平面體系的機動分析

1、1 / 35,第二章 平面體系的機動分析,幾何不變體系( geometrically stable system )在任意荷載作用下，若不考慮材料的變形，幾何形狀和位置均保持不變的體系。 幾何不變體系( geometrically unstable system )在一般荷載作用下，若不考慮材料的變形，幾何形狀和位置將發(fā)生改變的體系,2-1 概述,機構,結構,2 / 35,第二章 平面體系的機動分析,機動分析（幾何構造分析）判定體系是否幾何可變，從而決定能否作為結構，而不是機構,剛片(rigid plate)幾何形狀不能變化的平面物體。凡本身為幾何不變者，均可視其為剛片,形狀可任意替換,3 /

2、 35,第二章 平面體系的機動分析,1、自由度(degrees of freedom,體系運動時所具有的獨立運動方式數(shù)目，或確定體系位置所需要獨立坐標的數(shù)目,1動點= 2自由度,1剛片= 3自由度,2-2 平面體系的計算自由度,4 / 35,2、聯(lián)系,約束 (restraint)：能限制體系運動的裝置,內部約束（體系內各桿之間或結點之間的聯(lián)系,外部約束（體系與基礎之間的聯(lián)系,第二章 平面體系的機動分析,5 / 35,第二章 平面體系的機動分析,常見約束裝置,鏈桿,1個單鏈桿 = 1個約束。 鏈桿可以是曲的、折的桿，只要保持兩鉸間距不變，起到兩鉸連線方向約束作用即可,2、聯(lián)系,約束 (restr

3、aint)：能限制體系運動的裝置,6 / 35,第二章 平面體系的機動分析,單鉸,1個單鉸=2個約束=2個的單鏈桿。 虛鉸在運動中虛鉸的位置不定，這是虛鉸和實鉸的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬時運動，因此，虛鉸和實鉸所起的作用是相同的都是相對轉動中心,7 / 35,第二章 平面體系的機動分析,復鉸,一個連接 n個剛片的復鉸相當于(n-1)個單鉸，相當于2(n-1)個約束,8 / 35,第二章 平面體系的機動分析,必要約束、多余約束,多余約束 ( redundent restraints)：體系中增加一個或減少一個該約束并不改變體系的自由度數(shù),結論：只有必要約束才能對體系自由度有影響,必要

4、約束 ( necessary restraints)：體系中增加一個或減少一個該約束，將改變體系的自由度數(shù),必要約束,多余約束,9 / 35,第二章 平面體系的機動分析,3、平面體系的計算自由度,定義：體系中各構件間無任何約束時的總自由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱計算自由度,算法1,W = 3m-(2h+r,m - 剛片數(shù)（不含地基,h - 單鉸結點數(shù),r-支座鏈桿數(shù),算法2,W = 2j-(b+r,j - 結點數(shù),b - 桿件數(shù),r-支座鏈桿數(shù),10 / 35,第二章 平面體系的機動分析,W 0 表明體系存在自由度，肯定是幾何可變體系,W = 0 表明體系的約束數(shù)正好等于部件總自由度數(shù)，是體系不變的

5、必要條件，而非充分條件，如無多余約束，體系是靜定結構,W 0 表明體系的約束數(shù)多于部件總自由度數(shù)，必有多余約束，如為幾何不變體系，則體系是超靜定結構,總之，體系為不變體系除滿足約束個數(shù)，尚須約束的合理布置,11 / 35,第二章 平面體系的機動分析,2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則,靜定結構組成規(guī)則,規(guī)律1. 點與剛片兩桿連，二桿不共線,規(guī)律2. 兩個剛片鉸、桿連，鉸不過桿,規(guī)律3. 三個剛片三鉸連，三鉸不共線,規(guī)律4. 兩個剛片三桿連，三桿不共點,組成沒有多余約束的幾何不變體系,12 / 35,第二章 平面體系的機動分析,注,任何體系增減二元體，其機動性質不變,13 / 35,第二章 平面

6、體系的機動分析,四個規(guī)律只是相互之間變相，終歸為三角形穩(wěn)定性,14 / 35,第二章 平面體系的機動分析,有限交點,無限交點,瞬變體系,常變體系,15 / 35,第二章 平面體系的機動分析,特點,從微小運動角度看，這是一個可變體系； 微小運動后即成不變體系； 瞬變體系必存在多余約束,2-4 瞬變體系,16 / 35,第二章 平面體系的機動分析,瞬變體系(instantaneously unstable system)原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉化為幾何不變的體系,瞬變體系不能做為建筑結構使用,17 / 35,第二章 平面體系的機動分析,結構裝配方式,從基礎出發(fā)，由近及遠，由小到大,固定一點,

7、2-5 機動分析示例,18 / 35,第二章 平面體系的機動分析,從基礎出發(fā)，由近及遠，由小到大,固定一剛片,固定兩剛片,主從結構,19 / 35,第二章 平面體系的機動分析,從剛片出發(fā)，由內及外，內外聯(lián)合形成整體體系,若上部體系基礎由不交于一點的三桿相連，可去掉基礎只分析上部體系,20 / 35,第二章 平面體系的機動分析,從規(guī)律出發(fā)，由內及外，內外聯(lián)合形成整體體系,鉸桿代替,利用虛鉸,21 / 35,解題方法,3. 將幾何不變部分作一個大剛片；復雜形狀的鏈桿 可看成直鏈桿；連接兩個剛片的鏈桿用虛鉸代替（代替法,1. 先找出體系中一個或幾個不變部分，再逐步組裝擴大形成整體（組裝法,2. 對于

8、不影響幾何不變的部分逐步排除，使分析對象簡化（排除法,第二章 平面體系的機動分析,22 / 35,例1: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無多余約束的幾何不變體系,第二章 平面體系的機動分析,23 / 35,例2: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無多余約束的幾何不變體系,第二章 平面體系的機動分析,24 / 35,例3: 對圖示體系作幾何組成分析,第二章 平面體系的機動分析,25 / 35,第二章 平面體系的機動分析,例4: 對圖示體系作幾何組成分析,主從結構，順序安裝,26 / 35,例5: 對圖示體系作幾何組

9、成分析,解: 該體系為常變體系,第二章 平面體系的機動分析,去二元體,27 / 35,例6: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為有一個多余約束幾何不變體系,第二章 平面體系的機動分析,28 / 35,練習: 對圖示體系作幾何組成分析,第二章 平面體系的機動分析,29 / 35,練習: 對圖示體系作幾何組成分析,第二章 平面體系的機動分析,30 / 35,第二章 平面體系的機動分析,1）一鉸無窮遠,幾何不變體系,瞬變體系,一個虛鉸在無窮遠：若組成此虛鉸的二桿與另兩鉸的連線不平行則幾何不變；否則幾何可變,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠處的情況,31 / 35,第二章 平面體系的機動分析,2

10、）兩鉸無窮遠,四桿不平行不變,平行且等長常變,平行不等長瞬變,兩個虛鉸在無窮遠：若組成此兩虛鉸的兩對鏈桿不平行則幾何不變；否則幾何可變,32 / 35,第二章 平面體系的機動分析,3）三鉸均無窮遠,彼此等長常變,彼此不等長瞬變,三個虛鉸在無窮遠：體系為可變（三點交在無窮遠的一條直線上,33 / 35,第二章 平面體系的機動分析,靜定結構無多余約束的幾何不變體系,靜定結構僅由靜力平衡方程即可求出所有內力和約束力的體系,超靜定結構有多余約束的幾何不變體系,超靜定結構僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和約束力的體系,2-7 幾何構造與靜定性的關系,34 / 35,第二章 平面體系的機動分析,結論與討論,靈活運用幾何組成規(guī)則，可構造各種幾何不變體系。結構的組成順序和受力分析次序密切相關,超靜定結構可以通過合理地減少多余約束使其變成靜定結構。注意去掉的一定是多余約束,要正確地判斷結構是靜定的還是超靜定的，因為不同結構的受力分析方法