九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程 一元二次方程根的判別式導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版

1、一元二次方程根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解一元二次方程的根的判別式，掌握b24ac與一元二次方程根之間的關(guān)系2不解方程，會(huì)利用根的判別式，判斷一元二次方程的根的情況3通過根的判別式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，感受分類討論的數(shù)學(xué)思想【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)利用一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程根的情況【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解一元二次方程的根的判別式與一元二次方程根之間的關(guān)系。情景導(dǎo)入生成問題回顧：1一元二次方程的求根公式是x(b24ac0)2用公式法解下列方程：(1)2x2x10；(2)x22x30；解：b24ac1242(1)9, 解：b24ac0，x. x.x1，x21. x1x2.(3)2x22x

2、10.解：b24ac(2)24214，此方程無解自學(xué)互研生成能力閱讀教材P43P44的“議一議”，完成下面的內(nèi)容：觀察情景導(dǎo)入中的T2，一元二次方程的根有哪幾種情況？方程(1)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等(選填“相等”或“不相等”)；方程(2)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等(選填“相等”或“不相等”)；方程(3)無實(shí)數(shù)根(選填“有”或“無”)師生合作探究并歸納出一元二次方程的根的判別式歸納：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況由b24ac確定，我們把b24ac叫作一元二次方程ax2bxc0的根的判別式(通常用“”來表示)當(dāng)b24ac0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1，x2；當(dāng)b24ac0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1

3、x2；當(dāng)b24ac0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)將原方程化為一般形式，得4x212x90，因?yàn)閎24ac(12)24490.所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)將原方程化為一般形式，得5y27y50.因?yàn)閎24ac(7)2455510，即44k0，解得k1.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一一元二次方程的根的判別式知識模塊二利用根的判別式求字母的值或取值范圍檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1一元二次方程x24x50的根的情況是(D)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根2(蘇州中考)下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是(C)Ax2x10 Bx2x10C(x1)(x2)0 D(x1)2103一元二次方程x22xm0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是(D)Am1 Bm1Cm Bm且m1 D.m15已知關(guān)于x的方程x2axa20.(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：(1)根據(jù)題意有12a1a20，a，原方程為x2x0.解得另一根為x.(2)證明：a2