中國地質(zhì)大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院線性代數(shù)(專升本)階段性作業(yè)4

1、中國地質(zhì)大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院線性代數(shù)(專升本)階段性作業(yè)4單選題1. 齊次線性方程組 解的情況是_.(5分)(a) 無解(b) 僅有零解(c) 必有非零解(d) 可能有非零解，也可能沒有非零解參考答案：c2. 元齊次線性方程組 有非零解的充分必要條件是_.(5分)(a) :(b) : (c) : (d) : 參考答案：b3. 設(shè)是矩陣，是矩陣，則線性方程組_.(5分)(a) :當(dāng)時僅有零解(b) : 當(dāng)時必有非零解(c) : 當(dāng)時僅有零解(d) : 當(dāng)時必有非零解參考答案：d4. 要使，都是線性方程組的解，只要為_.(5分)(a) : (b) : (c) : (d) : 參考答案：a5. 設(shè)

2、元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩，且為此方程組的三個線性無關(guān)的解，則此方程組的基礎(chǔ)解系是_.(5分)(a) :(b) :(c) :(d) :參考答案：a6. 已知矩陣的秩為，和是齊次線性方程組的兩個不同的解，為任意常數(shù)，則方程組的通解為_.(5分)(a) : (b) : (c) : (d) : 參考答案：d7. 設(shè)是矩陣，則下列命題正確的是_.(5分)(a) : 若，則有唯一解(b) : 若，則有無窮多組解(c) : 若，則有解(d) : 若，則有解參考答案：d8. 已知是的兩個不同的解，是相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解是_.(5分)(a) : (b) : (c) : (d) :

3、 參考答案：b9. 若階方陣的兩個不同的特征值所對應(yīng)的特征向量分別是和，則_.(4分)(a) : 和線性相關(guān)(b) : 和線性無關(guān)(c) : 和正交(d) : 和的內(nèi)積等于零參考答案：b10. 設(shè)是的特征值，則_.(4分)(a) : 0(b) : 5(c) : 10(d) : 15參考答案：d11. 設(shè)三階矩陣的特征值為，則_.(4分)(a) : 4(b) : 15(c) : 4(d) : 15參考答案：a12. 設(shè)矩陣與相似，則下列說法不正確的是_.(4分)(a) : 秩=秩(b) : (c) : (d) : 與有相同的特征值參考答案：b13. 階方陣具有個線性無關(guān)的特征向量是與對角矩陣相似

4、的_條件.(4分)(a) : 充分(b) : 必要(c) : 既充分又必要(d) : 既不充分也不必要參考答案：c14. 階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是_.(4分)(a) : 矩陣有個特征值(b) : 矩陣有個線性無關(guān)的特征向量(c) : 矩陣的行列式(d) : 矩陣的特征多項式?jīng)]有重根參考答案：b15. 下面的矩陣中哪一個是二次型的矩陣_.(4分)(a) : (b) : (c) : (d) :參考答案：c填空題16. 設(shè)方程有無窮多個解，則_(1)_ .(4分)(1).參考答案:-217. 如果每一個維列向量都是齊次線性方程組的解，則系數(shù)矩陣的秩_(2)_ .(4分)(1).參考答案:018. 矩陣的非零特征值是_(3)_ .(4分)(1).參考答案:419. 若矩陣與相似，則_(4)_ ，_(5)_ .(4分)(1).參考答案:0(2).參考答案:120. 階方陣具有個線性無關(guān)的特征向量是與對角矩陣相似的_(6)_ 條件.(4分)(1).參考答案:充分必要21. 已知為的特征向量，則_(7)_ ，_(8)_ .(4分)(1).參考答案:負(fù)三(2).參考答案:零22. 已知三階方陣的特征值為，則