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文檔簡介

1、第三章 傅里葉變換,3.2 周期信號的傅里葉級數(shù)分析,一、三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù),Fourier Transform(FT,Fourier series,同頻率項加以合并,任何周期信號只要滿足狄利克雷條件就可以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量,fundamental component,harmonic component,周期信號的頻譜是離散譜,譜線,包絡線,二、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù),周期信號的復數(shù)頻譜,complex frequency spectrum,周期信號的功率特性,周期信號的平均功率等于傅里葉級數(shù)展開式各諧波分量有效值的平方和。該式稱為帕塞瓦爾定理,三、函數(shù)的對稱性與傅里葉系

2、數(shù)的關(guān)系,在偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有正弦項，只有余弦項和直流項。Fn為實數(shù),在奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有余弦項，只有正弦項。Fn為虛數(shù),3、奇諧函數(shù)（半波對稱,只有奇次諧波分量,偶諧函數(shù)（半周期重疊）：只有偶次諧波分量,odd harmonic function,注意：不可左右移動，否則改變了時間順序,為了簡化運算，可以上下移動函數(shù)，使波形具有某種對稱性。移動之后的波形與原波形在函數(shù)形式上，只相差一個直流分量,四、傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差,3.3 典型周期信號的傅里葉級數(shù),一、周期矩形脈沖信號,periodic rectangular pulse signal,周期信號頻譜的特性,1、各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比,2、各譜線的幅度按 包絡線變化,4、過零點為： 。主要能量集中在第一 過零點內(nèi)，頻帶寬度為,3、離散頻譜，譜線間隔為基波頻率。譜線為 無窮多條。脈沖周期越大，譜線越密,3連續(xù)周期信號的頻譜有（ ）。 連續(xù)性、周期性 B. 連續(xù)性、收斂性 C. 離散性、周期性 D. 離散性、收斂性,D,二、周期鋸齒脈沖信號,periodic sawtooth pulse signal,三、周期三角脈沖信號,periodic trian

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