云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案：等比數(shù)列前n項(xiàng)和（新人教A必修5）

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和一、教材分析從教材的編寫順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)

2、，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過(guò)程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和

3、公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式。四、教學(xué)方法利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.五、教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)意圖知識(shí)回顧（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式；一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（2）等比數(shù)列的項(xiàng)之間有何特點(diǎn)？等比數(shù)列各項(xiàng)特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多乘以，從而為“錯(cuò)位相減法”求等比數(shù)列前項(xiàng)和埋下伏筆。創(chuàng)設(shè)情境【PPT演示】國(guó)際象棋的傳說(shuō)【教師提問(wèn)】(1)棋盤中每格麥粒數(shù)將構(gòu)成什么樣的一個(gè)數(shù)列？(2)我們要求的實(shí)際上

4、是什么樣的一個(gè)表達(dá)式？用廣為流傳的故事，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.探究問(wèn)題學(xué)生總結(jié)：老師抽象出上述問(wèn)題的一般情況：若為等比數(shù)列，那么等比數(shù)列前n項(xiàng)和：分析已知：我們現(xiàn)在僅學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式：那么上式就可以轉(zhuǎn)化為問(wèn)：等式右邊各項(xiàng)“長(zhǎng)相”上有什么特點(diǎn)？ 即：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多乘以q.、師：因此，如果兩邊同時(shí)乘以公比q從而有：方法：錯(cuò)位相減法然后？完善公式：我們來(lái)看一個(gè)數(shù)列2，2，2，2，2，2，2，2問(wèn)：1.該數(shù)列是不是等比數(shù)列？ 2公比是多少？能不能用式求解？完善公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高

5、通過(guò)學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 通過(guò)生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)實(shí)物展示學(xué)生解決問(wèn)題的方法，破除思維定勢(shì).辨析質(zhì)疑1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非： （ ） （ ）3對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)(1)、對(duì)公比q的分類討論(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式.鞏固提高例1求下列等比數(shù)列的前8項(xiàng)和 （1）;（2）.例2已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)(1)22(2)13243(3) 熟練公式運(yùn)用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇.呼應(yīng)書中思考鞏固提高練習(xí)1：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和：（

6、1）（2）練習(xí)2：求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和觀察、發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用新知，加深對(duì)知識(shí)的理解，鞏固新學(xué)知識(shí)。反思拓廣（一）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)v 1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？v 2.我們采用何種方法推導(dǎo)出該公式？v 3.使用的時(shí)候?qū)萹有何不同要求？v 4.等比數(shù)列5個(gè)相關(guān)量是哪些？相互有何關(guān)系？從知識(shí)的歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑.作業(yè)布置(1) 課本P61頁(yè)習(xí)題A組1、2、3(2)研究性作業(yè)：探索證明等比數(shù)列前n項(xiàng)和的其他方法。布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí).六、

7、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”， 采用動(dòng)漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問(wèn)題探究活動(dòng)化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.4鞏固提高梯度化例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.5思路拓廣數(shù)學(xué)化從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)6作業(yè)布置彈性化通過(guò)布置