二次根式的計(jì)算與化簡練習(xí)題(提高篇)

1、二次根式的計(jì)算與化簡練習(xí)題（提高篇）1已知m是2的小數(shù)部分，求122的值。m2、化簡(1) . (1 x)2 一 x2 8x 16(2) 1 . 32x32(3)、4a 4b 、. (a b)3. a3 a2b(a 0)4、先化簡，再求值:2a 30b3:、27帝砂詁，其中a ,b6、已知a,21，先化簡：a 2羽-a aa 1a2 2a 14a2 16-2a 4a 44a27、已知:12 a的值。2a2b，求9、已知 0 x 3，化簡 x2x2 6x 910、已知a2,3，化簡求值1 2aa2 2a 12a a11、已知x 23, y 2 . 3,求:xyy2的值。已知xX2、2 1，求x

2、1的值.x 12” x 5x2)(3a 3 27a3)-.a12、計(jì)算及化簡:.aa i ab b ab13、已知:1 1a1. 10，求a2的值。aa14、已知x 3yx29o,求J的值。二次根式提高測試一、判斷題：（每小題1分，共5分）1 （ 2）2 ab =_ 2 Jab 2. 3 2的倒數(shù)是3 + 2.()3.(X 1)2 = ( .X 1)2_ 1 _4.、ab、3 a3b、2 ax b是同類二次根式.5. 8x9 X?都不是最簡二次根式.、填空題：（每小題2分，共20 分）6 .當(dāng)X時(shí)，式子7x 3有意義.157化簡8& a a21的有理化因式是 29. 當(dāng) 1 V XV 4 時(shí)，

3、|x 4|+ - x 2x 110. 方程 2 (x 1)= x+ 1的解是ab c2d211. 已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡 ab c d12.714.313.化簡:(7 52 )2000 ( 7 5 2 )2001 =12.比較大?。?4.若=0,則(x 1)2+ (y + 3)2 =15. x, y分別為8 11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，貝V2xy y2 =三、選擇題：（每小題3分，共15分）16.已知3x2 = x x 3，則(A) xw 0(B) xw 3(D) 3 w x w 017.若 xv yv 0，則 * 2xy y2 + x2 2xy y2 =(A) 2x(B) 2y(

4、C) 2x(D) 2y(X 1)2 4 (X )2 418.若 0vxv 1，則，xx等于 ( )22(A) x(B) x(C) 2x(D) 2xI3a19.化簡a( av 0)得 ( )(A)、a(B) a(C) -a( d ) a20.當(dāng) av 0, bv 0 時(shí)，一a+ 2 ab b 可變形為-( )（A）（ a.b）2（B） C、a、b）2（C） C. a b）2（ D） C. ab）2四、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分）21. 9x2 5y2;22 . 4x4 4x2 + 1.五、計(jì)算題：（每小題6分，共24分）23.（ 532）（ 532）；24.nabn mn25.

5、( aA* m m Jmn + m V n)+ s2bi m ；babab a b26(斗 a + 斗 a b)+( w abb + Jaba 一 v ab)(玄工 b)（六）求值：（每小題7分，共14分）.3、-23、2x xy227已知 x= 3 -2 , y= 3 、2，求 x4y 2x3y2 x2y3 的值.28.當(dāng) x =1 2 時(shí)，x2xx22 a22 222x , xa + xX xaa2J 22+ X a 的值.七、解答題29.計(jì)算（每小題8分，共16 分）2 5 + 1)1 1 112 +2-3 + ? 3 疋 4 + +1.99100 )30.若 x,y為實(shí)數(shù)，且,1 腫2

6、丿 y= v1 4x + v4x 1 + 2 .求 Y y x的值.二次根式提高測試)判斷題：(每小題1分，共5分)1. (2)2ab = 2Jab ()【提示】,(2)2=|一 2|= 2 .【答案】x._f_1 .3 22. 3 2的倒數(shù)是-.3 + 2.()【提示】 =(.3 +2) 【答 1).兩式相等，必須 x 1.但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】x.4. . ab、1 ,a3b、2 a是同類二次根式.()【提示】-：a3b、2 a3xFb3x b化成最簡二次根式后再判斷.【答案】.5. J8xi , J9 x2 都不是最簡二次根式.()： 9 x是最簡二次根式.【答3案】x.(二)

7、 填空題：(每小題2分，共20分)1 6. 當(dāng)x時(shí)，式子有意義.【提示】Jx何時(shí)有意義？ x0.分式何時(shí)vx 3有意義？分母不等于零.【答案】x 0且x工9.算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用.25；12a3【答案】一2a a .【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的& a . a2 1的有理化因式是 .【提示】(a . a2 1 ) ()=a2 ( . a 1) . a + 叫 a 1 .【答案】a+ 叫 a 1 .29. 當(dāng) 1v xv 4 時(shí)，|x 4|+ . x 2x 1 =.【提示】x2 2x+ 1 =() 2, x 1.當(dāng)1 v xv 4時(shí)，x 4, x 1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？x 4是負(fù)數(shù)，x 1是正數(shù).【答案

8、】3.10. 方程J2 (x 1)= x+ 1的解是.【提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分別是多少？ 2 1 , ,2 1.【答案】x= 3+ 2、. 2 .11.已知a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù)，化簡ab c2d2、ab 0), a ab c2d2 =( ab cd )12.比較大?。?2、714、3【提示】27 = 28 , 4 .? 3 = / 48 . 1 1【答案】v.【點(diǎn)評(píng)】先比較.28 , , 48的大小，再比較,-一的大小，最后v28V4811比較與的大小.0, . y 30.當(dāng) Jx 1 +. y 3 = 0 時(shí)，x+1 = 0, y 3 = 0.15. x, y

9、分別為8 .11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy y2 =.【提示】/ 3 V 4, V 8v.4,5.由于 8 3(D) 3 x 0【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，(A )、( C)不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義.17. 若 x y 0,貝H x2 2xy y2 + x2 2xy y2 =()(A) 2x(B) 2y(C) 2x(D) 2y【提示】txy 0,二 x y 0, x+ y 0.x2 2xy y2 = . (x y)2 =x y|= y x.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x + y|= x y.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二

10、次根式的性質(zhì),a2 = |a|.18. 若 0x1,則十(x-)4 J(x-)4 等于()xVx2 2(A )( B)(C) 2x( D) 2xxx1111【提示】(x )2+ 4= (x+ ) 2, (x+ )2 4= (x )2.又T 0 x 0, x 0 .【答案】D.xx【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì).(A)不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有1注意當(dāng)0 x 1時(shí)，x 0.xV a319 .化簡(a 0 )得a( )(A) T a(B) ：a(C) . a(D) ：/a【提示】T a = a a = a a = |a| - a = a a .【答案】C.20. 當(dāng) a 0, b0,-

11、 b 0.并且_ a= (. a)2 , b = (、. b)2 , . ab = ./( a)( b). 【答案】c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式(jar = a ( a 0)和完全平方公式.注意(A)、( B)不正確是因?yàn)閍v 0, bv 0時(shí)，屈、血 都沒有意義.(四) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(每小題3分，共6分)21. 9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解， 并注意到5y2= (、. 5y)2.【答案】(3x+ 一 5 y) (3x . 5 y).22. 4x4 4x2+ 1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(、2x + 1)2( .、2 x 1)2.(五)

12、計(jì)算題：(每小題6分，共24分)23. ( .5-.3. 2 ) (、5.32 );【提示】將,5.3看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(.、5 .、3)2(、. 2)2 = 5 2 15 + 3 2= 6 2 ：. 15 .24. 4.11式.、11“722;【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根7 = 1.25. (a25(411)161111 7abmn +nm )mmn-a2b2;4(117)2(3=4+.11,.11.7 3 *.m【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式.【解】原式=(a2 p 坐JmnV m m+)mabm

13、mn n a2 abn mmma2b2bb ab、26. ( - a +)f(1va Vbvab b vab a【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分.【解】原式=ab Jab 亠 &掐(石后)bTbWa Ub) (a b)(a b).aa2b2a2b2a b ) (az b).abb、ab(. a 、b)(. a 、b)亠 a2 afab bJab b2 a2 b23 ：7、ab(、a 、b)( . a 、b) 吋 ab(Va Vb)(寸 a Vb) =a 、: b、ab(a b)【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣.(六) 求值：(每小題7分，共14分)”1

14、3 J2品邁卡X3 xy2砧潔27.已知 x= , y =，求 rl2的值3 42V3 J2 x y 2x y x y【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值.【解】 x=32 =(、3、.2)2 = 5 + 2 飛,3貶y=32 = G.3、.2)2 = 5-2、. 6 32x+ y= 10, x y= 4、. 6 , xy= 52 (2 . 6)2= 1 32x xy43223x y 2x y x y【點(diǎn)評(píng)】本題將x、y化簡后, 而使求值的過程更簡捷.x(x y)(x y) _ x y _ 6 = 2a?x y、x2y(x y)2根據(jù)解題的需要,xy(x y) 1 10

15、先分別求出“ x+ y”、“xy”.從【提示】注意：x2 + a2= ( ., x2 a2 )2,28.當(dāng) x= 1、2 時(shí)，求2x Jx2 a2 +2 2 2x x x a一的值.2 ax2+ a2 xx2a2 = x2 a2 ( . x2a2 x),x2x . x2x) a2 = (、. x2 a2【解】原式=xx2a2(X2a2x)2x . x2 a2x( . x2 a2 x).x2a2x2.x2 a2(2x x2 a2) x( .x2a2 x)x 耳 _x)2 2 2/2 2、2 ? 2 2 2x 2x x a ( x a ) x x a xx x2 a2(*x2 a2x)f r2T、

16、2I1 22(x a ) x x a:2.22.x x a ( x a x)x2 a2 (Jx2a2 x)x . x2a2 ( . x2 a2 x)1 =.當(dāng)x= 1 2時(shí)，原式=x1= 12 【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”1 . 2分拆成兩個(gè)“分式 ”之差,那么化簡會(huì)更簡便.原式=x2xa2(i x2a2 x)2xx2 a2 +x( x2 a2 x)=(1x2 a2七、解答題：宀)(1x a共16分)1x(每小題8分，(2 5 + 1) ( + +1 2 弋2 V3【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算.廠 丘1 込恵 v;4 73【解】原式=(2 5 +1) (+32 13 2x2a229.計(jì)算、99100).一100 V99、H+ 4 衛(wèi)_100_99(2.5 + 1 ) ( . 2 1 ) + ( . 3. 2 ) + (4. 3 )+ +(.10099 )=(2. ：5 + 1) ( - 100 1)=9 (2.5 + 1).【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消.