內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PCAC，則ABC的形狀為_三角形5如圖所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G)，則下列結(jié)論中成立的有_(填序號(hào))SG面EFG；SD面EFG；GF面SEF；GD面SEF6ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5、12、13，點(diǎn)P到三點(diǎn)的距離都等于

3、7，那么P到平面ABC的距離為_7如圖所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_8在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件_時(shí)，有AB1BC1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN_二、解答題10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點(diǎn)求證：CF平面EAB11如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)，PAAD求

4、證：(1)CDPD；(2)EF平面PCD能力提升12如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為ABCD的中心，求證B1O平面PAC13如圖所示，ABC中，ABC90，SA平面ABC，過點(diǎn)A向SC和SB引垂線，垂足分別是P、Q，求證：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC1直線和平面垂直的判定方法(1)利用線面垂直的定義(2)利用線面垂直的判定定理(3)利用下面兩個(gè)結(jié)論：若ab，a，則b；若，a，則a2在線面垂直的問題中，通過直線與直線垂直，可以證明直線與平面垂直；直線與平面垂直后，直線和平面內(nèi)的任何直線都垂直這樣，就形成了線線垂直與線面垂直連環(huán)使用的思維形式，它對(duì)解題方

5、法、策略乃至人們的思維，無疑都是一種提示第3課時(shí)直線與平面垂直的判定 答案知識(shí)梳理1任意一條直線都垂直a2垂足3相交垂直m，n，mnO，lm，lnl作業(yè)設(shè)計(jì)12a或a34直角解析易證AC面PBC，所以ACBC56解析由P到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等可知，P為ABC的外心，又ABC為直角三角形，P到平面ABC的距離為hPD74解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC8A1C1B190解析如圖所示，連結(jié)B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要證AB1BC1，則只要證明BC1平面AB1C，即只要證ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要證ACBC即可因?yàn)锳1C1AC，B1C1

6、BC，故只要證A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的條件，如A1C1B190等)990解析B1C1面ABB1A1，B1C1MN又MNB1M，MN面C1B1M，MNC1MC1MN9010證明在平面B1BCC1中，E、F分別是B1C1、B1B的中點(diǎn)，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，ABBEB，CF平面EAB11證明(1)PA底面ABCD，CDPA又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD(2)取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G又G、F分別是PD，PC的中點(diǎn)，GF綊CD，GF綊AE，四邊形AEFG是平行四邊形，AGEFPAAD，G是PD的中點(diǎn)，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PADCDAGEFCDPDCDD，EF平面PCD12證明連結(jié)AB1，CB1，設(shè)AB1AB1CB1，AOCO，B1OAC連結(jié)PB1OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PBB1OPO，又POACO，B1O平面PAC13證明(1)SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又