多邊形及其內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案(新版)新人教版

1、11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多邊形定義的準(zhǔn)確理解.課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P19-21及課后練習(xí)什么叫多邊形？多邊形的分類？如何認(rèn)識(shí)多邊形的邊、角、頂點(diǎn)？什么是多邊形的對(duì)角線?怎樣算多邊形的對(duì)角線？什么是正多邊形？課內(nèi)探究探究一：1、P19頁圖，同學(xué)們討論一下這些線段圍成的圖形有何特性？(1) 它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).(2) 它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.2、這些圖形中有三角形、四

2、邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？你 能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？ 在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做 n邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組 成，就叫做幾邊形.)3、多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.4、多邊形的對(duì)角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.學(xué)生畫出五邊形的所有對(duì)角線.5、凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本 P19、11、36、認(rèn)識(shí)多邊形如何分類？ 6、正多邊形由正方形的特征出發(fā)， 得

3、出正多邊形的概念？各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形.P20頁的圖?！就卣寡由臁?、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12，求 這個(gè)正多邊 形的內(nèi)角和.2、如果兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1 : 2，這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為1440,請(qǐng) 你確定這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).3、用幾何畫板工具可以很方便地畫出正五角星 （如圖1所示）.（1）圖 1 中 CAD B C D E .拖動(dòng)點(diǎn)A到圖2和圖3的位置時(shí)，CAD BC DE的值是否發(fā)生變化？說明你的理由圖2圖3當(dāng)堂檢測一、判斷題.1、由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.（）2、 由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫

4、四邊形.（）3、由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形.（）4、 在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形.（）5、 連接多邊形 的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.6、 多邊形的任何 所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的 ,這樣的多邊形叫凸多 邊形.7、 各個(gè)角 ，各條邊的多邊形，叫正多邊形.8、如圖（2）, O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接 OA OB OC 0D可以得幾個(gè)三角形？它與邊 數(shù)有何關(guān)系？9、如圖（3），0在五邊形 ABCDE勺AB上，連接 OG OD 0E可以得到幾個(gè)三角形？它與 邊數(shù)有何關(guān)系？10

5、、如圖（4）,過A作六邊形ABCDEF勺對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系?)4、（ 2009?湛江）如圖，小 林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a,再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P,則a =（課后訓(xùn)練 基礎(chǔ)知識(shí)、選擇題1、（ 2013?梅州）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（A、3 B、4C 、5D、62、 （ 2013?資陽）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36 那么它是（）A、正六邊形B、正八邊形C、正十邊形D正十二邊形3、（ 2013?煙臺(tái)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720,那么原多邊形的邊數(shù)為（A、5

6、B 5 或 6 C 5 或 7A、30B、40 C、80 D、不存在5、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引9條對(duì)角線，則它是（）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形6. 若一個(gè)多 邊形共有20條對(duì)角線，則它是（）A.六邊形 B. 七邊形 C.八邊形 D.九邊形7. 內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A、五邊形B 、六邊形C、七邊形D、八邊形8. 一個(gè)多邊形的外角中，鈍角的個(gè)數(shù)不可能是（）A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)9一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（）A.3個(gè)B.4個(gè) C.5 個(gè)D.6 個(gè)10、若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為 2570

7、,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.90B.105C.130D.12011、 一個(gè)多 邊形截去 一個(gè)角后，所形成的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2520 ，那么原多邊形的邊數(shù)是（）A、15 B、16 C 、17 D 、15 或 16 或 1712、 下列說法正確的是（）A.每條邊相等的多邊形是正多邊形B.每個(gè)內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形C.每條邊相等且每個(gè)內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形D.以上說法都對(duì)13、 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不可能是（）A 80 B 、135C、144 D、15014、 多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和（）A、不變 B 、增加180 C 、增加360 D 、無法確定15、在四邊形ABCD中，

8、A、 B、 C、 D的度數(shù)之比為2 : 3 : 4 : 3,則 D的外角等于（）（A） 60（ B） 75（ C） 90（ D） 120 二、填空題1、每個(gè)內(nèi)角都為135的多邊形為2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于15 ,這個(gè)多邊形是 邊形.3、 已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為9:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.4、 多邊形的內(nèi)角和與其一個(gè)外角的度數(shù)總和為1300 ,則這個(gè)外角的度數(shù)為 .5、如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10米后向左轉(zhuǎn)30,再沿直線前進(jìn) 10米，又向左轉(zhuǎn)30,照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米.6. 如圖，/ A+Z B+Z C

9、+Z D+Z E+Z F+Z G 的度數(shù)是 .11.3.2 多邊形內(nèi)角和 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1多邊形的內(nèi)角和公式.2多邊形的外角和公式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P21-24及課后練習(xí)（課前完成）1、多邊形內(nèi)角和公式怎樣得到的？多邊形內(nèi)角和公式是什么？2、多邊形外角和是多少?課內(nèi)探究探究一：1、從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2、從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三

10、角形？那么這五邊 形的內(nèi)角和為多少度？3、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？ n邊形的內(nèi)角和等于多少度？探究二：想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？探究三：如果把六邊形橫成 n邊形.（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等 于360.即多邊形的外角和等于 360.所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān).【拓展延伸】1如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都大于 135 ,那么這個(gè)多邊形的邊

11、 數(shù)最少為.2、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是銳角，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)最小是當(dāng)堂檢測一、判斷題.1、 當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加（）2、當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加.（3、 三角形的外角和與一多邊形的外角和相等.（）4、 從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 可以引出（n 2）條對(duì)角線，得到（n 2）個(gè)三角形.（）5、四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角.（二、填空題.1、 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30,則這個(gè)多邊形為 邊形.2、 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135。，則這個(gè)多邊形為 邊形.3、 內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形.4、內(nèi)角和為1440的多邊形是 .5、一個(gè)多邊形

12、的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100,最大的是140,那么這個(gè)多邊形是 邊形.6、 若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是 邊形.7、 五邊形的對(duì)角線有 條，它們內(nèi)角和為 .8、 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 4320 ,則它的邊數(shù)為 .9、 多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720 ，則它的每一個(gè)外角為 .10、四邊形的/ A、/ B、/ C、/ D的外角之比為 1: 2: 3: 4,那么/ A: / B: / C: / D .11、 四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有 個(gè)，鈍角最多有 個(gè)，銳角最多有個(gè).12、 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增

13、加，外角和增加.課后反思課后訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)1、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A、互為余角B 、互為鄰補(bǔ)角C、兩個(gè)角相等D、外角大于內(nèi)角2、3、A4、若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于 150。，那么這個(gè)n邊形是（ 九邊形 B、十邊形 C 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720 6條 B 、7條 C、8條 隨著多邊形的邊數(shù) n的增加，）十一邊形D、十二邊形，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（D、9條它的外角和（增加 B 、減小 C、不變 D、不定 若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào)，它的邊數(shù)是（3 B 、4 C 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 五邊形 B 、八邊形 一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為 四邊形 B ，五邊形 一個(gè)多邊形每個(gè)外角

14、都是180n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（1個(gè) B 、2個(gè) C、3個(gè) D10、多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的A、八邊形 B 、九邊形 C 、十邊形四、解答題.1、一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300.（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù).5、A6、A7、8,A9、A、5 D1800,那么這個(gè)多邊形是（ C 、十邊形D、十二邊形108 ，則這個(gè)多邊形（）C 、六邊形D、七邊形60,這個(gè)多邊形的外角和為（B、360 C、720D 、 1080）個(gè).、4個(gè)4倍，這個(gè)多邊形是（ D ，十一邊形2、一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？n邊形呢?3、已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).4、若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).5