九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元二次方程的解法復(fù)習(xí)1 新人教版

1、一元二次方程的解法復(fù)習(xí),你學(xué)過一元二次方程的哪些解法,說一說,因式分解法,開平方法,配方法,公式法,你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù); 即形如x2=a(a0,開平方法,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方,4.變形:化成,5.開平方，求解,配方法”解方程的基本步驟,一除、二移、三配、四化、五解,用公式法解一元二次方程的前提是,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0,2.b2-4ac0,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠 分解,而右邊等于零,因式分解法,2.

2、理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零,因式分解法解一元二次方程的一般步驟,一移-方程的右邊=0,二分-方程的左邊因式分解,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程,四解-寫出方程兩個(gè)解,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,把握?。阂粋€(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0,直接開平方法： 適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程,請(qǐng)用四種方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x

3、5)2,比一比,結(jié)論,先考慮開平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法,1.關(guān)于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)是_,常數(shù)項(xiàng)是_,2y2-6y+4=0,2,6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a,2,積蓄能量題,C,4.下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（ ） A、若x2=4，則x=2 B、若3x2=6x，則x=2 C、若x2+x-k=0的一個(gè)根是1，則k=2,3.公式法,總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法,

4、1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 適合運(yùn)用直接開平方法 適合運(yùn)用因式分解法 適合運(yùn)用公式法 適合運(yùn)用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,2x2x=0,(x-2)2=2(x-2,x2-3x+1=0,3y2-y-1=0,2x2+4x-1=0,x2-4x=2,規(guī)律： 一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0

5、 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單,公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法,練習(xí)：用最好的方法求解下列方程 1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 y,解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2=,解： 法一: 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x

6、-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1 法二: (3x-4) (4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1,解：3y8y 2=0 b 4ac =64 43(-2) =88 X,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快,ax2+c=0,ax2+bx=0,ax2+bx+c=0,因式分解法,公式法（配方法,2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法,3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法,1,直接開平方法,因式分解法,小結(jié),用配方法證明：關(guān)于x的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0， 無論m取何值，此方程都是一元二次方程,1.（1）方程x2-2x+1=0的兩個(gè)根為x1=x2=1， x1+x2=_x1x2=_； （2）方程x2+5x-6=0的兩個(gè)根為x1= -6, x2= 1, x1+x2=_x1x2=_； （3）4x2+x-3=0的兩個(gè)根為x1= ,