樣本均值的抽樣分布課件

1、樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,一、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量的對應(yīng)關(guān)系,樣本均值的抽樣分布,樣本統(tǒng)計量的概念,設(shè) 是從某總體X中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù) ，不依賴任何未知參數(shù)，則稱函數(shù) 是一個統(tǒng)計量 如,樣本均值的抽樣分布,6.1.2 常用統(tǒng)計量,樣本均值的抽樣分布,二、如何理解統(tǒng)計量的抽樣分布,你認為 會恰好等于總體均值 嗎？ 如果又抽取一個樣本，它的均值會與第一個樣本均值相等嗎？它又會與總體均值相等嗎？ 怎樣才叫“接近”？如何測量接近的程度？ 重復(fù)抽樣得到的統(tǒng)計量是如何分布的？ 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布是所有來自同一總體、容量完全相同的樣本在某

2、一個統(tǒng)計量上的取值的概率分布情況,樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,例】設(shè)一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4 個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。 總體的均值、方差及分布如下,三、構(gòu)造均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,現(xiàn)從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果如下表,樣本均值的抽樣分布,計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,抽樣分布,= 2.5 2 =1.25,總體分布,樣本均值的分布與總體分布的比較,樣本均值的抽樣分布,小結(jié),計算總體的均值和標

3、準差 計算所有可能的樣本均值 構(gòu)造樣本均值的抽樣分布 計算抽樣分布的均值、方差 將樣本和總體的均值、方差進行比較，發(fā)現(xiàn)了什么嗎,樣本均值的抽樣分布,四、樣本均值的抽樣分布任意總體,對于任意分布總體，當總體期望值為 ，方差為 ，則樣本均值的期望值為 ，方差為 用公式表示為,樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布正態(tài)總體,當總體分布為正態(tài)分布 時，可以得到下面的結(jié)果： 的抽樣分布仍為正態(tài)分布， 數(shù)學(xué)期望為 ，方差為 ，則,從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布, 那么從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢,樣本均值的抽樣分布,中心極限定理： 設(shè)從均值為 ，方差為 （有限）的任意一個總體中抽取

4、樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 的正態(tài)分布,樣本均值的抽樣分布,不同總體分布構(gòu)造均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,思考,當樣本量n逐漸增大時，樣本均值的抽樣分布到底發(fā)生了什么樣的變化？ 當用樣本均值估計總體均值時，平均來說沒有偏差（無偏性），即n逐漸增大時，樣本均值的期望值不發(fā)生變化； 當n越來越大時， 樣本均值的標準差變小，即樣本均值分布變窄，其分散程度越來越小，意味著樣本均值對總體均值的估計越來越準確,樣本均值的抽樣分布,五、樣本均值抽樣分布的應(yīng)用與計算,計算樣本均值的概率 根據(jù)樣本均值的概率計算其所在的區(qū)間,樣本均值的抽樣分布,例1.設(shè)從一個均值為10，標準差為0.6的總體中隨機選取容量為36的樣本。假設(shè)該總體不是很偏，要求： （1）計算樣本均值小于9.9的近似概率 （2）計算樣本均值超過9.9的近似概率 （3）計算樣本均值在總體均值附近0.1范圍內(nèi)的近似概率,樣本均值的抽樣分布,根據(jù)中心極限定理，不論總體分布是什么形狀，當n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布,樣本均值的抽樣分布,例2a:某國際幼兒園孩子身高近似服從正態(tài)分布，均值為39英寸，標準差為2英寸，抽取由25個孩子構(gòu)成的隨機樣本，那么樣本均值落在38.5到40.0之間的概率是多少？ 例2b：沿用以上幼兒園孩子身高的例子，對于容量為100的樣本均值