河南省2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次月考考試試題 理

1、河南省鄭州市中牟縣第一高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次月考考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為（ ）A. B. C. D.2.若 ,則 ( )A. B. C. D. 3有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)以上推理中（）A大前提錯誤 B小前提錯 C推理形式錯 D結(jié)論正確4. 6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )A.144 B.120 C

2、.72 D. 245若，則的值是（ ）A. B. C125 D.6已知函數(shù)在1處有極值，則的值為() A1 B1或2 C.3 D27.聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則=（ ） A35 B48 C63 D808.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小的值是A B C D 9. 中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.若， ，則的值可以是（ ）A. 2011 B. 2012 C. 20

3、13 D. 201410 .春節(jié)期間，某單位要安排位行政領(lǐng)導(dǎo)從初一至初六值班，每天安排人，每人值班兩天，則共有多少種安排方案( ) 11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. ，B. ，C. D. ，12定義在上的函數(shù)滿足：，f(0)3，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（） A B C或 D或 二、填空題（本大題共小題，每小題5分，滿分20分）13如圖是由12個小正方形組成的34矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A到點(diǎn)B的不同路徑之中，最短路徑有_條14(x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8則a3_.15. 把1、

4、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列,則43251是這個數(shù)列的第 項(xiàng)三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.18已知復(fù)數(shù)z=k2i（kR）的共軛復(fù)數(shù)，且z（i）=2i（）求k的值；（）若過點(diǎn)（0，2）的直線l的斜率為k，求直線l與曲線y=以及y軸所圍成的圖形的面積19. 已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512（I）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）；（II）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)20.觀察下列等式：，（1）依照上述4個式子的規(guī)律，歸納

5、出第個等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述第個等式.21已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)答案一選擇題：16 DBADCD 7-12 CBAACB二、填空題13. 35 14. -55 15. 88 16.(1，+)三、解答題：17.解：（I），當(dāng)或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時， 為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)椋援?dāng)時， 當(dāng)時， （II）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為由于切線過點(diǎn)，解得或所以切線方程為即或 18.解：（）復(fù)數(shù)z=k2i的共軛復(fù)數(shù)=k+2i，且z（i）=2i，（k2i）（i）=（

6、k+2i）2i，（k）i=ki，即k=k，解得k=1；（）過點(diǎn)（0，2）的直線l的斜率為k=1，直線l的方程為：y=x2；令，解得，直線l與曲線y=的交點(diǎn)為（4，2）；如圖所示，曲線y=與直線y=x2以及y軸所圍成的圖形的面積為：SOBC+02dx+24（x+2）dx=22+（x2+2x）=19Z，6，有理項(xiàng)為，（II），項(xiàng)的系數(shù)為20解 (1)第個等式為（2）要證明的等式即（i）當(dāng)時，等號顯然成立（ii）假設(shè)時，等號成立，則當(dāng)時，所以假設(shè)成立，綜上，.21. 解：(1).函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時, , 在點(diǎn)處的切線方程為,即 （2）.由,可知:當(dāng)時, ,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無極值;當(dāng)時,由,解得,時, ,時, 在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上:當(dāng)時,函數(shù)無極值. 當(dāng)時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值.22解：（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時，所以的減區(qū)間為，無增區(qū)間.當(dāng)時，令得；令得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上可知，當(dāng)時，的減