上海版教材矩陣與行列式習(xí)題(有答案)分析

1、姓名一、填空題1.行列式兀cos 3.兀sin3矩陣、行列式和算法（31sin 6的值是成績20131224jicos 6a b2行列式（a,b,c,d乏1,1,2）的所有可能值中，最大的是c d2x =0I3將方程組 3y，z=2寫成系數(shù)矩陣形式為 I5x y =34若由命題A： “2 x3 1- x2 0”能推出命題B ： “ x a ”，則a的取值范圍是5若方程組x by = C1仃1的解為a2X b2y 二 C2x =1, y =2，則方程組開始2b x + 5ai y + 3c)= 0的解為xgbx +5a?y +3c2 =0X1,X2,X3,X41246.方程1X2 X0的解集為X

2、 = x+ 片1-39i =1,07.把i 二 iX2 y2+2X1 y14X1 y1fX3 y3X3 y3X2 y2表示成一個三階行列式為8若-ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為否其面積為9.在函數(shù)f x =2x-xA(1,-2), B(-2,3),C(-4,-5)，xx =-43中X的系數(shù)是輸出xr結(jié)束10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入 = 1,x2 = 2, x3 = 4,x4 = 8,則輸出的數(shù)等于11. 矩陣的一種運(yùn)算勺b“L但x + by）該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x,y）在矩陣勺*的作用下c d 八y丿 icx + dy 丿 0”能推出命題B ： “ x a0，則a的取值范圍是（-g,-

3、2a1xb1y 7的解為X = 1, y = 2，則方程組a? xb? y = c?如x+5a1y+3q=0的解為，迤2b2x +5a2y +3c2 =0輸入為公2,%公46.方程開始-0的解集為-3,2i =1,x = 0x2 y2+2x1 %-4人y1x3 y3x3 y3x2 y2X = X 片197.把y1表示成一個三階行列式為y2y31-2-4否8.若=ABC 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1, -2), B( -2,3), C(-4, -5)，輸出xxx 二一4廠結(jié)束2x-19.在函數(shù)f x =-x3中x的系數(shù)是丄10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入 = 1,x2 = 2,x3 = 4,x4

4、= 8,則輸出的數(shù)等于11. 矩陣的一種運(yùn)算勺b“L但x + by)該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣勺*的作用下c d 八y丿 icx + dy 丿c d 丿變換成點(diǎn)(ax+by,cx + dy)，若曲線x+y1=0在矩陣1 a的作用下變換成曲線 x y1 = 0 ,貝U a+b的lb 1丿值為2 .解析：若P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對應(yīng)的點(diǎn)為Q(xo,y )且Q點(diǎn)在直線x+y-仁0上，則；Xo + ayo = xXo = (x -ay)/(1 rb)代入直線 x+y-1=o = H + g _! = o px0+y0=y o = (ybx)/(1 - ab)1

5、-ab 1 - ab1 - b 1 - axy1 = 0 ,1 -ab 1 - ab此曲線與變換后得到的曲線x-y-仁0是同一條曲線。故有：1 _b=1 =2n 丿 na+b=2.b =012. 在集合”,2,3,4,5?中任取一個偶數(shù) a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量二a,b .從所有得到的以原點(diǎn)為 起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過.4的平行四邊形的個數(shù)為m，則m二1/3 .n解析：在集合1,2,3,4,5 中任取一個偶數(shù) a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量二a,b，這些向量為：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3

6、),(4,5)共六個向量。依次記為a, a, a, a, a, a.若從原點(diǎn)出發(fā)的向量a=(x1,yd與3=(X2,y2),由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為:001S=| X1y 1 |=|X1y2-X2y1|。而S4的向量對為(a,a),( a,a), ( a,a),(a,a),( a,a),x y2 1即 m=5，而 n=c6 =15,從而 m/n=1/3.選擇題13. 系數(shù)行列式D =0是三元一次方程組無解的( B )A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件14.下列選項(xiàng)中錯誤的是(D )abcda bd bA.=B.=cdabc dc aC.a 3c

7、cb 3dda bD.c d-a -b-c _d15.若a,b,c表示 ABC的三邊長,開始LG 004a且滿足bca2b2c2則 lABC 是（A ）解A.等腰三角形B.直角三角形是C.等腰直角三角形D.等邊三角形結(jié)束解析：由行列式計算得：(a+b+c) (a-b)(b-c)(c-a)=0 從而：a=b或b=c或c=a,即-ABC是等腰三角形。16.右邊(圖2)的程序框圖輸出結(jié)果 S =()B. 35D .45A . 20C. 40解析：矩陣|x| 5|x|+101的某個列向量的模為:-血丿|x| 5|x| 1而另一個向量的模為三、解答題:|x|+51 |x| 十 11 -1417.已知P:

8、矩陣的某個列向量的模不小于2 , Q:行列式-mx 20-3中兀素-1的代數(shù)2= |x|fe-3$/5cosxsin x 的定義域?yàn)?卩二l最大值為4 試求函數(shù)g(x)=msin x 2 cosx(x三R )的最小正周期和最值.解析：f(x)=2m(sin 2x- . 3 sin x ?sos x)=m-2msin(2x+ n/6);0 0由 fmax=2m=4= m=2;g(x)二 ms in x 2 cosx =2 si n x 2 cosx =2 . 2sin(x ) ( x R) 4T=2 ng min=- 2s2 ,g max= 22 ;m0由 fmax=-m=4 二 m=-4;1g

9、(x) = 4sinx +2cosx = 2(5sin( -x) ( xR)，其中 = arctanT=2 ng min=- 2 5,g ma)= 2 S 5 ；20. 將等差數(shù)列 務(wù)=2n -1(n N )中n2個項(xiàng)依次排列成下列 n行n列的方陣，在方陣中任取一個元素，記為x,劃去x,所在的行與列，將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素 X2,劃去X2所在的行與列,將最后剩下元素記為人,記sx，x人，求nim 是的值。r 135HI21-岔+12n+3岔帖III4n-14n+14n+3IIIi6n-11b22 -2n+112rf-2n+3iIIIi4川11

10、22 -1解析：aii=1, a 12=1+2?1, a 仆=1+2辺，a 14=1+20, ?a in=1+2?n-1); a2i=1+2n?1; a 31=1+2n?2, a 41=1+2n?3, a 51=1+2n?4, ? m=1+2n?n-1); 從而知:aij =1+2n?(i-1)+2(j-1);記經(jīng) x1 -aM1, xai2j2 ,?n -ainjn x 二 a顯然每次劃去Xi所在行所在列，故i1,i2 ,in是1-n的某一個全排列，同樣j1, j2 , jn也是1-n的一個全排列。X2Xn 珂1 2n館 -1) 2厲 -1) 1 2n仇-1) 2( j 1)+?+?12n山 -1) 2厲 -1)=n+2n(1+2+3+ ?-n)+ 2(1+2+3+ ?n)=n 3lim n 2nSn3 n23n322n n=1/224816/ c、 an111 n 1(2)-=-；a1 =,an-)an 4242 xn1“Tn1Xn =(Xn -Xn4) (Xn4-Xn)(X2-X1)X122 ,1、n1 2 1