Excel在推斷統(tǒng)計中的應(yīng)用

1、三、隨機抽樣的工具第1頁四、由樣本推斷總體第2頁五、假設(shè)檢驗第3頁六、雙樣本等均值假設(shè)檢驗第4頁七、正態(tài)性的X2 檢驗第5頁三、隨機抽樣的工具（一）簡介：Excel 中的Rand()函數(shù)可以返回大于等于0 小于1 的均勻分布隨機數(shù)，Rand()不帶任何參數(shù)運行，每次計算時時都將返回一個新的數(shù)值。RAND()函數(shù)可以被用來作為不重復(fù)抽樣調(diào)查的工具。（二）操作步驟：如圖附-11 所示有10 個象征性的樣本數(shù)據(jù)，欲從中隨機抽取5 個數(shù)據(jù)可按如下步驟操作： 圖附-111 選擇B2 單元格，輸入公式“=RAND()”并回車。2拖動B2 單元格右下角的填充柄至B11 單元格，并在B1 單元格輸入標(biāo)題“RA

2、NDOM”。3. 選取單元格B2 至B11，右擊選中的區(qū)域選擇“復(fù)制”，再次右擊選中的區(qū)域，選擇“選擇性粘貼”，單擊選項“數(shù)值” 后，點擊“確定”按扭。4. 選取單元格A2 至B11 單元格，選擇“數(shù)據(jù)”菜單項下的排序子菜單。5. 選取“RANDOM”為主要關(guān)鍵字，然后點擊“確定”按扭。排序結(jié)果如圖附-12 所示，A2 至A6 單元格的樣本即為隨機抽取的5 個樣本。 圖附-12（三）結(jié)果說明：1. 以上進(jìn)行的是不重復(fù)隨機抽樣，可以用類似的方法，利用Excel的RANDBETWEEN(TOP,BOTTOM)函數(shù)實現(xiàn)總體的重復(fù)隨機抽樣。RANDBETWEEN(TOP,BOTTOM)函數(shù)可隨機返回介

3、于TOP 與BOTTOM 之間的整數(shù)，抽取此整數(shù)對編號的樣本可作為總體的重復(fù)隨機抽樣的結(jié)果。2. RAND()函數(shù)返回的是0 與1 之間均勻的隨機數(shù)，利用Excel 數(shù)據(jù)分析工具中的隨機數(shù)發(fā)生器，可以生成用戶指定類型分布的隨機數(shù)。例如0-1 正態(tài)分布的隨機數(shù)，指定參數(shù)的迫松分布的隨機數(shù)等。3. 利用Excel 易于產(chǎn)生各類型隨機數(shù)的特性，可以用類似的方法方便的進(jìn)行隨機數(shù)字模擬試驗與隨機游走模擬試驗。四、由樣本推斷總體（一）簡介：利用Excel 的幾個函數(shù)，如求平均函數(shù)AVERAGE、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)STDEV、T 分布函數(shù)TINV 等的組合使用可以構(gòu)造出一個專門用于實現(xiàn)樣本推斷總體的Excel 工作

4、表。以下例子先計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后在一定置信水平上估計總體均值的區(qū)間范圍。（二）操作步驟：1構(gòu)造工作表。如圖附-13 所示，首先在各個單元格輸入以下的內(nèi)容，其中左邊是變量名，右邊是相應(yīng)的計算公式。2. 為表格右邊的公式計算結(jié)果定義左邊的變量名。選定A4:B6,A8:B8和A10:B15 單元格(先選擇第一部分，再按住CTRL 鍵選取另外兩個部分)，選擇“插入”菜單的“名稱”子菜單的“指定”選項，用鼠標(biāo)點擊“最左列”選項,然后點擊“確定”按扭即可。 圖附-133. 輸入樣本數(shù)據(jù)，和用戶指定的置信水平0.95,如圖附-13 所示。4. 為樣本數(shù)據(jù)命名。選定D1:D11 單元格，選擇“插入

5、”菜單的“名稱”子菜單的“指定”選項，用鼠標(biāo)點擊“首行”選項,然后點擊“確定”按扭，得到圖附-14 所示的計算結(jié)果。 圖附-14（三）結(jié)果說明：以上例子說明如何交叉組合使用Excel 的公式和函數(shù)，以構(gòu)造出一個能實現(xiàn)樣本推斷總體有關(guān)計算的Excel 工作表。實際上，在用Excel 進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理之時，許多統(tǒng)計功能可以使用和上例類似的方法，通過組合使用Excel 的各類統(tǒng)計函數(shù)和公式加以實現(xiàn)的。五、假設(shè)檢驗（一）簡介：假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷中的重要內(nèi)容。以下例子利用Excel 的正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST、判斷函數(shù)IF 等，構(gòu)造一張能夠?qū)崿F(xiàn)在總體方差已知情況下進(jìn)行總體均值假設(shè)檢驗的Excel

6、工作表。（二）操作步驟：1構(gòu)造工作表。如圖附-15 所示，首先在各個單元格輸入以下的內(nèi)容，其中左邊是變量名，右邊是相應(yīng)的計算公式。2. 為表格右邊的公式計算結(jié)果定義左邊的變量名。選定A3:B4,A6:B8，A10:A11,A13:A15 和A17:B19 單元格，選擇“插入”菜單的“名稱”子菜單的“指定”選項，用鼠標(biāo)點擊“最左列”選項,然后點擊“確定”按扭即可。 圖附-152輸入樣本數(shù)據(jù)，以及總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體均值假設(shè)、置信水平數(shù)據(jù)。如圖附-16 所示。3為樣本數(shù)據(jù)命名。選定C1:C11 單元格，選擇“插入”菜單的“名稱”子菜單的“指定”選項，用鼠標(biāo)點擊“首行”選項,然后點擊“確定”按扭，得到如

7、圖附-16 中所示的計算結(jié)果。 圖附-16（三）結(jié)果說明：如圖附-16 所示，該例子的檢驗結(jié)果不論是單側(cè)還是雙側(cè)均為拒絕H0 假設(shè)。所以，根據(jù)樣本的計算結(jié)果，在5%的顯著水平之下,拒絕總體均值為35 的假設(shè)。同時由單側(cè)顯著水平的計算結(jié)果還可以看出，在總體均值是35 的假設(shè)之下，樣本均值小于等于31.4 的概率僅為0.020303562。六、雙樣本等均值假設(shè)檢驗（一）簡介：雙樣本等均值檢驗是在一定置信水平之下,在兩個總體方差相等的假設(shè)之下，檢驗兩個總體均值的差值等于指定平均差的假設(shè)是否成立的檢驗。我們可以直接使用在Excel 數(shù)據(jù)分析中提供雙樣本等均值假設(shè)檢驗工具進(jìn)行假設(shè)檢驗。以下通過一例說明雙

8、樣本等均值假設(shè)檢驗的操作步驟。例子如下，某工廠為了比較兩種裝配方法的效率，分別組織了兩組員工，每組9 人，一組采用新的裝配方法，另外一組采用舊的裝配方法。18個員工的設(shè)備裝配時間圖附-17 中表格所示。根據(jù)以下數(shù)據(jù)，是否有理由認(rèn)為新的裝配方法更節(jié)約時間？ 圖附-17（二）操作步驟：以上例子可按如下步驟進(jìn)行假設(shè)檢驗。1. 選擇“工具”菜單的“數(shù)據(jù)分析”子菜單，雙擊“t-檢驗: 雙樣本等方差假設(shè)”選項，則彈出圖附-18 所示對話框。 圖附-182. 分別填寫變量1 的區(qū)域：$B$1:$B$10，變量2 的區(qū)域：$D$1:$D$10，由于我們進(jìn)行的是等均值的檢驗，填寫假設(shè)平均差為0，由于數(shù)據(jù)的首行包

9、括標(biāo)志項選擇標(biāo)志選項，所以選擇“標(biāo)志”選項，再填寫顯著水平為0.05,然后點擊“確定”按扭。則可以得到圖附-19 所示的結(jié)果。（三）結(jié)果分析：如圖附-19 中所示，表中分別給出了兩組裝配時間的平均值、方差和樣本個數(shù)。其中，合并方差是樣本方差加權(quán)之后的平均值,Df 是假設(shè)檢驗的自由度它等于樣本總個數(shù)減2，t 統(tǒng)計量是兩個樣本差值減去 圖附-19 假設(shè)平均差之后再除于標(biāo)準(zhǔn)誤差的結(jié)果，“P(T=t)單尾”是單尾檢驗的顯著水平，“t 單尾臨界”是單尾檢驗t 的臨界值，“P(T=t)雙尾”是雙尾檢驗的顯著水平，“t 雙尾臨界”是雙尾檢驗t 的臨界值。由下表的結(jié)果可以看出t 統(tǒng)計量均小于兩個臨界值，所以，

10、在5%顯著水平下，不能拒絕兩個總體均值相等的假設(shè)，即兩種裝配方法所耗時間沒有顯著的不同。 Excel 中還提供了以下類似的假設(shè)檢驗的數(shù)據(jù)分析工具，它們的名稱和作用如下：1 “t-檢驗：雙樣本異方差假設(shè)” ：此分析工具可以進(jìn)行雙樣本student t-檢驗，與雙樣本等方差假設(shè)檢驗不同，該檢驗是在兩個數(shù)據(jù)集的方差不等的前提假設(shè)之下進(jìn)行兩總體均值差額的檢驗，故也稱作異方差t-檢驗。可以使用t-檢驗來確定兩個樣本均值實際上是否相等。當(dāng)進(jìn)行分析的樣本個數(shù)不同時，可使用此檢驗。如果某一樣本組在某次處理前后都進(jìn)行了檢驗，則應(yīng)使用“成對檢驗”。2 “t-檢驗：成對雙樣本均值分析” ：此分析工具可以進(jìn)行成對雙樣

11、本學(xué)生氏t-檢驗，用來確定樣本均值是否不等。此t-檢驗并不假設(shè)兩個總體的方差是相等的。當(dāng)樣本中出現(xiàn)自然配對的觀察值時，可以使用此成對檢驗，例如，對一個樣本組進(jìn)行了兩次檢驗，抽取實驗前的一次和實驗后的一次。3 “z - 檢驗：雙樣本均值分析” ：此分析工具可以進(jìn)行方差已知的雙樣本均值z - 檢驗。此工具用于檢驗兩個總體均值之間存在差異的假設(shè)。例如，可以使用此檢驗來確定兩種汽車模型性能之間的差異情況。七、正態(tài)性的X2 檢驗（一）簡介：X2 檢驗可以用來判斷所觀測的樣本是否來自某一特定分布的總體，這種檢驗亦稱為一致性檢驗。以下例子，已知某樣本的相關(guān)統(tǒng)計量和分組頻數(shù)分布如圖附-20 所示，試圖用X2

12、檢驗判斷該樣本是否來自一正態(tài)總體。 圖附-20（二）操作步驟1創(chuàng)建變量名。選定A3:C4 單元格，選擇“插入”菜單的“名稱”子菜單的“指定”選項，用鼠標(biāo)點擊“首行”選項,然后點擊“確定”按扭即可。2. 計算預(yù)期正態(tài)概率值。如圖附-21 表中所示，在D6 單元格輸入標(biāo)志項，在D7:D11 單元格輸入公式，分別計算各組的預(yù)期正態(tài)概率值，在D12 計算累積概率值。 圖附-213. 計算預(yù)期頻數(shù)值。如圖附-22 所示，在E6 單元格輸入標(biāo)志項，在E7:E11單元格輸入公式，分別計算各組的預(yù)期頻數(shù)，在E12 計算累積頻數(shù)值。 圖附-224. 計算X2 統(tǒng)計量。如圖附-23 所示，在F6 單元格輸入標(biāo)志項，在F7:F11分別輸入計算公式，分別計算X2 值，在E12 計算X2 平方和,這項就是最后計算出的X2 統(tǒng)計量。在E13 單元格輸入標(biāo)志項“卡方統(tǒng)計量”，為以后的引用作準(zhǔn)備。先選中F12、F13 兩個單元格，選擇“插入”菜單的“名稱”子菜單的“指定”選項，用鼠標(biāo)點擊“尾行”選項,然后點擊“確定”按扭即可。 圖附-235. 如圖附-24 所示，分別在A14 到B20 單元格輸入自由度、X2 概率值、置信水平、臨界值、X2 檢驗結(jié)果幾項的標(biāo)志值及計算公式。其中的自由度=區(qū)間分段數(shù)-正太分布參數(shù)個數(shù)-1=5-2-1=2。 圖附-24（三）結(jié)果分析：如圖附-25 所示，按照以上操作步驟可以得到表中