實驗三線性系統(tǒng)的頻域分析

1、.自動控制理論上機實驗報告學院：機電工程學院 班級：13級電信一班姓名：學號：實驗三 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗目的1掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)頻域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。1頻率曲線主要包括三種:Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。1）Nyquist圖的繪制與分析MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調(diào)用格式為:nyquist(num,den)

2、頻率響應w的范圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w) 頻率響應w的范圍由人工設(shè)定Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖例4-1:已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖4-1 開環(huán)極點的顯示結(jié)果及Nyquist圖num=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)極點的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist圖如圖4-1所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)P=0，系統(tǒng)的Nyquist曲線沒有逆時針包圍（-1，j0）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。p = -0.7666

3、 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668若上例要求繪制間的Nyquist圖，則對應的MATLAB語句為:num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之間，產(chǎn)生100個等距離的點nyquist(num,den,w)2）Bode圖的繪制與分析系統(tǒng)的Bode圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標圖。Bode圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。MATLAB中繪制系統(tǒng)Bode圖的函數(shù)調(diào)用格式為:bode(num,den) 頻率響應w的范圍由軟件自動設(shè)定b

4、ode(num,den,w) 頻率響應w的范圍由人工設(shè)定mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例4-2:已知開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的伯德圖。num=0 0 6 30;den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的Bode圖如圖4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。當需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令: mag,phase,w=bode(num,den,w)圖4-2(a) 幅值和相角范圍自動確定的Bode圖圖4-2

5、(b) 指定幅值和相角范圍的Bode圖mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應的幅值和相角，由所選頻率點的w值計算得出。其中，幅值的單位為dB，它的算式為magdB=20lg10(mag)。指定幅值范圍和相角范圍的MATLAB調(diào)用語句如下，圖形如圖4-2(b)所示。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定Bode圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1); %將圖形窗口分為2*1個子圖，在第1個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半對

6、數(shù)刻度繪圖，X軸為log10刻度，Y軸為線性刻度grid onxlabel(w/s-1); ylabel(L(w)/dB);title(Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為2*1個子圖，在第2個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s-1); ylabel(0);注意:半Bode圖的繪制可用semilgx函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag)。3）Nichols圖的繪制在MATLAB中繪制Nich

7、ols圖的函數(shù)調(diào)用格式為:mag,phase,w=nichols(num,den,w) Plot(phase,20*log10(mag)圖4-3 Nichols圖例4-3:單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制Nichols圖。對應的MATLAB語句如下，所得圖形如圖4-3所示:num=10; den=1 3 9 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格2幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標，需要經(jīng)過復雜的運算求

8、取。應用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB調(diào)用格式為:Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)其中，Gm,Pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分別為幅值裕量和相位裕量處相應的頻率值。另外，還可以先作bode圖，再在圖上標注幅值裕量Gm和對應的頻率Wcg，相位裕量Pm和對應的頻率Wcp。其函數(shù)調(diào)用格式為:margin(num,den)例4-4:對于例4-3中的系統(tǒng)，求其穩(wěn)定裕度，對應的MATLAB語句如下:num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wc

9、p gm = 2.7000pm = 64.6998wcg = 3.0000wcp = 1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù):Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分別為頻域響應的幅值、相位與頻率向量。三、實驗內(nèi)容1典型二階系統(tǒng)繪制出，0.3，0.5，0.8，2的bode圖，記錄并分析對系統(tǒng)bode圖的影響。解：當wn=6，時 程序如下num=0 0 36;den=1 1.2 36; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid 結(jié)果如圖當wn=6，阻尼系數(shù)為0.3時 程序

10、如下num=36;den=1 3.6 36; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖當wn=6，阻尼系數(shù)為0.5時 程序如下num=36;den=1 6 36; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖當wn=6，阻尼系數(shù)為0.8時 程序如下num=36;den=1 9.6 36; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖當wn=6，阻尼系數(shù)為0.8時 程序如下num=36;den=1 24 36; w=logspace(-2,3,100);bode

11、(num,den,w)Grid結(jié)果如圖2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應曲線驗證。解：開環(huán)傳遞函數(shù)為 程序如下num=10;den=5 24 -5 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)GridNyquist曲線如下 num=0 0 0 0 36;den=5 24 -5 0 0; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid波特圖如下開環(huán)傳遞函數(shù)為程序如下num=8 8;den=5 21 100 150 0 0;z,p,k=tf2zp(num,d

12、en); pnyquist(num,den)GridNyquist曲線如下num=0 0 0 0 0 36;den=5 21 100 150 0 0; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid波特圖如下開環(huán)傳遞函數(shù)程序如下num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)GridNyquist曲線如下num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0; w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特圖如下 3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：程序如下num=1 1; den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);