DAI第9章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì).ppt

1、1,第九章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì),戴振翔 安徽大學(xué)物理學(xué)院 2012年,2,91 靜電場中的導(dǎo)體,92 靜電場中的電介質(zhì),93 有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理,第九章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì),94 電容 電容器,95 靜電場的能量,3,從物質(zhì)電結(jié)構(gòu)理論的觀點(diǎn)來看，任何物體都亦可能帶電。按導(dǎo)電性能的不同，物體可分為三類： 1.導(dǎo)體 存在大量的可自由移動的電荷 (conductor) 2.絕緣體 理論上認(rèn)為無自由移動的電荷 也稱 電介質(zhì) ( dielectric ) 3.半導(dǎo)體 介于上述兩者之間 (semiconductor ) 本章將討論靜電場與場中導(dǎo)體和電介質(zhì)的相互作用和相互影響,4,91 靜電

2、場中的導(dǎo)體,5,如圖, 從物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)看, 金屬導(dǎo)體具有帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣組成. 當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時, 只有微觀的熱運(yùn)動,任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性,6,靜電感應(yīng)(electrostatic induction)：在外電場作用下,導(dǎo)體內(nèi)自由電子將在電場力作用下作宏觀定向運(yùn)動并引起電荷的重新分布,靜電平衡(electrostatic equilibrium)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動的狀態(tài),一、導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì),7,靜電平衡條件,導(dǎo)體內(nèi)部電場為零，否則導(dǎo)體內(nèi)部電荷會在電場下運(yùn)

3、動； 導(dǎo)體表面的電場垂直于導(dǎo)體表面，即在導(dǎo)體的表面的法線方向沒有電場分量，否則電荷會在導(dǎo)體內(nèi)部沿著導(dǎo)體的表面的法線方向,導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動,電場線不進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部, 而與導(dǎo)體表面正交,8,靜電平衡條件,從電勢的角度，靜電平衡條件是 “在導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面各處電勢相同, 整個導(dǎo)體是等勢體,電勢的空間變化率為零，即電勢沒有變化，于是電勢處處相等,9,導(dǎo)體靜電平衡的條件,導(dǎo)體靜電平衡時，導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢相等，即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面,10,1. 帶電導(dǎo)體在靜電平衡時, 電荷只分布在導(dǎo)體的表面上,在內(nèi)部作一任意封閉曲面，由高斯定理可以證明,靜電平衡時導(dǎo)體的電荷分布,任意封閉曲,11,穿

4、過靜電場中任一封閉曲面 S 的電通量 , 等于包圍在該封閉曲面內(nèi)所有電荷之代數(shù)和的 倍, 而與封閉曲面外的電荷無關(guān). 這一結(jié)論稱為真空中靜電場的高斯定理,高斯面,12,設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為,P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)的電場強(qiáng)度為,根據(jù)高斯定理,2. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各處的面電荷密度與當(dāng)?shù)乇砻娼徧幍碾妶鰪?qiáng)度的大小成正比,13,由實驗可得以下定性的結(jié)論,在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。表面上曲率愈大處(例如尖端部分)，面電荷密度愈大,3.孤立導(dǎo)體在靜電平衡時，電荷密度與導(dǎo)體表面曲率成正比,導(dǎo)體球 孤立帶電,孤

5、立球形帶電導(dǎo)體，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上電荷的分布是均勻的,14,尖端放電 (discharge at sharp point,對于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象,避雷針,電風(fēng),15,尖端放電 (discharge at sharp point,對于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象,避雷針,16,17,1) 腔內(nèi)無帶電體,問題: 若導(dǎo)體帶電, 電荷如何 分布, 內(nèi)表面上有無電荷,二、空腔導(dǎo)

6、體和靜電屏蔽：靜電平衡的應(yīng)用,1.空腔導(dǎo)體,導(dǎo)體內(nèi)部無電荷,S,作一個包圍內(nèi)表面的閉合曲面s，場強(qiáng)處處為零，通過s的電通量為零,18,從反證的角度分析,二、空腔導(dǎo)體和靜電屏蔽：靜電平衡的應(yīng)用,若內(nèi)表面帶電, 則腔體內(nèi)存在電場，內(nèi)表面存在電勢差,導(dǎo)體是等勢體,結(jié)論 若空腔帶電, 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷,S,19,2) 腔內(nèi)有帶電體,1.導(dǎo)體中場強(qiáng)為零,同時，由電荷守恒 , 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷q 時, 外表面有感應(yīng)電荷+q,2.空腔內(nèi)部電場決定于腔內(nèi)帶電體, 空腔外電場決定于空腔外表面的電荷分布,3.空腔的內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體所帶電荷等量異號,20,2) 腔內(nèi)有帶電體,由電荷守恒 ,

7、 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷-q 時, 外表面有感應(yīng)電荷+q,在空腔的內(nèi)外表面之間作一個面積為s的高斯面。高斯面在導(dǎo)體內(nèi)部，由于其場強(qiáng)處處為零，故通過s的電通量為零,導(dǎo)體內(nèi)無電荷,腔內(nèi)有帶電體，同時腔本身帶有電荷的情形,由高斯定理,在導(dǎo)體內(nèi)作一包圍空腔的高斯面S,結(jié)論：空腔內(nèi)有電荷q時，空腔內(nèi)表面感應(yīng)出等值異號電量-q，導(dǎo)體外表面的電量為導(dǎo)體原帶電量Q與感應(yīng)電量q的代數(shù)和,導(dǎo)體內(nèi),電荷守恒定律可知,即,內(nèi)表面有-q,外表面有Q+q,22,在靜電平衡下，不管導(dǎo)體殼是否帶電，還是導(dǎo)體殼是否處在外電場中，只要導(dǎo)體殼內(nèi)沒有其他帶電體，則該導(dǎo)體殼就如同一個實心導(dǎo)體，內(nèi)部沒有電場。這樣就是，導(dǎo)體殼屏蔽了它所包圍的區(qū)域

8、，使之不受外電場和導(dǎo)體殼表面電荷的影響,23,屏蔽內(nèi)外電場,空腔內(nèi)帶電體與外界的帶電體之間靜電作用被隔絕,同軸電纜屏蔽層,接地,外表面電荷被中和,高壓變壓器上的鳥巢,接地的空心導(dǎo)體,24,2.靜電屏蔽(electrostatic shielding,導(dǎo)體殼(不論是否接地)的內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響, 接地導(dǎo)體殼的外部電場不受殼內(nèi)電荷影響的現(xiàn)象稱為靜電屏蔽,空腔導(dǎo)體屏蔽外電場,25,1）空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)空間，不受腔外帶電體的影響,當(dāng)Q大小或位置改變時， q (感應(yīng)電荷) 將自動調(diào)整,2）接地空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)帶電體的影響,26,防靜電屏蔽袋,靜電屏蔽應(yīng)用,法拉第籠,27,例1 有

9、一外半徑R1、內(nèi)半徑R2的金屬球殼B, 其中放一半徑為R3的金屬球A，球殼B和球A均帶有電量為q的正電荷. 問：(1) 兩球電荷分布. (2) 球心的電勢. (3) 球殼電勢,R3,R2,R1,分析：電荷分布如圖所示: 球面q,殼內(nèi)表面-q,殼外表 面2q,且所有電荷是均勻分布的,B,A,球?qū)ΨQ性，可由高斯定理得電場分布,28,例1 有一外半徑R1、內(nèi)半徑R2的金屬球殼B, 其中放一半徑為R3的金屬球A，球殼B和球A均帶有電量為q的正電荷. 問：(1) 兩球電荷分布. (2) 球心的電勢. (3) 球殼電勢,解：(1) 電荷分布如圖所示: 球面q,殼內(nèi)表面-q,殼外表 面2q,且所有電荷是均勻

10、分布的,2) 由高斯定理得電場分布為,29,選積分路徑沿徑向,球心電勢為,2) 根據(jù)電勢的定義,30,3) 同理,球殼電勢為,31,一個帶電金屬球半徑R1，帶電量q ，放在另一個帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為 Q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差,32,92 靜電場中的電介質(zhì),33,電介質(zhì)(dielectric)的電結(jié)構(gòu)特征,分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊, 不能分離, 介質(zhì)內(nèi)部幾 乎沒有自由電荷,無極分子,有極分子,分子電矩,34,無極分子,有極分子,無外場時（熱運(yùn)動,整體對外 不顯電性,無極分子電介質(zhì),有極分子電介質(zhì),35,電介質(zhì)極化: 在外電場的作用下

11、,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象,由于這些電荷仍束縛在每個分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷,極化前,無極分子的位移極化(displacement polarization,有極分子的轉(zhuǎn)向極化(orientation polarization,1.電介質(zhì)的極化,36,受外電場作用,分子) 位移極化,分子) 取向極化,束縛電荷,束縛電荷,無極分子電介質(zhì),有極分子電介質(zhì),37,分子電矩,的單位,對于電介質(zhì),定義,2. 電極化強(qiáng)度(polarization intensity,實驗規(guī)律,與E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類. 可證明,注意 這里研究的是各向同性的電介質(zhì),38,設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體，體積為d

12、V,電極化強(qiáng)度與極化電荷密度的關(guān)系,結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影,39,3. 有電介質(zhì)時的場強(qiáng),同理可知,亦可得,40,真空中的高斯定理,介質(zhì)中的高斯定理,q,93 有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理,如圖,得,整理得,定義輔助矢量,41,定義電位移矢量(electric displacement vector,介質(zhì)中的高斯定理：通過有電介質(zhì)的靜電場中任一閉合曲面 的電位移通量, 等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和,的單位,說明： 1. 介質(zhì)中的高斯定理有普適性. 2. 電位移矢量D是一個輔助量, 描寫電場的基本 物理量是電場強(qiáng)度E. 3. D是總場

13、，與q、q有關(guān)，但其通量僅與q有關(guān),42,對于各向同性的電介質(zhì),注: 性質(zhì)方程只適用于各向同性的均勻介質(zhì),真空中,介質(zhì)中,電介質(zhì)的性質(zhì)方程,是定義式，普遍成立,而,43,利用對稱性, 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量, 再通過性質(zhì)方程, 便可求出場強(qiáng),有電介質(zhì)時高斯定理的應(yīng)用,例1. 在無限長電纜內(nèi)，導(dǎo)體圓柱A和同軸導(dǎo)體圓柱殼B的半徑分別為 r1和 r2 (r1 r2)，單位長度所帶電荷分別為+和-，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿電容率為 的均勻電介質(zhì)。求電介質(zhì)中任一點(diǎn)的場強(qiáng)及內(nèi)、外導(dǎo)體間的電勢差,44,解: 取如圖同軸圓柱形閉合高斯面,由有電介質(zhì)時的高斯定理,可得,即,并由于E 和D 的方向一致，得

14、所求場強(qiáng)的大小為,內(nèi)、外導(dǎo)體間的電勢差為,45,例2. 如圖, 自由電荷面密度為 的無限大金屬平板A,B間充滿兩層各向同性的電介質(zhì), 電介質(zhì)的界面與帶電平板平行, 相對介電常數(shù)分別為 和 , 厚度各為 和 , 求(1)各介質(zhì)層中的場強(qiáng); (2)A, B間的電勢差,+ + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,解:由對稱性可知,兩層介質(zhì)中的電場都為均勻電場, 的方向與帶電平面垂直. 取如圖圓柱形閉合高斯面 ,由電介質(zhì)中的高斯定理,可得,故得,46,同理作高斯面 ,可得介質(zhì)2中,由電勢差定義,可求得,47,1. 孤立導(dǎo)體(isolated inductor)的電容

15、(capacitance,定義 帶電量為Q的孤立導(dǎo)體球的電量和電勢之比為定值,94 電容 電容器,稱為導(dǎo)體的電容,注意 電容 C 反映導(dǎo)體容電能力, 只與導(dǎo)體本身的形狀、 大小和結(jié)構(gòu)有關(guān)；與是否帶電無關(guān). 電容通過單位 電勢容納的電量來表征,單位 法拉,實際中常用更小的單位,48,2. 電容器(capacitor,說明：(1) C 是描述電容器儲電本領(lǐng)的物理量； (2) C 取決于電容器兩板的形狀、大小、相對位 置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況； (3) q為一個極板所帶電量的絕對值,電容器電容 極板所帶電量q與極板間電勢差U的比值,常用的電容器由兩個金屬極板和介于其間的電介質(zhì)所組成,兩塊帶電導(dǎo)

16、體構(gòu)成的電容器,49,電容器電容的計算步驟,1、首先假設(shè)電容器的兩個極板A、B 分別帶+q和-q電荷； 2、求兩極板間的電場 分布，并由 計算兩極板間電勢差。 3、由定義式 計算電容C,50,2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度,1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電, 面密度,3）兩帶電平板間的電勢差,4）平板電容器電容,3. 平行板電容器,51,球形電容器是由半徑分別為 和 的兩個同心金屬球殼所組成兩球殼間充滿電容率為 的電介質(zhì). 內(nèi)球殼均勻帶正電 , 外球殼內(nèi)外表面均勻分布感應(yīng)電荷 和 .外球殼接地. 由高斯定理, 得,4. 球形電容器,孤立導(dǎo)體球電容,52,1) 電容器的串聯(lián),等值電容,結(jié)論：串聯(lián)電容器等值電容

17、的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和,95 電容器的串聯(lián)和并聯(lián),2) 電容器的并聯(lián),總電量,等值電容,結(jié)論：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和,53,1) 點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電能,該兩點(diǎn)荷系統(tǒng)靜電能為,將兩點(diǎn)荷從相距無限遠(yuǎn)處先后移動到如圖位置,在這個過程中,外力克服電場力作功為,96 靜電場的能量,54,用類似方法可以得出n個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電能,連續(xù)分布帶電體的電能,對真空和電介質(zhì)都適用,55,2) 電容器的能量,圖示為電容器充電過程,若將單位正電荷從B板移至A板, 則外力作功為,在整個充電過程中, 外力作功為,所以, 帶電量為q的電容器所具有的能量為,根據(jù)電容器電容的定義式,上式也可寫為,56,物理意義電場是一種物質(zhì)，它具有能量,任一帶電系統(tǒng)的電場, 根據(jù)場強(qiáng)分布,便可計算其電場所儲存的總能量,3) 電場的能量,4) 電場能量的計算,57,例1. 半徑為R=10cm 的金屬球, 帶有電荷為q=1.010 -5C, 位于r =2 的無限大均勻電介質(zhì)中, 求這帶電球體的電場能量,解法一:由高斯定理,可得離開球心為r (