共邊定理的應(yīng)用_第1頁
共邊定理的應(yīng)用_第2頁
共邊定理的應(yīng)用_第3頁
共邊定理的應(yīng)用_第4頁
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文檔簡介

1、共邊定理的應(yīng)用我們在上一期引入了共邊定理，并對共邊定理的應(yīng)用進行了舉例說明。接下來我們將給出更多的例子，你會發(fā)現(xiàn)難題并不一定非要用復(fù)雜的方法才能解決。共邊定理看似平凡，但只要運用得當，也會成為解題的利器。我們先來回顧一下這個定理。共邊定理若直線AB和PQ相交于點M（如圖1，有四種情形），則有：。例1.如圖2，已知的面積是1，AF=2FC，BD=DE=EC。求四邊形GDEH的面積。解：四邊形GDEH不是規(guī)則四邊形，不能直接求其面積，可先求出，相減即得。由共邊定理，得。由共邊定理，得。所以。例2.如圖3，的面積等于25，AE=ED，BD=2DC，則的面積之和等于_，四邊形CDEF的面積等于_。解：

2、利用共邊定理，例3.如圖4，中，CA。連接AE、BF、CD，圍成。問：的面積是的面積的幾分之幾？解：由（由共邊定理，），得。同理可得。所以。例4.如圖5，三條交于一點的直線把分成6個小三角形。已知其中4個小三角形的面積，如圖上所標。求的面積。解：根據(jù)共邊定理，我們可以列出方程組（比如，而由共邊定理知等于AO分BC的兩部分的長的比。這個比等于（兩個等高三角形）：從中選出容易計算的，如和，聯(lián)立解得。所以，。對于例4，雖然使用共邊定理能夠輕松解答，但我們不能就此放過它。有必要進一步思考：為什么列出的三個方程，有一個竟然可以不用呢？是不是題目本身有什么問題？假設(shè)我們將84，40，30，35這四個數(shù)中的一個換成z，譬如將84換成z，那么方程組就有三個方程，三個未知數(shù)，也是可以求解的，但計算的難度就要增加不少了。由以上分析可以知道，如果我們已知6個小三角形中其中3個的面積，就可以求出其余3個小三角形的面積。那么我們可以判定例4有多余的條件，這多余的條件帶來的好處就是使題目的難度降低了。本文的例4給予我們一個啟示：對于較簡單的題目，我們解答完成后，不要輕易丟棄，要做進一步思考，這樣就可能得到更一般的結(jié)論，甚至還能發(fā)現(xiàn)題目中的漏洞。這對于提高我們的解題能力會大有裨益。

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