直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)習(xí)題

1、人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二章2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)題12.3.1直線與平面垂直的判定基礎(chǔ)練習(xí)1. 填空。(1) 過直線外一點(diǎn)可作 條直線與該直線平行，可作 條直線與該直線垂直;(2) 過平面外一點(diǎn)可作條直線與該平面平行，可作 條直線與該平面垂直。2. 條直線與一個平面垂直的條件是()A.垂直于平面內(nèi)的一條直線B.垂直于平面內(nèi)的兩條直線C.垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線D.垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線3. 如果平面a外的一條直線a與a內(nèi)兩條直線垂直，那么A. a丄a B. a /a C. a與a斜交 D.以上三種均有可能( )( ) ( ) ( ) ( )( )4. 判斷題：(對的打，錯

2、的打“X” )(3) 過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行(4) 過已知平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面平行(5) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(6) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直(7) 過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直(8) 過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面與已知直線平行。鞏固練習(xí)5.如圖2- 36:已知PA丄O O所在的平面，AB是O O的直徑, C是異于A、B的O O上任意一點(diǎn)，過 A作AE丄PC于E , 求證：AE丄平面PBC。6.圖 2 37: BC 是 Rt ABC 的斜邊, 連結(jié)AD，則圖中共有直角三角形 AP丄平面 ABC，連結(jié)PB、個。

3、PC,作PD丄BC于D,圖 2-377.如圖2-38 : AB是圓0的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓0所在的平面，則 BC和PC圖 2-38能力提高&如圖2- 39:已知 ABCD是空間四邊形， AB = AD , CB = CD 求證：BD丄AC9.如圖 2- 40: P是厶ABC 所在平面外的一點(diǎn)，PA丄PB, PB丄PC, PC丄PA, PH丄平面ABC , H是垂足。求證：H是ABC的垂心。10.在正方體 ABCD AiBiCiDi中，P為DD 1中點(diǎn)，O為底面 ABCD中心, 求證：BiO丄平面PAC。答案圖 2-38圖 239基礎(chǔ)練習(xí)1. 1，無數(shù)；無數(shù)，12

4、. D 3. D 4.V;X；X；V;V;XO鞏固練習(xí)5. 證明：T PA丄平面 ABC , PA丄BC ,又 AB是O O的直徑， BC丄AC而 PAn AC = A , BC 丄平面 PAC 又 AE 平面 PAC,. BC 丄 AE/ PC丄AE 且 PCn BC = C,. AE 丄平面 PBC。6.解：Rt PAB、Rt PAC、Rt ABC、Rt ADP?？勺CBC丄平面 APD，由BC丄AD , BC丄PD可得 Rt PBD、Rt PDC、Rt ADB、Rt ADC共8個。7.垂直解： PA丄平面 ABC，而BC 平面ABC PA 丄 BC又 AB是圓0的直徑， AC 丄 BC又

5、PAn AC = A BC丄平面 PAC, 且 PC 平面PAC BC丄PC即BC和PC垂直能力提咼&證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為K，連結(jié)AK、CK , AB = AD , K 為 BD 中點(diǎn) AK 丄 BD同理CK丄BD，且AK n KC = K BD丄平面AKC BD垂直于平面AKC內(nèi)的所有直線 BD 丄 AC9.證明：TPA 丄 PB,PB丄 PC, PA丄平面PBC,BC平面PBC BC 丄 PA/ PH丄平面ABC ,BC平面ABC BC 丄 PH BC丄平面PAH,AH平面PAH AH 丄BC,同理BH 丄 AC ,CH 丄 AB ,因此H是厶ABC的垂心。10.證明：如圖：連結(jié) AB1, CB1,設(shè)AB = 1 AB1 = CB1= ,2 , AO = CO,. B1O丄 AC , 連結(jié) PB1