導數(shù)學案(有答案)

1、.3.1.1平均變化率課時目標1.理解并掌握平均變化率的概念.2.會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率.3.能利用平均變化率解決或說明生活中的實際問題1函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為_習慣上用x表示_，即_，可把x看作是相對于x1的一個“_”，可用_代替x2；類似地，y_，因此，函數(shù)f(x)的平均變化率可以表示為_2函數(shù)yf(x)的平均變化率的幾何意義是：表示連接函數(shù)yf(x)圖象上兩點(x1，f(x1)、(x2，f(x2)的割線的_一、填空題1當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)_(填序號)在x0，x1上的平均變化率；在x0處的變化率；在x1處的變化率

2、；以上都不對2設函數(shù)yf(x)，當自變量x由x0改變到x0x時，函數(shù)的增量y_.3已知函數(shù)f(x)2x21的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1x，f(1x)，則_.4某物體做運動規(guī)律是ss(t)，則該物體在t到tt這段時間內(nèi)的平均速度是_5如圖，函數(shù)yf(x)在A，B兩點間的平均變化率是_6已知函數(shù)yf(x)x21，在x2，x0.1時，y的值為_7過曲線y2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為_8若一質(zhì)點M按規(guī)律s(t)8t2運動，則該質(zhì)點在一小段時間2,2.1內(nèi)相應的平均速度是_二、解答題9已知函數(shù)f(x)x22x，分別計算函數(shù)在區(qū)間3，1，2,4上的平均變化率10過曲線yf(x)x

3、3上兩點P(1,1)和Q(1x，1y)作曲線的割線，求出當x0.1時割線的斜率能力提升11.甲、乙二人跑步路程與時間關系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個跑得快？12函數(shù)f(x)x22x在0，a上的平均變化率是函數(shù)g(x)2x3在2,3上的平均變化率的2倍，求a的值1做直線運動的物體，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描述，設t為時間改變量，在t0t這段時間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是ss(t0t)s(t0)，那么位移改變量s與時間改變量t的比就是這段時間內(nèi)物體的平均速度，即.2求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：(1)求函數(shù)值的增量yf(x2)f(x1)；(2)計算平均變化率.3.1.2瞬時變

4、化率導數(shù)(二)課時目標1.知道導數(shù)的幾何意義.2.用導數(shù)的定義求曲線的切線方程1導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是：_.2利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)一、填空題1曲線y在點P(1,1)處的切線方程是_2已知曲線y2x3上一點A(1,2)，則A處的切線斜率為_3曲線y4xx3在點(1，3)處的切線方程是_4若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為_5曲線y2xx3在點(1,1)處的切線方程為_6設函數(shù)yf(x)在點x

5、0處可導，且f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的傾斜角的范圍是_7曲線f(x)x3x2在點P處的切線平行于直線y4x1，則P點的坐標為_8已知直線xy10與曲線yax2相切，則a_.二、解答題9已知曲線y在點P(1,4)處的切線與直線l平行且距離為，求直線l的方程10求過點(2,0)且與曲線y相切的直線方程能力提升11已知曲線y2x2上的點(1,2)，求過該點且與過該點的切線垂直的直線方程12設函數(shù)f(x)x3ax29x1 (a0)垂直上拋的物體，t秒時間的高度為s(t)v0tgt2，求物體在時刻t0處的瞬時速度1利用定義求函數(shù)在一點處導數(shù)的步驟：(1)計算函數(shù)的增量：

6、yf(x0x)f(x0)(2)計算函數(shù)的增量與自變量增量x的比.(3)計算上述增量的比值當x無限趨近于0時，無限趨近于A.2導數(shù)的物理意義是物體在某一時刻的瞬時速度3.2.1常見函數(shù)的導數(shù)課時目標1.理解各個公式的證明過程，進一步理解運用概念求導數(shù)的方法.2.掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式.3.靈活運用公式求某些函數(shù)的導數(shù)1幾個常用函數(shù)的導數(shù)：(kxb)_；C_ (C為常數(shù))；x_；(x2)_；_.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：(x)_(為常數(shù))(ax)_ (a0，且a1)(logax)logae_ (a0，且a1)(ex)_(ln x)_(sin x)_(cos x)_一、填空題1下列結論不正確的是_(

7、填序號)若y3，則y0；若y，則y；若y，則y；若y3x，則y3.2下列結論：(cos x)sin x；cos ；若y，則f(3).其中正確的有_個3設f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 010(x)_.4已知曲線yx3在點P處的切線斜率為k，則當k3時的P點坐標為_5質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關系是s，則質(zhì)點在t4時的速度為_6若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)12xx2，則yf(x)_.7曲線ycos x在點A處的切線方程為_8曲線yx2上切線傾斜角為的點是_二、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)(1)ylog4x3log4x2；

8、 (2)y2x； (3)y2sin .10.已知曲線yx2上有兩點A(1,1)，B(2,4)求：(1)割線AB的斜率kAB；(2)在1,1x內(nèi)的平均變化率；(3)點A處的切線斜率kAT；(4)點A處的切線方程能力提升11若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍為_12假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關系：p(t)p0(15%)t，其中p0為t0時的物價，假定某種商品的p01，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？(注ln 1.050.05，精確到0.01)1 求函數(shù)的導數(shù)，可以利用導數(shù)的

9、定義，也可以直接使用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2對實際問題中的變化率問題可以轉化為導數(shù)問題解決3.2導數(shù)的運算3.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)課時目標1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則.2.理解求導法則的證明過程，能夠綜合運用求導公式和四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)1兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的_，即f(x)g(x)_.2兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)，加上_，即f(x)g(x)_.特別地Cf(x)_(其中C為常數(shù))3兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與_減去_與分子的積，再除以_即_.一、填空題1已知f(x)x33xln 3，則f(x)_.2曲線yx

10、ex1在點(0,1)處的切線方程是_3已知函數(shù)f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，則ab_.4曲線yx(x1)(x2)(x6)在原點處的切線方程為_5曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為_6已知函數(shù)f(x)f()cos xsin x，則f()的值為_7曲線C：f(x)sin xex2在x0處的切線方程為_8某物體作直線運動，其運動規(guī)律是st2(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在第4秒末的瞬時速度應該為_ m/s.二、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y10x；(2)y；(3)y2xcos x3xlog2 011x；(4)yxtan x.10.求曲線y

11、x2sin x在點(，2)處的切線方程能力提升11已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍為_12求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離1理解和掌握求導法則和公式的結構規(guī)律是靈活進行求導運算的前提條件2對于一些應用問題如切線、速度等，可以結合導數(shù)的幾何意義，利用公式進行計算31.1平均變化率知識梳理1.x2x1xx2x1增量x1xf(x2)f(x1)2斜率作業(yè)設計12f(x0x)f(x0)342x解析yf(1x)f(1)2(1x)2121214x2(x)2，42x.4.解析由平均速度的定義可知，物體在t到tt這段時間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比所以.5

12、1解析1.60.4171解析由平均變化率的幾何意義知k1.84.1解析質(zhì)點在區(qū)間2,2.1內(nèi)的平均速度可由求得，即4.1.9解函數(shù)f(x)在3，1上的平均變化率為：6.函數(shù)f(x)在2,4上的平均變化率為：4.10解yf(1x)f(1)(1x)313x3(x)2(x)3，割線PQ的斜率(x)23x3.當x0.1時，割線PQ的斜率為k，則k(0.1)230.133.31.當x0.1時割線的斜率為3.31.11解乙跑的快因為在相同的時間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小12解函數(shù)f(x)在0，a上的平均變化率為a2.函數(shù)g(x)在2,3上的平均變化率為2.a222，a2.

13、31.2瞬時變化率導數(shù)(二)知識梳理1曲線yf(x)上過點x0的切線的斜率作業(yè)設計1xy20解析，當x無限趨近于0時，無限趨近于1，k1，切線方程為y1(x1)，即xy20.26解析y2x3，2(x)26xx6x2.當x無限趨近于0時，無限趨近于6x2，點A(1,2)處切線的斜率為6.3xy20解析4(x)23x23x(x)，當x無限趨近于0時，無限趨近于43x2，f(1)1.所以在點(1，3)處的切線的斜率為k1，所以切線方程是yx2.44xy30解析與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導數(shù)為4，而y4x3，所以yx4在(1,1)處導數(shù)為4，此點的切線方程為4xy30

14、.5xy20解析2(x)23x23x(x)，當x無限趨近于0時，無限趨近于23x2，y23x2，k231.切線方程為y1(x1)，即xy20.6.解析kf(x0)0，tan 0，.7(1,0)或(1，4)解析設P(x0，y0)，由f(x)x3x2，(x)23x23x(x)1，當x無限趨近于0時，無限趨近于3x21.f(x)3x21，令f(x0)4，即3x14，得x01或x01，P(1,0)或(1，4)8.解析2axax，當x無限趨近于0時，2axax無限趨近于2ax，f(x)2ax.設切點為(x0，y0)，則f(x0)2ax0,2ax01，且y0x01ax，解得x02，a.9解，當x無限趨近于

15、0時，無限趨近于，即f(x).kf(1)4，切線方程是y44(x1)，即為4xy80，設l：4xyc0，則，|c8|17，c9，或c25，直線l的方程為4xy90或4xy250.10解(2,0)不在曲線y上，令切點為(x0，y0)，則有y0.又，當x無限趨近于0時，無限趨近于.kf(x0).切線方程為y(x2)而.由可得x01，故切線方程為xy20.11解42x，當x無限趨近于0時，無限趨近于4，f(1)4.所求直線的斜率為k.y2(x1)，即x4y90.12解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3

16、x2ax09(3x0a)x(x)2.3.1.2瞬時變化率導數(shù)(一)課時目標1.掌握用極限形式給出的瞬時速度及瞬時變化率的精確定義.2.會用瞬時速度及瞬時變化率定義求物體在某一時刻的瞬時速度及瞬時變化率.3.理解并掌握導數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法.4.理解并掌握開區(qū)間內(nèi)的導數(shù)的概念，會求一個函數(shù)的導數(shù)1瞬時速度的概念作變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，把物體在某一時刻的速度叫_用數(shù)學語言描述為：設物體運動的路程與時間的關系是sf(t)，當t趨近于0時，函數(shù)f(t)在t0到t0t之間的平均變化率趨近于常數(shù)，我們這個常數(shù)稱為_2導數(shù)的概念設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定

17、義，x0(a，b)，當x無限趨近于0時，比值_無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在點xx0處_，并稱該常數(shù)A為_，記作f(x0)3函數(shù)的導數(shù)若f(x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點都可導，則f(x)在各點的導數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導函數(shù)，記作f(x)4瞬時速度是運動物體的位移S(t)對于時間t的導數(shù)，即v(t)_.5瞬時加速度是運動物體的速度v(t)對于時間t的導數(shù)，即a(t)_.一、填空題1任一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2，則物體的初速度是_2設f(x)在xx0處可導，則當x無限趨近于0時的值為_3一物體的運動方程是sa

18、t2(a為常數(shù))，則該物體在tt0時的瞬時速度是_4已知f(x)x210，則f(x)在x處的瞬時變化率是_5函數(shù)yx在x1處的導數(shù)是_6設函數(shù)f(x)ax32，若f(1)3，則a_.7曲線f(x)在點(4,2)處的瞬時變化率是_8已知物體運動的速度與時間之間的關系是：v(t)t22t2，則在時間間隔1,1t內(nèi)的平均加速度是_，在t1時的瞬時加速度是_二、解答題9用導數(shù)的定義，求函數(shù)yf(x)在x1處的導數(shù)10.槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運動，如果它的加速度是a5105 m/s2，槍彈從槍口射出時所用的時間為1.6103 s求槍彈射出槍口時的瞬時速度能力提升11已知函數(shù)yax2bxc，求函數(shù)

19、在x2處的導數(shù)12以初速度v0 (v00)垂直上拋的物體，t秒時間的高度為s(t)v0tgt2，求物體在時刻t0處的瞬時速度1利用定義求函數(shù)在一點處導數(shù)的步驟：(1)計算函數(shù)的增量：yf(x0x)f(x0)(2)計算函數(shù)的增量與自變量增量x的比.(3)計算上述增量的比值當x無限趨近于0時，無限趨近于A.2導數(shù)的物理意義是物體在某一時刻的瞬時速度31.2瞬時變化率導數(shù)(一)知識梳理1瞬時速度瞬時速度2.可導函數(shù)f(x)在點xx0處的導數(shù)4S(t)5.v(t)作業(yè)設計13解析3t，當t無限趨近于0時，無限趨近于3.2f(x0)解析，當x無限趨近于0時，原式無限趨近于f(x0)3at0解析atat0

20、，當t無限趨近于0時，無限趨近于at0.43解析x3，當x無限趨近于0時，無限趨近于3.50解析，當x無限趨近于0時，無限趨近于0.61解析a(x)23ax3a.當x無限趨近于0時，無限趨近于3a，即3a3，a1.7.解析，當x無限趨近于0時，無限趨近于.84t4解析在1,1t內(nèi)的平均加速度為t4，當t無限趨近于0時，無限趨近于4.9解yf(1x)f(1)，當x無限趨近于0時，無限趨近于，f(1).10解運動方程為sat2.因為sa(t0t)2atat0ta(t)2，所以at0at.所以當t無限趨近于0時，無限趨近于at0.由題意知，a5105 m/s2，t01.6103s，所以at08102

21、800 (m/s)即槍彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s.11解ya(2x)2b(2x)c(4a2bc)4axa(x)2bx，4abax，當x無限趨近于0時，無限趨近于4ab.所以函數(shù)在x2處的導數(shù)為4ab.12解sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt，當t無限趨近于0時，無限趨近于v0gt0.故物體在時刻t0處的瞬時速度為v0gt0.32.1常見函數(shù)的導數(shù)知識梳理1k012x2.(x)x1(為常數(shù))(ax)axln_a (a0，且a1)(logax)logae (a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x作業(yè)設

22、計1解析y(x).21解析直接利用導數(shù)公式因為(cos x)sin x，所以錯誤；sin ，而0，所以錯誤；(x2)2x3，則f(3)，所以正確3sin x解析f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，.由此繼續(xù)求導下去，發(fā)現(xiàn)四個一循環(huán)，從0到2 010共2 011個數(shù)，2 01145023，所以f2 010(x)f2(x)sin x.4(1，1)或(1,1)解析y3x2，k3，3x23，x1，則P點坐標為(1，1)或(1,1)5.解析s.當t4時，s.62x解析f(x1)12xx2(x

23、1)2，f(x)x2，f(x)2x.7x2y0解析y(cos x)sin x，ksin ，在點A處的切線方程為y，即x2y0.8.解析設切點坐標為(x0，x)，則tan f(x0)2x0，x0.所求點為.9解(1)ylog4x3log4x2log4x，y(log4x).(2)y2x.y.(3)y2sin 2sin 2sin cos sin x.y(sin x)cos x.10解(1)kAB3.(2)平均變化率2x.(3)y2x，kf(1)2，即點A處的切線斜率為kAT2.(4)點A處的切線方程為y12(x1)，即2xy10.11(，0)解析f(x)5ax4，x(0，)，由題知5ax40在(0，

24、)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)12解p01，p(t)(15%)t1.05t.根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，有p(t)(1.05t)1.05tln 1.05.p(10)1.0510ln 1.050.08(元/年)因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲3.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)課時目標1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則.2.理解求導法則的證明過程，能夠綜合運用求導公式和四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)1兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的_，即f(x)g(x)_.2兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)，加上_

25、，即f(x)g(x)_.特別地Cf(x)_(其中C為常數(shù))3兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與_減去_與分子的積，再除以_即_.一、填空題1已知f(x)x33xln 3，則f(x)_.2曲線yxex1在點(0,1)處的切線方程是_3已知函數(shù)f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，則ab_.4曲線yx(x1)(x2)(x6)在原點處的切線方程為_5曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為_6已知函數(shù)f(x)f()cos xsin x，則f()的值為_7曲線C：f(x)sin xex2在x0處的切線方程為_8某物體作直線運動，其運動規(guī)律是st2(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在第4秒末的瞬時速度應該為_ m/s.二、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y10x；(2)y；(3)y2xcos x3xlog2 011x；(4)yxtan x.10.求曲線yx2sin x在點(，2)處的切線方程能力提升11已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍為_12求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離1理解和掌握求導法則和公式的結構規(guī)律是靈活進行求導運算的