雙曲線的幾何性質(zhì)選修1-1

1、.雙曲線的幾何性質(zhì)學案編制單位：臨朐七中 編制人 ：王世紅 審核人： 編號：6學習目標：1.類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，掌握雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍，對稱性，頂點，焦點，漸近線和離心率等.2.能利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及標準方程解決相關(guān)的基本問題.學習重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及其運用學習難點：有關(guān)雙曲線的離心率、漸進線的問題知識鏈接：1. 橢圓的幾何性質(zhì)，完成下表.標準方程 (ab0)圖形范圍對稱軸對稱中心頂點焦點離心率a,b,c關(guān)系2. 雙曲線的定義：3.雙曲線的標準方程：學習過程一、課內(nèi)探究雙曲線的幾何性質(zhì)，完成下表標準方程（a0,b0）(a0,b0)圖 形范圍對稱軸對稱中心實虛軸頂點焦點漸近

2、線離心率a,b,c關(guān)系二、典例剖析例題1:求雙曲線 的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標,離心率,漸近線方程. 跟蹤訓練：求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.例2：跟蹤訓練： 例3：雙曲線型自然通風塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m,選擇適當?shù)淖鴺讼?求出雙曲線方程. 三、小結(jié)反思本節(jié)課我最大的收獲是什么？四、當堂檢測1.求雙曲線的漸近線方程是（ ）A.y= B. C. D.y=2.雙曲線的離心率為（ ）A.2 B. C. 3 D.43.已知雙曲線的離心率為2，焦點是，則

3、雙曲線方程為（）A B C. D.4已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為（ ） （A） （B） （C） （D）五、課后鞏固 1.已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率，求雙曲線的標準方程及其漸近線2.已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標準方程。3.求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程及離心率 5、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m試選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪鲭p曲線的方程（各長度量精確到1m）6.如圖，設(shè)與定點

4、的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡方程.六、學習后記參考答案一、課內(nèi)探究二、典例剖析把方程化為標準方程得, 可得:實半軸長:虛半軸長:半焦距: 焦點坐標是: (0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程: a=4b=3例1： 跟蹤訓練：求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.(1)2x3y=0 (2) 5x2y=0例2.跟蹤訓練：例3：雙曲線型自然通風塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m,選擇適當?shù)淖鴺讼?求出雙曲線方程. 解： 建立如圖直角坐標系,使小圓直徑AA在x 軸上,圓心與原點重合,這時上、下口的直徑CC，BB平行于x軸. 當堂檢測1.C 2.B 3