比奧固結(jié)理論

1、.太沙基固結(jié)理論只在一維情況下是精確地，對二維、三維問題并不精確。比奧（Biot）從較嚴(yán)格的固結(jié)機理出發(fā)推導(dǎo)了準(zhǔn)確反映孔隙壓力消散與土骨架變形相互關(guān)系的三維固結(jié)方程，一般稱為真三維固結(jié)理論，而將太沙基三維方程稱為擬三維固結(jié)方程。介紹飽和土體固結(jié)的比奧理論。一 比奧固結(jié)方程（一）三維問題1. 平衡方程在土體中取一微分體。若體積只考慮重力，z坐標(biāo)向上為正，壓力以壓為正，則三維平衡微分方程為式中，為土的重度，應(yīng)力為總應(yīng)力。上式也可以寫為其中 式中三個方向的體積力。2. 有效應(yīng)力原理根據(jù)有效應(yīng)力原理，總應(yīng)力為有效應(yīng)力與孔隙壓力之和，且孔隙水不承受剪應(yīng)力，用矩陣表示：其中 平衡方程可以寫為展開即為式中、

2、實際上是各方向的單位滲透力，此式是以土骨架為脫離體建立的平衡微分方程。3. 本構(gòu)方程利用本構(gòu)方程中的物理方程式1可將式中的應(yīng)力用應(yīng)變來表示。比奧最初假定土骨架是線彈性體，服從廣義胡克定律，則為線彈性矩陣，上式1可以寫成式3 ，式中，和分別為剪切模量和泊松比。其實，物理方程并不一定要限于彈性，也可推廣到線彈性體，這時為彈塑性矩陣。4. 幾何方程再利用幾何方程，將應(yīng)變表示成位移。在小變形的假設(shè)下，幾何方程為式2式中，為位移分量。將上式展開，即應(yīng)力應(yīng)變符號在土力學(xué)中習(xí)慣以壓為正，以拉為負(fù)，故式2與一般彈性力學(xué)中幾何方程的符號相反。5. 連續(xù)性方程三維固結(jié)連續(xù)性方程式56. 固結(jié)微分方程將式2代入式3

3、，再代入式1，就得出以位移和孔隙壓力表示的平衡微分方程。式4對于彈塑性問題，方程展開是較復(fù)雜的，這里只給出彈性問題的展開方程：將體積應(yīng)變利用式2以位移來表示。即則連續(xù)性方程（式5）成為式6其展開式為這就是以位移和孔隙壓力表示的連續(xù)方程。飽和土體中任一點的孔隙壓力和位移隨時間的變化，須同時滿足平衡方程式4和連續(xù)方程式6。將兩式聯(lián)立起來，并對時間取差分格式，即式7式7便是比奧固結(jié)方程。它是包含4個偏微分方程的微分方程組，也包含4個未知變量，它們都是坐標(biāo)x、y、z和時間t的函數(shù)。在一定的初始條件和邊界條件下，可解出這4個變量。式7為聯(lián)立方程，反映變形方程與滲流的耦合，也稱為流固耦合。其中，平衡方程的

4、第一項表示發(fā)生的位移所對應(yīng)的力，第二項表示當(dāng)前孔壓所對應(yīng)的力。它們的和與外荷載平衡。連續(xù)性方程的第一項表示單位時間內(nèi)位移改變所對應(yīng)的體積變形，第二項表示孔壓變化所引起的滲出水量。力的平衡中又有孔壓的貢獻，水量平衡中又有變形的貢獻，相互耦合。需要特別指出的是：以上方程中所講的孔隙水壓力都是指超靜孔隙水壓力，即荷載引起的孔隙水壓力增量。（二）軸對稱問題軸對稱問題的平衡微分方程為連續(xù)性微分方程為將它們聯(lián)立起來，并將應(yīng)力用徑向位移和豎向位移表示，流量用孔壓表示，成為以位移和孔壓為未知變量的聯(lián)列方程組，即軸對稱問題的固結(jié)微分方程。（三）二維問題對于平面變形問題，比奧固結(jié)方程仍可寫為式7，只是式中相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)槭?在二維問題中的展開式為要解上述微分方程組，在數(shù)學(xué)上是困難的。對于軸對稱和平面應(yīng)變中某些簡單情況，已有人推導(dǎo)出了解析回答，并用以分析固結(jié)過程中的一些現(xiàn)象。但是對于一般的土層情況，邊界條件稍微復(fù)雜一些，便無法求得解析解。因此，從1941年